Квантовые вихри представляют собой фундаментальные топологические дефекты в сверхтекучих системах, возникающие в условиях, когда поток сверхтекучей жидкости не может быть описан гладким безвихревым полем скорости. В отличие от классической турбулентности, где вихревые структуры могут иметь произвольные значения циркуляции, в квантовой среде циркуляция строго квантуется, что коренным образом меняет характер динамики и статистики турбулентного движения.
Главная особенность квантовых вихрей связана с тем, что волновая функция сверхтекучего состояния должна быть однозначной. Если рассмотреть замкнутый контур вокруг вихревой линии, фаза волновой функции изменяется на величину, кратную 2π. Из этого условия следует квантуемость циркуляции:
$$ \oint \mathbf{v} \cdot d\mathbf{l} = \kappa n, \quad \kappa = \frac{h}{m}, $$
где
Таким образом, в отличие от классической гидродинамики, где вихрь может иметь произвольную интенсивность, в сверхтекучей среде существуют строго дискретные вихревые состояния.
Вихревая линия в квантовой жидкости обладает ядром, внутри которого сверхтекучесть подавлена, а плотность волновой функции стремится к нулю. Радиус ядра определяется длиной когерентности ξ, которая играет роль характерного масштаба, ниже которого непрерывное описание жидкости теряет смысл.
Для сверхтекучего гелия-4 радиус ядра составляет порядка ангстрема (10−10 м), что делает прямое экспериментальное наблюдение отдельных вихревых структур крайне сложным. В более разреженных системах, таких как бозе-эйнштейновский конденсат разбавленных атомных газов, радиус ядра может достигать сотен нанометров, что позволяет визуализировать вихри с помощью оптических методов.
Энергия вихря в квантовой жидкости масштабируется логарифмически с размером системы:
$$ E \sim \rho \kappa^2 \ln \left(\frac{R}{\xi}\right), $$
где ρ — плотность сверхтекучей компоненты, R — характерный размер области.
Такая зависимость указывает на то, что одиночный вихрь энергетически крайне затратен, однако ансамбли вихрей могут формировать устойчивые конфигурации, особенно при наличии вращения или внешних возмущений.
Если сверхтекучая жидкость подвергается вращению, то она не может вращаться как сплошное тело (что нарушало бы условие потенциальности скорости). Вместо этого в системе возникает решётка квантовых вихрей, которая воспроизводит макроскопический момент вращения.
Плотность вихрей при угловой скорости вращения Ω определяется выражением:
$$ n_v = \frac{2\Omega}{\kappa}. $$
Эта формула аналогична уравнению для плотности вихревых трубок в сверхпроводниках второго рода (вихри Абрикосова), что указывает на глубокую аналогию между сверхтекучестью и сверхпроводимостью.
Квантовые вихри обладают высокой подвижностью. Их динамика определяется уравнениями движения вихревых линий, включающими эффект самоиндукции, взаимодействие с другими вихрями и взаимодействие с нормальной компонентой жидкости.
Ключевые механизмы:
При достаточно большом числе вихревых линий система переходит в режим квантовой турбулентности. В отличие от классической турбулентности, где вихри имеют широкий спектр размеров, в квантовой турбулентности вихревые структуры строго дискретны.
Существует два характерных режима:
Таким образом, квантовые вихри обеспечивают уникальное соединение классической гидродинамики и квантовой механики: на больших масштабах они воспроизводят свойства классической турбулентности, а на малых — демонстрируют специфические квантовые механизмы передачи энергии.
Ключевые объекты для изучения квантовых вихрей:
Современные методы — трассировка наночастиц, оптические методы визуализации, а также численные симуляции уравнения Гросса–Питаевского — позволяют исследовать сложные сценарии взаимодействия квантовых вихрей и формирование турбулентных режимов.