МГД-турбулентность в плазме

Магнитогидродинамическая (МГД) турбулентность возникает в плазменных средах, где взаимодействуют гидродинамические и магнитные поля. Основой для её описания служат уравнения идеальной и вязкой МГД:

$$ \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v} = -\frac{\nabla p}{\rho} + \frac{1}{\mu_0 \rho} (\nabla \times \mathbf{B}) \times \mathbf{B} + \nu \nabla^2 \mathbf{v}, $$

$$ \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \nabla \times (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) + \eta \nabla^2 \mathbf{B}, $$

∇ ⋅ v = 0, ∇ ⋅ B = 0,

где v — скорость плазмы, B — магнитное поле, p — давление, ρ — плотность, ν — кинематическая вязкость, η — магнитная диффузия, μ₀ — магнитная проницаемость вакуума.

Ключевые параметры МГД-турбулентности:

Магнитное число Рейнольдса: $Rm = \frac{VL}{\eta}$, характеризует относительное влияние магнитной индукции и магнитной диффузии.
Гидродинамическое число Рейнольдса: $Re = \frac{VL}{\nu}$, определяет развитие турбулентности потока.
Магнитное Прандтля: $Pm = \frac{\nu}{\eta}$, соотношение вязкости и магнитной диффузии, определяет масштаб магнитных возмущений относительно гидродинамических.

Эти числа задают режим течения: при Re ≫ 1 и Rm ≫ 1 система находится в сильно турбулентном МГД-режиме.

Спектры и каскады энергии в МГД-турбулентности

МГД-турбулентность характеризуется каскадами кинетической и магнитной энергии. Основные концепции включают:

Инертная зона: масштаб промежуточных возмущений, где не проявляется диссипация. В МГД-течениях спектр кинетической энергии часто следует закону E_v(k) ∼ k^−5/3, аналогично гидродинамической турбулентности, а магнитная энергия может иметь спектр E_B(k) ∼ k^−3/2 при сильной намагниченности.
Прямой каскад магнитной энергии: при Pm < 1 магнитная энергия переходит к малым масштабам, где диссипируется.
Обратный каскад: возможен перенос энергии к крупным масштабам, особенно для вихревых структур и при сохранении магнитного геликоидального момента.

Ключевой момент: взаимодействие кинетической и магнитной энергии приводит к частичной «заморозке» вихрей в магнитном поле, формируя сложные структурные элементы, такие как магнитные трубки и вихревые каналы.

Анизотропия и влияние внешнего магнитного поля

В присутствии сильного внешнего магнитного поля B₀ МГД-турбулентность становится анизотропной. Векторы скорости и магнитного поля выравниваются вдоль направления поля, что приводит к:

Уменьшению турбулентного переноса перпендикулярно B₀.
Увеличению роли Альфвеновских волн, которые распространяются вдоль B₀ и поддерживают структуру вихрей.
Формированию двумерной квазиплоской турбулентности, где каскад энергии вдоль направления поля подавлен.

Анизотропные спектры можно описывать через функцию k_∥, k_⟂, где k_∥ — компонент вдоль поля, k_⟂ — поперечная компонента. Теория Гольдрайха-Сридхара (Goldreich–Sridhar) описывает скейлинг таких спектров как E(k_⟂) ∼ k_⟂^−5/3 при сильной намагниченности.

Диссипация и масштаб МГД-вихрей

Масштаб диссипации определяется как:

$$ \ell_\nu \sim \left(\frac{\nu^3}{\epsilon_v}\right)^{1/4}, \quad \ell_\eta \sim \left(\frac{\eta^3}{\epsilon_B}\right)^{1/4}, $$

где ϵ_v, ϵ_B — скорости диссипации кинетической и магнитной энергии соответственно.

Особенности МГД-турбулентности:

При Pm ≫ 1 магнитная диссипация происходит на меньших масштабах, чем гидродинамическая.
При Pm ≪ 1 наоборот — магнитные вихри крупнее кинетических.
В плазменной среде с сильной намагниченностью мелкомасштабные вихри стабилизируются полем, что снижает турбулентную диффузию.

Вихревые структуры и динамика магнитного поля

МГД-турбулентность формирует сложные структуры:

Магнитные трубки и каналы: локально увеличивают плотность потока магнитной энергии.
Магнитные рёбра (ribbons) и арки: возникают при взаимодействии потоков с разными направлениями магнитного поля.
Вихревые слои: формируются на границе зон с разной скоростью, где активна магнитная рекомбинация.

Ключевой момент: динамика таких структур определяет перенесение энергии, устойчивость к рекомбинации и формирование крупных масштабов в плазме, например в солнечной короне или аккреционных дисках.

Роль турбулентной рекомбинации

Турбулентная рекомбинация магнитного поля в МГД-плазме ведет к:

Быстрому перераспределению магнитной энергии.
Созданию мелкомасштабных вихрей и плазменных потоков.
Повышению эффективности диффузии частиц вдоль магнитного поля.

В отличие от ламинарных процессов, турбулентная рекомбинация масштабно ускоряет процессы изменения конфигурации магнитного поля, что критично для астрофизических и лабораторных плазм.

Методы моделирования МГД-турбулентности

Для исследования МГД-турбулентности применяются:

Прямые численные симуляции (DNS) — полное разрешение всех масштабов до диссипативного. Ограничено высокими Re и Rm.
Ларгескельная модель (LES) — моделирование крупных вихрей, мелкие масштабные эффекты учитываются через турбулентные модели.
Спектральные методы — позволяют точно отслеживать каскады энергии в k-пространстве, особенно для периодических областей.
Модели альфвеновских волн — применяются при сильной намагниченности для изучения анзотропной турбулентности.

Каждый метод позволяет анализировать различные аспекты структуры турбулентности и динамики магнитного поля, от статистики до локальных вихревых особенностей.