Топологические моттовские изоляторы

Топологические моттовские изоляторы (ТМИ) представляют собой квантовые материалы, в которых взаимодействие электронов играет ключевую роль в формировании топологического состояния. В отличие от обычных топологических изоляторов, где топологическая природа возникает главным образом из-за спин–орбитального взаимодействия, у ТМИ топологические свойства формируются в результате сильной электронной корреляции, приводящей к моттовской изоляции.

Ключевые моменты:

ТМИ сочетают топологическую защищенность поверхностных состояний с локализацией электронов в объёме материала.
Механизм формирования моттовской изоляции связан с сильным кулоновским взаимодействием, препятствующим провалу электронов в проводящие состояния при половинной заполненности энергетических зон.
Поверхностные состояния ТМИ проявляют хиральную спиновую структуру, аналогичную обычным топологическим изоляторам, но их спектр модифицирован взаимодействием.

Модель Хаббарда для топологических систем

Для описания ТМИ часто используют модифицированную модель Хаббарда на решётке:

H = −t∑_{⟨ij⟩, σ}(c_iσ^†c_jσ + h.c.) + U∑_in_i↑n_i↓ + H_SO

где:

t — амплитуда туннелирования между соседними атомами,
U — кулоновское взаимодействие на одном атоме,
H_SO — спин–орбитальное взаимодействие, обеспечивающее топологическую природу поверхности.

Особенности модели для ТМИ:

При слабом U система ведёт себя как обычный топологический изолятор.
При сильном U возникает моттовская локализация в объёме, но поверхностные состояния сохраняются.
Фазовый переход между топологическим изолятором и ТМИ описывается изменением топологического индекса при росте U.

Топологические индексы и моттовская изоляция

Топологические характеристики ТМИ можно описывать с помощью индекса ℤ₂ и понятий из теории спиновой холономии. Отличие ТМИ заключается в том, что внутренние состояния не являются свободными электронными, а представляют собой квазичастицы типа спинонов и холонов:

Спинон — носитель спина без заряда.
Холон — носитель заряда без спина.

Поверхностные состояния остаются металлическими, несмотря на то, что объёмная часть системы является изолятором. Этот феномен носит название топологического моттовского эффекта.

Электронная структура

Электронная структура ТМИ характеризуется наличием энергетической щели в объёме и дополнительной спин–проводящей поверхностной зоной:

Объём: спектр электронов имеет моттовскую щель Δ_Mott ∼ U − W, где W — ширина полосы.
Поверхность: линейная дисперсия близ поверхности Ферми, аналогичная спектру Дирака, с защитой топологического характера.

Эта структура делает ТМИ уникальными: они сочетают локализованное внутреннее состояние с проводящей поверхностью.

Влияние внешних полей

Магнитное поле:

Взаимодействие с поверхностными спиновыми состояниями может вызывать расщепление Дираковских конусов.
В объёме поле усиливает локализацию и увеличивает моттовскую щель.

Электрическое поле:

Позволяет управлять переносом заряда по поверхности без нарушения топологической защиты.
Может инициировать фазовые переходы между различными моттовскими состояниями.

Корреляционные эффекты и квантовые фазовые переходы

Корреляции между электронами в ТМИ приводят к нестандартной квантовой термодинамике:

Нелокальные корреляции формируют топологические спиновые структуры.
Квантовые флуктуации усиливают устойчивость поверхностных состояний.
Возможен переход в фазу спиновой жидкости с топологической защитой.

Такие переходы можно описывать с помощью динамической теории сред (DMFT), которая учитывает локальные и полулокальные корреляции и позволяет предсказывать спектр квазичастиц.

Экспериментальные проявления

ARPES (Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy): выявляет линейную дисперсию поверхности при наличии объемной моттовской щели.
STM (Scanning Tunneling Microscopy): позволяет визуализировать локализованные электронные состояния в объёме и проводящие состояния на поверхности.
Транспортные измерения: фиксируют металлическую проводимость поверхности и изоляцию объёма.

Потенциал для приложений

ТМИ открывают перспективы для:

Спинтроники: управление спином без потерь энергии в объёме материала.
Квантовых вычислений: защита кубитов поверхностными топологическими состояниями.
Сенсорики: высокая чувствительность к локальным возмущениям благодаря спиновой структуре.

Топологические моттовские изоляторы являются ключевыми системами для изучения взаимодействия сильной корреляции и топологии, что делает их центральными объектами современной конденсированной физики.