Химические реакции и турбулентность

Турбулентные потоки, сопровождаемые химическими реакциями, представляют собой одно из наиболее сложных направлений современной физики турбулентности. Здесь сталкиваются два нелинейных процесса — неустойчивое вихревое движение и нелинейная динамика химической кинетики. В результате возникают пространственно-временные структуры, которые невозможно описать, исходя лишь из законов гидродинамики или лишь из законов химии: требуется комплексный подход.

Основные уравнения

Математическое описание базируется на уравнениях Навье–Стокса для несжимаемой или сжимаемой среды, дополненных уравнениями переноса концентраций реагентов и теплового баланса:

  1. Уравнение движения

$$ \rho \left( \frac{\partial u_i}{\partial t} + u_j \frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right) = -\frac{\partial p}{\partial x_i} + \mu \nabla^2 u_i + f_i, $$

где ui — компоненты скорости, ρ — плотность, μ — динамическая вязкость, fi — массовые силы.

  1. Уравнение энергии

$$ \rho c_p \left( \frac{\partial T}{\partial t} + u_j \frac{\partial T}{\partial x_j} \right) = \lambda \nabla^2 T + Q_\text{реакц.}, $$

где T — температура, λ — теплопроводность, Qреакц. — тепловыделение от реакции.

  1. Уравнения переноса концентраций

$$ \frac{\partial Y_\alpha}{\partial t} + u_j \frac{\partial Y_\alpha}{\partial x_j} = D_\alpha \nabla^2 Y_\alpha + \dot{\omega}_\alpha, $$

где Yα — массовая доля компонента α, Dα — коэффициент диффузии, ω̇α — скорость химического превращения.

Совокупность этих уравнений образует систему, описывающую реактивные турбулентные течения.

Режимы взаимодействия турбулентности и реакции

1. Медленные реакции Если характерное время реакции τреакц. значительно превышает турбулентное время смешения τтурб., то турбулентность успевает полностью перемешать реагенты до их превращения. Такой режим называют смешение-контролируемым.

2. Быстрые реакции Когда τреакц. ≪ τтурб., реакция происходит мгновенно на границах смешивания потоков. Это приводит к формированию тонких реакционных зон, где скорость определяется интенсивностью турбулентной диффузии.

3. Сравнимые масштабы При τреакц. ∼ τтурб. возникает сложная взаимосвязь: реакция изменяет локальную температуру, а следовательно и плотность, что влияет на поле скоростей. В таких случаях необходимо учитывать двустороннюю связь между гидродинамикой и химией.

Масштабы и безразмерные числа

Для анализа реактивной турбулентности вводятся специальные безразмерные параметры:

  • Число Дамкёлера

$$ Da = \frac{\tau_\text{турб.}}{\tau_\text{реакц.}} $$

определяет относительную роль турбулентного перемешивания и химической кинетики.

  • Число Карловица

$$ Ka = \left( \frac{\tau_\eta}{\tau_\text{реакц.}} \right), $$

где τη — время на колмогоровском масштабе. Оно характеризует способность мелкомасштабных вихрей разрушать реакционную зону.

  • Число Льюиса

$$ Le = \frac{\alpha}{D}, $$

где α — тепловая диффузивность, D — молекулярная диффузия реагентов. При Le ≠ 1 возникает различие в переносе тепла и вещества, что усиливает неустойчивости.

Турбулентные фронты горения

Особое значение имеют пламенные фронты, формируемые в условиях турбулентности. Их структура зависит от числа Рейнольдса и числа Дамкёлера.

  • При низких Ka турбулентность лишь искривляет поверхность пламени, но не разрушает его внутреннюю структуру.
  • При высоких Ka пламенный фронт фрагментируется, превращаясь в распределённую реакционную область.
  • В промежуточных режимах наблюдается пламенная пульсация, сопровождаемая колебаниями скорости тепловыделения.

Модели и подходы к описанию

1. Модели усреднения (RANS) Используют уравнения для средних величин, включая дополнительные модели турбулентного горения: eddy dissipation model, flamelet models, PDF-модели.

2. LES-моделирование Метод крупных вихрей позволяет описать крупномасштабную структуру турбулентности, добавляя подрешёточные модели для химических реакций. Особенно эффективен в условиях сложных геометрий и переменных плотностей.

3. Директное численное моделирование (DNS) Позволяет без модели решать всю систему уравнений на сетке, разрешающей все масштабы турбулентности и реакции. Однако чрезвычайно дорого с вычислительной точки зрения.

Неустойчивости и структуры

Турбулентность усиливает локальные неустойчивости пламени:

  • Термическая неустойчивость возникает из-за положительной обратной связи между тепловыделением и скоростью реакции.
  • Диффузионно-тепловая неустойчивость связана с различием в коэффициентах диффузии реагентов и теплопроводности.
  • Гидродинамическая неустойчивость проявляется в искривлении фронта под действием турбулентного давления и вихревых возмущений.

Эти процессы приводят к появлению сложных фрактальных структур пламени, которые играют ключевую роль в реальных реактивных потоках.

Применения

Исследование взаимодействия химических реакций и турбулентности имеет фундаментальное и прикладное значение:

  • разработка эффективных камер сгорания для энергетики и авиации;
  • моделирование процессов в атмосфере и гидросфере при химических выбросах;
  • понимание астрофизических явлений (например, термоядерного горения в недрах звезд);
  • создание технологий низкоэмиссионного сжигания топлива.
Оглавление