Физика турбулентности охватывает широкий спектр явлений, в которых важную роль играют масштабы энергии, длины и времени. При достаточно высоких температурах и давлениях жидкости и газы подчиняются законам классической гидродинамики, где уравнения Навье–Стокса описывают перенос импульса и энергии. Однако при понижении температуры до околонулевых значений появляются квантовые эффекты, связанные с корпускулярно-волновой природой вещества. В таких условиях наблюдается переход от классической турбулентности к квантовой, где роль вязкости, вихрей и диссипации существенно изменяется.
Классическо-квантовые переходы представляют собой область, где оба описания – классическое и квантовое – взаимодействуют и накладываются друг на друга. Именно эта граница особенно сложна для теоретического и экспериментального анализа, так как она включает элементы нелинейной динамики, квантовой статистики и микроскопических механизмов корреляций.
В классической турбулентности основным механизмом затухания движения является вязкая диссипация, описываемая членом в уравнении Навье–Стокса, пропорциональным кинематической вязкости. Энергия, перетекающая от больших масштабов к малым через каскад Колмогорова, на конечном этапе превращается в тепло.
В квантовых жидкостях, таких как сверхтекучий гелий или конденсат Бозе–Эйнштейна, вязкость практически отсутствует, что приводит к исчезновению обычных механизмов диссипации. Однако энергия всё же рассеивается, но уже за счёт других процессов: излучения звука (фононов), рекомбинации и аннигиляции квантованных вихрей, взаимодействия сверхтекучей и нормальной компонент в двухжидкостной модели. Таким образом, при переходе от классической системы к квантовой меняется фундаментальная природа затухания турбулентного движения.
Классическая турбулентность характеризуется вихревыми структурами самых разных масштабов, вплоть до мельчайших вихрей Колмогорова. Их циркуляция непрерывна и зависит от конкретных условий потока.
В квантовой турбулентности же вихри обладают строго квантованной циркуляцией, определяемой постоянной Планка и массой частицы. Это ведёт к дискретности вихревых структур и к тому, что каскад энергии приобретает иную природу. Вместо непрерывного спектра вихрей формируется запутанная сеть линейных дефектов (вихревых нитей), динамика которых подчиняется законам квантовой механики.
Таким образом, классическо-квантовый переход сопровождается заменой непрерывного спектра вихрей на дискретный набор квантованных вихревых линий, которые могут переплетаться, рекомбинировать и излучать элементарные возбуждения.
В классической турбулентности известен универсальный закон Колмогорова для инерционного интервала: спектральная плотность энергии подчиняется закону E(k) ∼ k−5/3. Этот результат подтверждён многочисленными экспериментами и численными моделями.
В квантовой турбулентности картина значительно сложнее. На больших масштабах, когда квантовые вихри образуют плотную сеть, их движение может имитировать классическую турбулентность, и закон Колмогорова сохраняется. Но при переходе к мелким масштабам, сопоставимым с межвихревым расстоянием, спектр изменяется. Энергия начинает передаваться через процессы Кельвиновых волн на вихревых нитях и их нелинейные взаимодействия. В результате спектр энергии приобретает иную степенную зависимость, например E(k) ∼ k−3, что является специфическим признаком квантового режима.
Таким образом, спектр энергии в переходной зоне содержит черты и классического, и квантового описания, отражая двойственную природу происходящих процессов.
Для сверхтекучих систем (например, жидкий гелий-II) переход между режимами описывается с помощью двухжидкостной модели Ландау–Тиззы. Согласно этой модели, жидкость состоит из нормальной и сверхтекучей компонент. Нормальная часть подчиняется законам вязкой гидродинамики, тогда как сверхтекучая часть движется без трения.
Ключевым механизмом взаимодействия между ними является взаимное трение, возникающее при относительном движении вихрей сверхтекучей компоненты и нормальной жидкости. Этот механизм обеспечивает канал диссипации энергии в условиях, когда обычная вязкость отсутствует. Именно взаимное трение играет центральную роль в описании классическо-квантовых переходов, поскольку оно связывает непрерывный спектр возмущений нормальной компоненты с дискретной динамикой квантованных вихрей.
Несмотря на различия между классическими и квантовыми турбулентными режимами, в переходной зоне прослеживаются универсальные закономерности. Во-первых, сохраняется каскад энергии от больших к малым масштабам, хотя механизмы передачи изменяются. Во-вторых, наблюдается самоподобие структуры потока, выражающееся в масштабной инвариантности статистических характеристик.
Переход сопровождается появлением новых универсальных констант и степенных законов, которые отражают квантовую природу вещества. Сопоставление этих универсалий с классическими результатами Колмогорова и Обухова открывает возможность построения обобщённой теории турбулентности, включающей оба режима в качестве предельных случаев.
Экспериментально переходные режимы исследуются в сверхтекучем гелии, атомных конденсатах Бозе–Эйнштейна и ультрахолодных ферми-газах. Используются методы визуализации вихревых структур, измерения спектров скорости, а также тепловые и акустические детекторы.
Численные исследования опираются на различные подходы: от прямого решения уравнений Гросса–Питаевского для квантового поля до гибридных методов, сочетающих уравнения Навье–Стокса и модель динамики вихревых нитей. Эти исследования показывают, что переходная область представляет собой сложное сочетание классических и квантовых характеристик, и её адекватное описание требует объединённых методов анализа.
Изучение классическо-квантовых переходов имеет не только прикладное, но и фундаментальное значение. Оно позволяет глубже понять природу нелинейных процессов в квантовых системах, механизмы диссипации в отсутствие вязкости, а также универсальные свойства неравновесных явлений. Эти результаты имеют важное значение для астрофизики (турбулентность в нейтронных звёздах), физики космологической ранней Вселенной, а также для разработки квантовых технологий, где управление турбулентными режимами может оказаться критически важным.