Двойная диффузия

Двойная диффузия — это физический процесс, возникающий в жидких и газообразных средах, когда одновременно протекают два различных диффузионных механизма с разными коэффициентами диффузии. В океанографии и физике жидкостей это чаще всего проявляется в системах, где одновременно диффундируют тепло и соль. Ключевым аспектом является неравенство скоростей переноса разных компонентов: теплопроводность и молекулярная диффузия соли обычно отличаются на порядок, что приводит к нестандартным турбулентным структурам.

Классические уравнения описания двойной диффузии выводятся из системы навиеровских уравнений с добавлением диффузионных членов:

$$ \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho_0}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{g}\,\alpha\,T - \mathbf{g}\,\beta\,S, $$

$$ \frac{\partial T}{\partial t} + (\mathbf{u}\cdot\nabla)T = \kappa_T \nabla^2 T, $$

$$ \frac{\partial S}{\partial t} + (\mathbf{u}\cdot\nabla)S = \kappa_S \nabla^2 S, $$

где u — скорость потока, T — температура, S — концентрация соли, ν — кинематическая вязкость, κT и κS — коэффициенты теплопроводности и солевая диффузии, α и β — коэффициенты расширения по температуре и солености.

Механизмы возникновения турбулентности при двойной диффузии

В системах двойной диффузии проявляются два основных режима:

  1. Лестничная структура (“salt-fingering”) Возникает, когда более быстро диффундирующий компонент (обычно тепло) находится выше менее диффундирующегося (соль). Мелкомасштабные конвективные клетки образуют вертикальные “пальцы” соли, проникающие вниз в более холодную воду. Ключевые характеристики:

    • Высокая чувствительность к градиентам температуры и солености.
    • Формирование устойчивых вертикальных потоков, способствующих эффективному перемешиванию.
    • Динамическая устойчивость определяется числом Релея для каждого компонента отдельно и отношением коэффициентов диффузии.

  2. Лестничная структура с термальной конвекцией Возникает при противоположном градиенте: теплый, менее соленый слой находится под холодным, более соленым. Образуются горизонтальные слои с чередующимися градиентами плотности. Основные проявления:

    • Формирование слоистых структур, известных как “thermohaline staircases”.
    • Мелкая турбулентность внутри слоев, при этом интерфейсы между слоями остаются относительно стабильными.
    • Передача тепла и вещества через интерфейсы определяется не столько турбулентностью, сколько молекулярной диффузией.

Линеаризация и критерии устойчивости

Для анализа устойчивости в системах двойной диффузии используется линеаризация уравнений Навье–Стокса с учётом двойной диффузии. Классический подход:

ρ = ρ0(1 − αT + βS),

$$ N^2 = g\left(\alpha \frac{\partial T}{\partial z} - \beta \frac{\partial S}{\partial z}\right), $$

где N2 — частота Брунта–Вейсселя. Если N2 < 0, поток нестабилен к конвекции. Для двойной диффузии важно учитывать различие временных масштабов диффузии, что приводит к динамической несимметрии: градиенты, устойчивые по одной компоненте, могут быть неустойчивыми по другой.

Критическое число Релея для пальцев соли:

$$ Ra_s = \frac{g \beta \Delta S d^3}{\nu \kappa_S}, $$

где d — характерный размер вертикального элемента. Появление пальцев возможно при Ras ≳ 1000 для стандартных океанических условий.

Структура турбулентного смешивания

Двойная диффузия формирует многоуровневую турбулентную структуру:

  • Мелкомасштабная турбулентность в пределах слоев или пальцев.
  • Крупномасштабные градиенты температуры и солености, определяющие устойчивость всей системы.
  • Анизотропия турбулентности: вертикальные потоки более интенсивны в режиме salt-fingering, горизонтальные — в термальной лестнице.

Энергия турбулентности поступает через конвекцию, но диссипируется через вязкость и молекулярную диффузию каждого компонента.

Практические наблюдения и экспериментальные данные

Экспериментальные исследования показывают:

  • В океанских условиях: пальцевая конвекция наиболее выражена при температурных градиентах 0.1–1°C на метр и солености 0.1–0.5 PSU на метр.
  • Лабораторные эксперименты: наблюдаются регулярные слои высотой 1–10 см, при этом время жизни структур может достигать нескольких часов.
  • Численные модели: прямые численные симуляции (DNS) подтверждают формирование стабильных пальцев и лестничных структур, при этом коэффициенты вертикального переноса зависят от отношения κT/κS.

Ключевые моменты

  • Двойная диффузия возникает из-за различий в скорости переноса компонентов с разными коэффициентами диффузии.
  • Формирует два основных режима: пальцы соли и термальные лестницы.
  • Линеаризация уравнений и критерий Брунта–Вейсселя позволяют предсказать зоны стабильности и неустойчивости.
  • Турбулентность анизотропна, с различными интенсивностями вертикальных и горизонтальных потоков.
  • Практическое значение в океанографии и климатологии: двойная диффузия влияет на смешивание тепла и солености, что изменяет плотностные структуры и циркуляцию воды.
Оглавление