Спаривание и топология в сверхпроводниках

Механизмы спаривания в сверхпроводниках

В традиционных сверхпроводниках, описываемых теорией БКШ (Бардина–Купера–Шриффера), электроны формируют куперовские пары с антипараллельными спинами и нулевым общим моментом. Спаривание обусловлено эффективным притяжением между электронами, возникающим через фононное взаимодействие. Основная характеристика таких пар — s-волновой симметричный порядок, где волновая функция куперовской пары является изотропной в импульсном пространстве.

В высокотемпературных и экзотических сверхпроводниках спаривание может приобретать более сложную форму: d-волновое, p-волновое или f-волновое. Здесь волновая функция пары имеет узлы и антисинхронные направления, что существенно влияет на топологические свойства состояния.

Симметрия и топология сверхпроводящего состояния

Топология сверхпроводников напрямую связана с типом спаривания и симметрией волновой функции. Ключевые моменты:

  1. Чётность спаривания:

    • Парные состояния с чётной симметрией (s, d) обладают спинами в синглетном состоянии.
    • Парные состояния с нечётной симметрией (p, f) формируют спиновые триплеты.

  2. Топологическая классификация: Сверхпроводники могут быть топологически тривиальными или нетривиальными. Тривиальные состояния не содержат защищённых поверхностных мод, тогда как нетривиальные обладают модами Майораны на границах и в вихревых ядрах. Топология определяется инвариантами Черна или ℤ2-классификацией, зависящими от спаривания и симметрии.

  3. Инварианты Бери и узлы в спектре: Для узловых сверхпроводников спаривание приводит к точкам или линиям с нулевой энергетической щелью. В этом случае Berry curvature и интегралы по замкнутым контурам в импульсном пространстве фиксируют топологический характер узлов.

Классы топологических сверхпроводников

Сверхпроводники разделяют на несколько симметрических классов, учитывая:

  • Временную реверсию (T),
  • Частичную конъюгацию (C),
  • Их комбинированное действие (S = T ⋅ C).

Основные примеры:

  1. Класс D

    • Наличие частичной конъюгации (C2 = +1), отсутствие T.
    • Подходит для спин-триплетных p + ip сверхпроводников.
    • Обеспечивает точечные моды Майораны в двумерных системах.

  2. Класс DIII

    • Наличие временной реверсии T2 = −1 и частичной конъюгации C.
    • Типично для триплетных сверхпроводников с сильным спин-орбитальным взаимодействием.
    • На границе формируются двумерные поверхностные состояния с линейной дисперсией, аналогичные поверхностным состояниям Дирака.

  3. Класс C и CI

    • Сюда относятся синглетные сверхпроводники с различными типами спаривания.
    • Обеспечивают различное распределение узлов и линии фазовых сдвигов, что влияет на топологические индексы.

Топологические эффекты и экзотические состояния

Поверхностные моды Майораны: В топологических сверхпроводниках с p + ip спариванием на границах или в вихревых ядрах возникают локализованные состояния с нулевой энергией. Они подчиняются статистике любойонов, что делает их перспективными для квантовых вычислений.

Квантовые аномалии в сверхпроводниках:

  • Аномальные токи, возникающие из-за топологии узловых точек.
  • Эффект квантового спина Холла для триплетных сверхпроводников с сильным спин-орбитальным взаимодействием.

Влияние внешнего магнитного поля: Магнитное поле может создавать вихри, внутри которых формируются топологические моды. Эти вихри становятся носителями информации о топологической структуре сверхпроводника.

Взаимосвязь спаривания и топологического перехода

  1. Тривиально → нетривиально: Изменение структуры спаривания (например, добавление p-волнового компонента к s-волновому фону) может вызвать переход в топологическое состояние с появлением мод Майораны.

  2. Воздействие спин-орбитального взаимодействия: Оно может открывать новые топологические фазы даже при сохранении исходного типа спаривания. Например, Rashba-сильный эффект превращает обычный синглетный сверхпроводник в топологический при наложении магнитного поля.

  3. Динамическая топология: Воздействие переменных полей и квантовое возбуждение мод может приводить к временным топологическим фазам, которые исчезают после снятия внешнего воздействия, но оставляют следы в спектре возбуждений.

Экспериментальные наблюдения

  • Sr2RuO4 — кандидат на триплетный p-волновой топологический сверхпроводник.
  • Fe(Se,Te) — демонстрирует поверхностные состояния Дирака в сверхпроводящей фазе, указывая на топологический характер.
  • Вихревые ядра в NbSe2 — локализация мод Майораны внутри магнитных вихрей, подтверждённая STM.

Ключевой экспериментальный критерий: нулевой локализованный уровень энергии в спектре туннельного тока, который устойчив к локальным возмущениям.

Оглавление