Синтетические размерности в фотонике

Общие принципы построения синтетических размерностей

В классической фотонике число пространственных степеней свободы ограничено реальной геометрией системы: одномерные волноводы, двумерные фотонные кристаллы, трёхмерные резонаторные структуры. Однако современные методы позволяют выйти за пределы реальной геометрии, создавая так называемые синтетические размерности. Под этим понимают введение новых измерений, соответствующих внутренним степеням свободы фотонов, которые могут быть интерпретированы как дополнительные пространственные координаты.

В качестве синтетических размерностей можно использовать:

• частотное пространство (решётки дискретных частотных мод);
• временные задержки (циклические временные структуры, где каждая задержка эквивалентна узлу решётки);
• моды орбитального углового момента (OAM) света;
• поляризационные степени свободы;
• суперпозиции резонансных состояний в микрорезонаторах.

Ключевая идея заключается в том, что динамика фотонов в этих пространствах может быть смоделирована уравнениями, аналогичными уравнениям для частиц в реальных пространственных решётках, что позволяет воспроизводить топологические фазы, характерные для твёрдотельных систем.

Топологические модели в синтетических размерностях

Использование синтетических координат позволяет реализовывать такие модели, которые сложно или невозможно воспроизвести в реальном пространстве. Наиболее известные примеры:

• Модель Хофштадтера: в двумерной решётке с синтетическим магнитным потоком реализуется энергетический спектр с фрактальной структурой (бабочка Хофштадтера). Для этого можно взять одномерную цепочку резонаторов и ввести синтетическую частотную размерность, что фактически создаёт двумерную систему.
• Модель Чжана-Холдейна: позволяет реализовать аналог квантового аномального эффекта Холла в фотонике. В синтетической размерности достигается имитация циркуляции фазовых сдвигов.
• Топологические изоляторы с высоким порядком (HOTI): в синтетических размерностях возможно формирование угловых состояний, локализованных не в реальном пространстве, а в абстрактных узлах модового пространства.

Методы реализации синтетических размерностей

1. Оптические микрорезонаторы. Кольцевые резонаторы поддерживают серию дискретных мод, различающихся по частоте. Если ввести управляемые модуляции (например, электрооптические), то можно связать разные моды, формируя решётку вдоль частотной оси. Каждая частота соответствует “узлу” синтетического измерения, а переходы между ними — “связям”.

2. Временные кристаллы и циклические задержки. В оптоволоконных петлях каждый проход луча соответствует новому узлу синтетической решётки. Применение фазовых модуляторов позволяет создавать эффективные “потоки” вдоль этого измерения.

3. Орбитальный угловой момент (OAM). Пучки с различными квантовыми числами орбитального момента образуют дискретные узлы решётки. С помощью преобразователей мод (спиральные фазовые пластины, q-пластины) можно создавать управляемые связи между узлами.

4. Поляризационные состояния. Две ортогональные поляризации могут рассматриваться как двумерное пространство, которое расширяет конфигурацию системы, позволяя реализовать не только спин-орбитальные взаимодействия, но и искусственные gauge-поля.

Эффективные gauge-поля и топологические фазы

В синтетических размерностях становится возможным прямое введение эффективных gauge-полей, эквивалентных действию магнитного поля на электрон в кристалле. Для этого используются фазовые сдвиги, зависящие от направления перехода между модами. В результате реализуются:

• неравновесные топологические фазы (Floquet-топологические изоляторы);
• одностороннее распространение фотонов (аналог эффекта Холла);
• устойчивые краевые моды вдоль границ синтетических координат.

Таким образом, фотонные системы в синтетических размерностях демонстрируют все основные классы топологических фаз: от квантового спинового эффекта Холла до некоммутативных фаз в многомерных пространствах.

Преимущества и перспективы использования синтетических размерностей

• Многомерные топологические фазы: синтетические размерности позволяют реализовывать системы в четырёх и более измерениях, что в реальной геометрии невозможно.
• Миниатюризация: топологические фотонные устройства могут быть реализованы в компактных интегральных чипах.
• Гибкость: выбор конкретной степени свободы (частота, время, мода OAM) позволяет управлять типом реализуемой решётки.
• Прямое моделирование твёрдотельных явлений: системы с синтетическими координатами становятся экспериментальными платформами для изучения экзотических фаз, недостижимых в кристаллических материалах.

Краевые состояния и транспорт в синтетических решётках

Одним из наиболее интересных следствий синтетических размерностей является появление устойчивого одномерного транспорта вдоль краёв. Например, в частотной решётке можно наблюдать перенос энергии от одной моды к другой по защищённому пути, нечувствительному к локальным возмущениям. Это открывает перспективы для:

• устойчивой передачи информации в оптоволоконных системах;
• создания лазеров с подавлением нежелательных мод;
• формирования направленных источников света.

Взаимодействие и нелинейные эффекты

Хотя большинство исследований ведётся в линейном режиме, включение нелинейных эффектов открывает новые возможности:

• топологические солитоны в синтетических координатах;
• фотонные кристаллы с управляемой нелинейностью;
• сильнокоррелированные фазы фотонов, аналогичные бозонным и фермионным состояниям в твёрдой материи.

Экспериментальные реализации

Среди наиболее успешных демонстраций можно отметить:

• использование кольцевых резонаторов с электрооптической модуляцией для реализации модели Хофштадтера;
• оптоволоконные петли с фазовыми модуляторами для моделирования квантового спинового эффекта Холла;
• эксперименты с орбитальными моментами фотонов, где топологические краевые состояния наблюдаются в пространстве мод.

Эти работы подтверждают, что синтетические размерности не являются лишь теоретическим инструментом, но и обладают высоким прикладным потенциалом для создания новых поколений фотонных устройств.