Турбулентность представляет собой сложный режим движения жидкости или
газа, в котором наблюдаются хаотические, неустойчивые и интенсивно
перемешивающиеся движения. В отличие от ламинарного потока, где частицы
движутся упорядоченно, турбулентные течения характеризуются случайными
флуктуациями скоростей и давления, широким спектром масштабов движения и
высокой степенью диссипации энергии.
Ключевые моменты:
- Хаотичность и непредсказуемость движения частиц.
- Сильные пространственные и временные флуктуации скорости.
- Возникновение вихрей разных масштабов, от больших до
микроскопических.
- Увеличение сопротивления потоку и потери энергии на вязкое
трение.
Масштабы турбулентного
движения
Турбулентные течения характеризуются широким диапазоном масштабов
движения, которые можно разделить на три основные группы:
- Энергетические крупномасштабные вихри – образуются
на масштабе, сопоставимом с геометрией сосуда или характерной длиной
потока. Они ответственны за основное переносное движение энергии.
- Переходные промежуточные масштабы – представляют
собой каскад вихрей, в котором энергия передается от крупных вихрей к
более мелким, согласно концепции Ричардсона «большие вихри рождают
маленькие вихри».
- Малые диссипативные масштабы (масштабы Колмогорова)
– здесь происходит превращение кинетической энергии вихрей в тепловую за
счет вязких сил.
Ключевой момент: энергия в турбулентном потоке
проходит путь от крупных вихрей к малым до полного рассеяния.
Статистические свойства
турбулентности
Турбулентное течение невозможно полностью описать детерминированными
уравнениями для каждой частицы жидкости. Для анализа применяются
статистические методы:
- Средние значения: усреднение по времени или по
ансамблю позволяет выделить основное движение, отделяя флуктуации.
- Дисперсия скорости: характеризует интенсивность
флуктуаций и степень турбулентности.
- Ковариации и корреляции: описывают взаимосвязь
флуктуаций в разных точках потока.
- Спектральный анализ: позволяет изучать
распределение энергии по масштабам. Согласно теории Колмогорова, в
инерциальной подзоне спектр энергии подчиняется закону E(k) ∼ k−5/3,
где k – волновое число.
Турбулентный каскад и
диссипация энергии
Энергия, введённая в поток на больших масштабах (например, через
градиент скорости), проходит через каскад вихрей до малых масштабов. На
самых малых масштабах энергия полностью рассеивается вязкими силами в
теплоту.
Ключевые моменты:
- Крупные вихри переносят энергию к меньшим масштабам.
- Малые вихри характеризуются высокой скоростью деформации и
интенсивной диссипацией.
- Скорость диссипации энергии ε является одной из фундаментальных
характеристик турбулентного потока.
Вихревые структуры и
турбулентные сплески
Турбулентность характеризуется наличием локальных вихрей,
конвективных потоков и сплесков давления. Эти структуры могут возникать
и исчезать в течение малых промежутков времени.
- Вихри: локализованные области вращения
жидкости.
- Сплески и пульсации давления: кратковременные
скачки давления, влияющие на прочность конструкций и аэродинамические
свойства.
- Локальное смешение: обеспечивает быстрый обмен
массы, импульса и энергии.
Гомогенность и изотропность
Турбулентные потоки могут быть:
- Гомогенными, если статистические свойства не
зависят от положения в пространстве.
- Изотропными, если свойства одинаковы во всех
направлениях.
В реальных потоках эти условия редко выполняются полностью, но часто
применяются как приближения для теоретического анализа.
Уравнения и модели
турбулентности
Основной математический аппарат для описания турбулентных течений
базируется на уравнениях Навье–Стокса, которые
описывают движение вязкой жидкости. Из-за сложности прямого решения для
турбулентного режима применяются:
- Рейнольдсовое усреднение (RANS) – разложение
скорости на среднюю и флуктуационную части.
- Модели турбулентной вязкости – позволяют замкнуть
систему уравнений для средних полей.
- Большие вихревые симуляции (LES) – разрешают
крупные вихри, а малые моделируются.
- Прямое численное моделирование (DNS) – решает
уравнения Навье–Стокса без приближений, но требует огромных
вычислительных ресурсов.
Ключевые параметры
турбулентности
- Число Рейнольдса $Re =
\frac{UL}{\nu}$ – характеризует соотношение инерционных
и вязких сил. При больших Re течение становится
турбулентным.
- Интенсивность турбулентности – отношение
среднеквадратичного отклонения скорости к средней скорости потока.
- Масштаб Колмогорова – наименьший масштаб
турбулентных вихрей, на котором энергия полностью диссипирует.
Турбулентность проявляется практически во всех инженерных и природных
процессах: атмосфера, океанские течения, трубопроводы, реактивные струи,
что делает её фундаментальной и одновременно крайне сложной областью
физики.