Топологические спиновые жидкости

Топологические спиновые жидкости (ТCЖ) представляют собой особый класс квантовых состояний вещества, характеризующийся отсутствием традиционного магнитного упорядочения даже при нулевой температуре, несмотря на сильное взаимодействие спинов. В отличие от обычных магнитов, где спины упорядочиваются в ферромагнитные или антиферромагнитные структуры, ТCЖ демонстрируют квантовую флуктуационную динамику спинов, приводящую к сложным топологическим свойствам и появлению экзотических квазичастиц.

Ключевые моменты:

  • Отсутствие симметрийного спинового упорядочения даже при T → 0.
  • Фрактонные возбуждения: спины в ТCЖ могут дробиться на квазичастицы с дробными спинами или статистикой.
  • Топологическая защищённость: свойства состояния не зависят от локальных возмущений и определяются глобальной топологией системы.

Модели и описания

Модель Китаевa

Одна из фундаментальных моделей для изучения ТCЖ — модель Китаева на гексагональной решетке. Гамильтониан системы записывается как:

H = −Jx∑⟨ij⟩xσixσjx − Jy∑⟨ij⟩yσiyσjy − Jz∑⟨ij⟩zσizσjz,

где σiα — оператор Паули на узле i, а индексы x, y, z обозначают типы связей на гексагональной решетке.

Ключевые особенности модели Китаева:

  • Точно решаемая модель, позволяющая аналитически описывать фракционированные квазичастицы.
  • Возникают Майорановские фермионы как квазичастицы в спектре возбуждений.
  • Состояние разделяется на гептические фазы с открытой и закрытой энергетической щелью, что приводит к различной топологической структуре.

Резонансное спиновое валентное покрытие

Другой подход к описанию ТCЖ — резонансные спиновые валентные покрытия (RVB), предложенные П. У. Андерсоном. В этой концепции основная идея заключается в том, что пары спинов формируют локальные синглетные состояния, которые резонируют между различными конфигурациями, создавая глобально квантово-флуктуирующее состояние.

Ключевые моменты:

  • Спиновая жидкость не локализуется в одной конфигурации, что предотвращает магнетизацию.
  • Модель RVB естественным образом ведёт к фракционированным квазичастицам, включая спиноны и холлоны.
  • Предсказывает топологическую энтропию, связанную с глобальной структурой валентных покрытий.

Фракционирование спина и топологические возбуждения

В ТCЖ спины могут дробиться на спиноны, которые переносят спин 1/2, и визоны, связанные с топологическими дефектами:

  • Спиноны: фермионоподобные квазичастицы, отвечающие за перенос спина без переноса заряда.
  • Визоны: топологические вихри, влияющие на фазу волновой функции системы и определяющие топологическую устойчивость состояния.

Эти квазичастицы обладают необычной статистикой, отличной от бозонов и фермионов, что открывает возможность наблюдения любыхонов в двумерных спиновых системах.

Топологическая стабильность и энтропия

Топологическая природа спиновых жидкостей проявляется через энергетическую устойчивость к локальным возмущениям и через топологическую энтропию Stopo, которая характеризует глобальную квантовую корреляцию в системе:

S = αL − Stopo,

где L — длина границы подсистемы, α — константа, а Stopo — топологическая энтропия, независимая от размеров подсистемы. Значение Stopo служит маркером топологического порядка.

Экспериментальные признаки ТCЖ

Выявление ТCЖ в экспериментах опирается на несколько ключевых характеристик:

  • Отсутствие спинового упорядочения при T → 0, что проверяется с помощью нейтронного рассеяния.
  • Продольная и поперечная теплоёмкость, демонстрирующая специфическую низкотемпературную зависимость, характерную для фракционированных квазичастиц.
  • Необычная динамическая структура: спектр спиновых возмущений показывает непрерывный континуум вместо дискретных магнонных пиков.
  • Эффекты Холла и тепловой Холл-эффект могут указывать на наличие квазичастиц с ненулевой топологической спиновой проводимостью.

Примеры материалов:

  • α-RuCl₃ — кандидат на реализацию модели Китаева.
  • Herbertsmithite (ZnCu₃(OH)₆Cl₂) — система, демонстрирующая признаки резонансного спинового покрытия.

Классификация топологических спиновых жидкостей

ТCЖ классифицируются по нескольким признакам:

  1. По типу статистики квазичастиц:

    • Абелева (напр., простая модель Китаева).
    • Неабелева (напр., более сложные фазы Китаева с разрывом симметрии).

  2. По наличию энергетической щели:

    • Щелевые (gapped) — с фиксированным энергетическим зазором для спинонов.
    • Безщелевые (gapless) — с континиумом низкоэнергетических возбуждений.

  3. По топологическому индексу:

    • Chern число и Z₂ индексы, определяющие глобальный топологический порядок.

Взаимосвязь с другими топологическими фазами

ТCЖ тесно связаны с другими топологическими состояниями вещества:

  • Квантовый эффект Холла: фракционированные спиноны в ТCЖ аналогичны фракционным зарядам в фракционном квантовом эффекте Холла.
  • Топологические сверхпроводники: спиноны могут формировать конденсат, аналогичный p-wave сверхпроводимости с наличием Майорановских мод.
  • Топологические изоляционные состояния: защищенные краевые состояния в ТCЖ соответствуют чиральным спиновым потокам на границе.
Оглавление