Переходы между топологическими фазами представляют собой ключевой
феномен в современной физике конденсированного состояния, так как они
демонстрируют глубокую взаимосвязь между симметрией, топологией и
коллективными квантовыми эффектами. В отличие от обычных фазовых
переходов, описываемых спонтанным нарушением симметрии и локальными
параметрами порядка, топологические переходы основаны на изменении
глобальных топологических инвариантов, характеризующих волновые функции
или спектральные свойства системы.
Фундаментальной особенностью топологических фаз является наличие
целочисленных инвариантов, например:
- число Черна для двумерных изоляторов;
- ℤ₂-инварианты для топологических изоляторов с
сохранением симметрии обращения времени;
- монопольный заряд Вейлевских точек в трёхмерных
системах.
Эти величины не изменяются непрерывно, а могут принимать лишь
дискретные значения. Поэтому переход между топологическими фазами
требует фундаментальной перестройки спектра, которая выражается в
закрытии и повторном открытии энергетической щели.
Именно этот процесс является «механизмом» топологических переходов.
Спектральные
условия для топологических переходов
Топологический фазовый переход невозможен без замыкания
энергетической щели. В изоляторах и сверхпроводниках с конечной
щелью топологический инвариант устойчив. Однако при варьировании
параметров гамильтониана (например, химического потенциала, величины
спин-орбитального взаимодействия, внешнего магнитного поля) возникает
критическая точка, где:
- валентная и проводящая зоны соприкасаются;
- эффективное описание сводится к линейной дисперсии, аналогичной
уравнению Дирака или Вейля;
- топологический заряд переносится из одной области зоны Бриллюэна в
другую.
Этот сценарий характерен как для двумерных систем (переход обычный
изолятор ↔︎ квантовый спиновый изолятор), так и для трёхмерных
топологических изоляторов и полуметаллов.
Универсальность и
критические явления
В отличие от традиционных фазовых переходов второго рода, где
универсальные свойства описываются критическими показателями,
топологические переходы обладают иной природой:
- отсутствует локальный параметр порядка в обычном смысле;
- критические точки характеризуются появлением эффективной
релятивистской дисперсии (Дираковские или Вейлевские конусы);
- масштабы флуктуаций описываются не столько симметрией, сколько
глобальными характеристиками спектра.
Тем не менее, существуют аналогии с квантовыми критическими точками:
топологические переходы также происходят при нулевой температуре и
управляются внешними параметрами, что позволяет рассматривать их как
разновидность квантовых фазовых переходов.
Влияние симметрии на
переходы
Симметрии играют решающую роль в определении топологической
классификации и сценариев переходов:
- Обращение времени (T) обеспечивает защиту
топологических изоляторов с ℤ₂-инвариантами; нарушение этой симметрии
приводит к переходу в тривиальную фазу.
- Инверсия (P) упрощает вычисление топологических
индексов через паритет волновых функций в симметричных точках зоны
Бриллюэна; её разрушение изменяет картину переходов.
- Кристаллические симметрии допускают существование
топологических кристаллических изоляторов, где переходы зависят от
перестройки симметрийных представлений.
- Суперпроводящие симметрии (например, наличие
симметрии зарядового сопряжения) формируют отдельную классификацию
переходов, связанных с изменением числа Майорановских мод на краях.
Топологические
переходы в двумерных системах
В двумерных материалах, таких как графен и квантовые ямы HgTe/CdTe,
топологические переходы наиболее наглядны:
- при увеличении толщины квантовой ямы в HgTe происходит инверсия зон,
что ведёт к переходу от обычного изолятора к квантовому спиновому
изолятору;
- в графене возможны переходы при введении сильного спин-орбитального
взаимодействия, которые переводят систему в фазу Кане-Меле;
- наличие внешнего магнитного поля может индуцировать переход к фазам
с ненулевым числом Черна, аналогично эффекту квантового Холла.
Трёхмерные сценарии
переходов
В трёхмерных системах спектральные перестройки ещё более
разнообразны:
- Топологический изолятор ↔︎ тривиальный изолятор:
происходит при изменении знака эффективной массы в гамильтониане
Дирака.
- Вейлевский полуметалл ↔︎ топологический изолятор:
возникает при слиянии и аннигиляции пар Вейлевских точек с
противоположными зарядами.
- Дираковский полуметалл ↔︎ топологический изолятор:
разрушаются симметрии, защищающие четырёхкратные вырождения, и система
переходит в топологически нетривиальное состояние.
Влияние взаимодействий и
беспорядка
Хотя топологические переходы часто описываются в однокчастичном
приближении, реальные системы подвержены взаимодействиям и
беспорядку:
- электрон-электронные корреляции могут
стабилизировать новые фазы (например, топологические фазовые переходы
Мотта);
- беспорядок способен как разрушать топологическую
фазу (локализация состояний), так и индуцировать её (так называемый
топологический Андерсоновский изолятор);
- при сильных взаимодействиях топологические переходы описываются не
только спектральными перестройками, но и изменением энтропийных и
корреляционных свойств системы.
Экспериментальные
проявления топологических переходов
Наблюдение переходов возможно через характерные сигнатуры:
- исчезновение и появление поверхностных состояний (например,
спин-зависимых краевых каналов проводимости);
- перестройка спектров, регистрируемых с помощью ARPES
(фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением);
- резкие изменения в аномальном эффекте Холла или спин-Холловской
проводимости;
- сигналы из квантового транспорта, связанные с аннигиляцией
Вейлевских точек или изменением числа Черна.