Понятие и мотивация. В традиционной физике калибровочные поля возникают как фундаментальные носители взаимодействий: электромагнитное поле описывается калибровочной симметрией U(1), слабое и сильное взаимодействия связаны с SU(2) и SU(3). Однако в контролируемых квантовых системах, таких как ультрахолодные атомные газы или искусственные решетки, возможно создание аналогов калибровочных полей — синтетических калибровочных полей, не являющихся фундаментальными, но имитирующих эффекты реальных полей. Это открывает путь к инженерии новых топологических фаз вещества, которые трудно или невозможно реализовать в природных кристаллах.
1. Лазерно-индуцированное спин-орбитальное взаимодействие. Основным методом создания синтетического поля является использование световых полей для связи внутренних (спиновых) степеней свободы атомов с их движением. При правильной настройке фаз и поляризаций лазеров реализуется эффективное взаимодействие, аналогичное спин-орбитальной связи электронов в твердых телах.
2. Геометрические фазы (фаза Берри). Если квантовая система эволюционирует медленно в пространстве параметров, то при замкнутом цикле она приобретает дополнительную фазу — фазу Берри. Эта фаза может играть роль векторного потенциала и индуцировать эффективные магнитные или электрические поля.
3. Имитация магнитного потока в оптических решетках. В двумерных решетках можно сдвигать фазы при туннелировании атомов между соседними узлами с помощью модуляции лазерного поля. В результате возникает эквивалент эффективного магнитного поля, даже при отсутствии реального магнитного потока. Такой механизм позволяет реализовывать аналоги эффекта Холла для нейтральных атомов.
Векторные и скалярные потенциалы. Синтетическое калибровочное поле описывается введением эффективного векторного потенциала Aeff, который модифицирует кинетический член гамильтониана:
$$ H = \frac{1}{2m} \left( \mathbf{p} - q \mathbf{A}_{\text{eff}} \right)^2 + V(\mathbf{r}), $$
где q играет роль эффективного заряда, хотя реальные атомы могут быть нейтральными.
Неполуа-белиевские (non-Abelian) поля. В многоуровневых системах синтетический векторный потенциал становится матричным, то есть некоммутативным. Это соответствует неполуа-белиевским калибровочным симметриям (например, SU(2)), что открывает возможность реализации экзотических фаз с нетривиальной топологией, включая состояния с искусственным спин-орбитальным взаимодействием и топологические суперфлюиды.
Квантовый эффект Холла без магнитного поля. Благодаря синтетическим калибровочным полям можно реализовать квантовый аномальный эффект Холла, при котором токи на краях возникают без внешнего магнитного поля. В оптических решетках это достигается контролем фаз туннелирования.
Фазы с неполуа-белиевской симметрией. Если система подчиняется эффективному полю SU(2), то топологические инварианты могут описываться не просто числами Черна, а более сложными характеристиками, связанными с волновыми функциями в пространстве внутренних степеней свободы.
Имитированные гравитационные поля. Некоторые конструкции позволяют моделировать аналог гравитационного взаимодействия за счет неравномерных синтетических полей, что используется для изучения кривизны пространства и аналогов черных дыр в квантовых симуляциях.
Ультрахолодные атомы в оптических решетках. Наиболее распространённая платформа — газы рубидия или калия, охлажденные до наносекундных температур, помещаются в лазерные решетки. Управляя частотами и поляризациями лазеров, удается ввести контролируемый эффективный магнитный поток в каждую ячейку решетки.
Фотонные кристаллы и метаматериалы. Синтетические калибровочные поля реализуются также для фотонов. Сдвиги фаз при распространении света в специально сконструированных волноводных структурах имитируют действие магнитного поля на фотонный ток. Это позволяет создавать фотонные аналоги топологических изоляторов.
Сверхпроводящие кубиты и искусственные цепочки. В квантовых симуляторах на основе сверхпроводящих цепей синтетические поля генерируются через управление фазами и амплитудами микроволновых сигналов. Это делает возможным исследование топологических переходов и нелинейных эффектов в управляемых условиях.
Синтетические калибровочные поля предоставляют уникальную возможность инженерии топологических фаз вещества. В отличие от реальных материалов, где параметры заданы природой, здесь исследователь получает полный контроль над симметриями, топологией зонной структуры и даже типом калибровочной группы. Это превращает синтетические поля в мощный инструмент для: