Квантовые жидкости и турбулентность

Общие особенности квантовых жидкостей

Квантовые жидкости представляют собой макроскопические системы, в которых проявляются эффекты квантовой механики, обычно наблюдаемые на уровне атомов и молекул. Наиболее известные примеры — сверхтекучий гелий (^4He и ^3He) и конденсаты Бозе–Эйнштейна. В отличие от классических жидкостей, они демонстрируют такие явления, как отсутствие вязкости при определённых условиях, квантование циркуляции скорости и образование устойчивых вихревых структур. Эти особенности радикально меняют картину турбулентных течений и требуют новых подходов к их описанию.

Основное отличие квантовой жидкости от классической заключается в том, что поле скорости не является произвольным векторным полем: оно связано с фазой волновой функции макроскопического конденсата, что приводит к квантуемости вихревых линий. Следовательно, турбулентность в квантовой жидкости принципиально дискретна и структурирована.

Квантование вихревых структур

В квантовых жидкостях циркуляция скорости по замкнутому контуру принимает дискретные значения, кратные элементарному кванту:

$$ \Gamma = \oint \mathbf{v} \cdot d\mathbf{l} = \frac{h}{m} n, $$

где h — постоянная Планка, m — масса частицы жидкости, n — целое число.

Это означает, что вихревые линии не могут быть произвольными: они представляют собой устойчивые одномерные топологические дефекты с фиксированной интенсивностью. Толщина вихревой линии порядка длины когерентности ξ, которая в сверхтекучем гелии составляет порядка ангстремов. Таким образом, турбулентность в квантовой жидкости есть динамика сетки тонких вихревых нитей, переплетающихся, взаимодействующих и рекомбинирующих.

Турбулентность в сверхтекучем гелии

Сверхтекучий ^4He (гелий-II) и сверхтекучий ^3He при температурах ниже критической демонстрируют различные механизмы турбулентности.

  • В ^4He турбулентность возникает в результате хаотической динамики квантуемых вихревых нитей. Взаимодействие между ними приводит к сложным каскадным процессам, напоминающим классическую турбулентность, но с дискретной природой элементарных структур.
  • В ^3He-B турбулентность носит более сложный характер из-за наличия фермионной природы жидкости, спиновой структуры и существенно большей длины когерентности.

В обоих случаях при высоких масштабах энергии и длины наблюдается аналогия с классическим каскадом Колмогорова, но на малых масштабах существенную роль играет рекомбинация вихрей и излучение звука (фононов), что приводит к отличному механизму диссипации.

Энергетический каскад

Классическая турбулентность характеризуется инерционным каскадом энергии от крупных вихрей к малым до достижения масштабов, где вязкость поглощает энергию. В квантовой жидкости вязкости нет, однако существует другой диссипативный механизм:

  • энергия крупных вихревых пучностей передаётся на меньшие масштабы за счёт каскада, включающего процесс образования волн Кельвина — изгибных колебаний на вихревых линиях;
  • по мере уменьшения масштаба амплитуда этих волн возрастает, и они переходят в нелинейный режим, генерируя более коротковолновые возмущения;
  • на самых малых масштабах энергия рассеивается в виде фононного излучения.

Таким образом, квантовая турбулентность сочетает в себе элементы колмогоровского каскада и собственный «вихревой каскад», специфичный для дискретной структуры потока.

Спектры энергии

Спектр энергии в квантовой турбулентности может иметь несколько характерных режимов:

  1. Классический режим (крупные масштабы):

    E(k) ∼ k−5/3,

    аналог колмогоровского спектра, наблюдаемый при плотном расположении вихрей, где поток напоминает классическую жидкость.

  2. Кельвинский каскад (малые масштабы): энергия переносится вдоль вихревых нитей с участием волн Кельвина. Здесь спектр может иметь вид:

    E(k) ∼ k−7/5,

    что отражает особую динамику дискретных вихрей.

  3. Диссипативная область: энергия уходит в звуковое излучение и взаимодействие с нормальной компонентой (при конечных температурах).

Рекомбинация и динамика вихрей

Важнейший процесс в квантовой турбулентности — рекомбинация вихрей. При столкновении двух вихревых линий они могут разорваться и образовать новые соединения, что ведёт к изменению топологии вихревой сети. Каждое такое событие сопровождается генерацией волн Кельвина и перераспределением энергии.

Также важную роль играет образование вихревых петель, которые могут отрываться от основной структуры и быстро затухать, излучая фононы. Эти процессы создают дополнительные каналы диссипации.

Экспериментальные методы исследования

Изучение турбулентности в квантовых жидкостях требует специальных методов, так как вихри слишком тонки, чтобы их можно было наблюдать напрямую. Используются:

  • Трассирующие частицы: наночастицы, пузырьки или ионы, захватывающиеся вихрями.
  • Сонолюминеcценция и визуализация по светорассеянию: позволяют регистрировать движение вихревых структур.
  • Измерение затухания колебаний решёток и проводников: через взаимодействие с турбулентной средой.

Эти эксперименты подтверждают существование спектров, аналогичных колмогоровским, и позволяют изучать динамику каскада энергии.

Теоретические подходы

Теория квантовой турбулентности сочетает методы гидродинамики и квантовой механики. Наиболее значимыми являются:

  • Уравнение Гросса–Питаевского для конденсатов Бозе–Эйнштейна, описывающее эволюцию макроскопической волновой функции. Оно позволяет моделировать образование вихревых нитей и их взаимодействия.
  • Модели вихревых нитей (vortex filament models), где вихри рассматриваются как одномерные объекты, динамика которых задаётся биот–савартовскими интегралами и законами рекомбинации.
  • Двухжидкостная модель Ландау–Тиззы, разделяющая сверхтекучую и нормальную компоненты и описывающая их взаимодействие, в частности — эффект взаимного трения.

Каждый из подходов применим к разным температурным и энергетическим режимам и позволяет воспроизводить ключевые особенности наблюдаемых спектров и каскадов.

Сравнение с классической турбулентностью

Хотя квантовая турбулентность и классическая имеют внешние сходства (хаотическое течение, широкий спектр масштабов, каскад энергии), их фундаментальная природа различна:

  • в классической жидкости поле скорости непрерывно и вихри могут иметь произвольную интенсивность;
  • в квантовой жидкости циркуляция строго квантуется, а вихри обладают универсальной структурой;
  • диссипация в классике идёт через вязкость, в квантовой среде — через фононное излучение и взаимодействие вихрей.

Тем не менее, на макроскопических масштабах оба типа турбулентности могут демонстрировать удивительное сходство, что делает квантовые жидкости уникальной лабораторией для изучения универсальных свойств хаотических течений.

Оглавление