Термализация в квантовой механике — процесс, при котором система приходит к состоянию, описываемому термодинамическими величинами, такими как температура, энтропия и энергия. В изолированных топологических системах этот процесс имеет специфические особенности, связанные с топологической структурой фазового пространства и квантовыми когерентными эффектами. В отличие от обычных систем, где термализация определяется взаимодействием частиц и рассеянием энергии, топологические состояния вещества обладают устойчивыми квантовыми числами, которые сильно ограничивают динамику.
Топологические инварианты, такие как числа Черна или индекс Винера, определяют глобальные свойства волновой функции, которые не изменяются при непрерывных преобразованиях системы. Эти величины накладывают ограничения на переходы между состояниями:
В изолированных топологических системах наблюдаются несколько механизмов, отличающихся от классической статистической физики:
Эргодическая гипотеза и её ограничения: В обычных системах предположение о том, что система со временем исследует весь доступный фазовый объем, приводит к термализации. В топологических системах эргодичность нарушается из-за сохранения топологических квантовых чисел, что замедляет или частично блокирует стандартный процесс термализации.
Предтермализация (Prethermalization): Система может быстро достигать локального равновесия среди «нетопологических» степеней свободы, тогда как топологические состояния остаются в сильно неравновесном состоянии длительное время. Этот эффект особенно важен в одно- и двумерных топологических материалах с квазичастицами с защищённой когерентностью.
Квантовая рекурсия и изолированные квазичастицы: В топологических системах могут существовать стабильные квантовые объекты, которые не взаимодействуют с окружающей средой стандартным образом. Это приводит к длительной когерентной динамике и появлению квантовых рекурренций, когда система частично возвращается к исходному состоянию.
Энтропия в топологических системах отличается от обычной термодинамической энтропии:
Топологическая энтропия: Существует вклад, который зависит исключительно от топологической структуры, а не от температуры. Она проявляется, например, в системах с дробным квантовым эффектом Холла и может служить индикатором устойчивости топологических фаз.
Сепарация энтропийных потоков: Энергия и информация могут перераспределяться по системе неравномерно: локальные возмущения приводят к росту локальной энтропии без немедленного влияния на глобальные топологические свойства.
Сильные взаимодействия: В системах с сильными корреляциями, такими как топологические изоляторы с электрон-электронным взаимодействием, термализация может быть сильно замедлена. Процесс обмена энергии между квазичастицами контролируется не только локальными условиями, но и глобальной топологической структурой.
Редкие возмущения: Появление дефектов или локальных флуктуаций может инициировать частичную термализацию, но топологическая защита ограничивает их распространение, создавая эффект локализации энергии в топологических субструктурах.
В лабораторных условиях термализация топологических систем исследуется через:
Термализация в топологических системах формализуется через редуцированные матрицы плотности и энтропию фон-Неймана:
S = −Tr(ρlog ρ),
где ρ — редуцированная матрица плотности для подсистемы. В топологических фазах ρ может иметь блок-структуру, соответствующую различным топологическим секторам, что приводит к добавочному члену топологической энтропии Stopo:
Stot = Sthermal + Stopo.
Эта структура позволяет моделировать частичную термализацию и долгоживущие когерентные состояния.