Стратифицированные сдвиговые течения представляют собой особый класс гидродинамических потоков, в которых одновременно проявляются два ключевых эффекта: вертикальная стратификация плотности и горизонтальные сдвиги скоростей. Эти течения играют фундаментальную роль в океанографии, метеорологии и физике атмосферы, так как они определяют транспорт массы, энергии и импульса на больших масштабах.
Вертикальная стратификация создаётся градиентом плотности ρ(z), который может быть вызван температурой, солёностью или концентрацией примесей. Сдвиговое течение характеризуется профилем горизонтальной скорости U(z), меняющейся по вертикали. Основной показатель устойчивости такого течения — число Ричардсона:
$$ Ri = \frac{g}{\rho_0} \frac{\partial \rho / \partial z}{(\partial U / \partial z)^2}, $$
где g — ускорение свободного падения, ρ0 — опорная плотность. При Ri < 0.25 течение становится линейно неустойчивым и склонным к развитию турбулентности через механизмы Кельвина–Гельмгольца.
Кельвиново–Гельмгольцевская неустойчивость является центральным процессом в сдвиговых стратифицированных течениях. Небольшие возмущения на границе слоёв с разной скоростью могут развиваться в волны, амплитуда которых растёт со временем, пока не формируются завихрения и вихревые структуры.
Классическая модель описания такого процесса — двухслойная модель с течением с разным градиентом скорости и плотности, где линейный анализ приводит к условию:
$$ \omega^2 = k^2 \left(\frac{\Delta U^2}{4} - \frac{g \Delta \rho}{\rho_0 k}\right), $$
где ω — частота возмущений, k — волновое число, ΔU и Δρ — различия скорости и плотности между слоями. Положительное ω2 соответствует стабилизированным волнам, отрицательное — росту неустойчивости.
Помимо Кельвиновской неустойчивости, значимую роль играет турбулентная конвекция, возникающая при локальных областях обратного градиента плотности. Эти процессы приводят к формированию слоистой турбулентности, характеризующейся чередующимися слоями слабой и интенсивной турбулентности.
В стратифицированных течениях важную роль играет баланс кинетической и потенциальной энергии. Потенциальная энергия PE определяется смещением плотностных слоёв:
PE = ∫Vg(ρ − ρ0)z dV.
Кинетическая энергия KE потоков изменяется за счёт работы силы сдвига и взаимодействия с возмущениями:
$$ \frac{d KE}{dt} = - \int_V u w \frac{\partial U}{\partial z} \, dV - \epsilon, $$
где u, w — компоненты скорости возмущений, ϵ — диссипация энергии за счёт вязкости. Перенос энергии между слоями происходит через турбулентные флюксы и волновые взаимодействия, при этом стратификация ограничивает вертикальное смешение, направляя энергию в горизонтальные движения и внутренние волны.
Стратификация существенно изменяет классический каскад турбулентной энергии. В неконтрастных сдвиговых течениях наблюдается анизотропный турбулентный спектр, где горизонтальные масштабные вихри могут существовать независимо от вертикальных структур. В сильностратифицированной среде вертикальные вихри подавляются, а кинетическая энергия концентрируется в горизонтальных слоях, что приводит к появлению листоватых или «слоистых» вихрей.
Для количественной оценки используют горизонтальное и вертикальное интегральное число Рейнольдса:
$$ Re_h = \frac{U L_h}{\nu}, \quad Re_v = \frac{W L_v}{\nu}, $$
где Lh, Lv — характерные горизонтальные и вертикальные масштабы, U, W — скорости, ν — кинематическая вязкость. Обычно Reh ≫ Rev, что отражает подавление вертикального транспорта при сильной стратификации.
Сдвиговые стратифицированные течения способны генерировать внутренние волны, распространяющиеся вдоль границ слоёв. Эти волны передают энергию на большие расстояния и могут служить источником вторичной турбулентности при столкновениях или взаимодействии с неровностями дна.
Ключевые характеристики внутренних волн:
$$ N^2 = \frac{g}{\rho_0} \frac{\partial \rho}{\partial z}, $$
Взаимодействие внутренней волны с сдвиговой неустойчивостью может приводить к разрушению слоёв и усилению турбулентного смешения.
Для анализа стратифицированных сдвиговых течений используют три основных подхода:
Современные исследования также используют PIV (Particle Image Velocimetry) и LIF (Laser-Induced Fluorescence) для визуализации вихревых структур и градиентов плотности в реальном времени.