Турбулентность в бозе-эйнштейновских конденсатах

Турбулентность в бозе-эйнштейновских конденсатах (БЭК) представляет собой принципиально новый режим неупорядоченного движения квантовых жидкостей, в котором нелинейные взаимодействия элементарных возбуждений и топологических дефектов создают сложные структуры. В отличие от классической турбулентности, где диссипация обусловлена вязкостью, в БЭК затухание колебаний и флуктуаций связано с квантовыми эффектами, слабым взаимодействием атомов и конечной температурой.

Главная особенность — дискретная, квантованная природа вихрей. Это приводит к формированию квантовых вихревых решёток и сетей, играющих роль «строительных блоков» турбулентного состояния.

Квантованные вихри и их динамика

Квантованный вихрь в БЭК — это топологический дефект поля макроскопической волновой функции. Циркуляция скорости вокруг вихря строго квантована и равна:

$$ \Gamma = \frac{h}{m}, $$

где h — постоянная Планка, m — масса частицы.

Динамика вихрей определяется уравнением Гросса–Питаевского:

$$ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \left( -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r}) + g|\psi|^2 \right)\psi, $$

где ψ(r, t) — макроскопическая волновая функция конденсата, V(r) — внешнее потенциальное поле, g — параметр взаимодействия.

При взаимодействии вихрей возможны:

  • аннигиляция вихревой пары «вихрь–антивихрь»,
  • рекомбинация линий вихрей,
  • образование вихревых сетей и запутанных конфигураций («квантовый клубок»).

Эти процессы служат квантовым аналогом каскадных процессов в классической турбулентности.

Энергетические каскады в БЭК

В турбулентном состоянии энергия в БЭК перераспределяется через каскадные механизмы. Существует два типа каскадов:

  1. Инверсный каскад — энергия переносится от малых масштабов (индивидуальных вихрей) к большим (коллективные вихревые структуры). Он возникает преимущественно в двумерных БЭК и напоминает каскад в двумерной гидродинамике.

  2. Прямой каскад — энергия переходит от больших масштабов к малым, где диссипация осуществляется через излучение фоновых элементарных возбуждений (фононов).

В спектральном представлении наблюдаются характерные зависимости:

  • в области развитого прямого каскада — степенной спектр, близкий к закону Колмогорова E(k) ∼ k−5/3,
  • в области доминирования вихревых взаимодействий — спектр E(k) ∼ k−1, связанный с распределением энергии по квантованным вихрям.

Дискретность и отличие от классической турбулентности

Главное отличие турбулентности в БЭК от классической гидродинамической заключается в дискретности вихревых линий:

  • нет континуума вихревых структур, все вихри имеют одинаковую квантованную циркуляцию;
  • отсутствие классической вязкости заменяется механизмами диссипации, связанными с взаимодействием с термальным облаком и излучением звуковых возбуждений;
  • масштаб когерентности (ξ, длина целостности конденсата) задаёт нижний предел каскадного переноса.

Таким образом, в отличие от классической турбулентности, где спектр и динамика определяются макроскопическими свойствами жидкости, в БЭК ключевую роль играют квантовые эффекты и нелинейность волновой функции.

Роль размерности системы

Турбулентность в БЭК проявляется по-разному в зависимости от размерности:

  • В двумерных конденсатах турбулентность имеет характер вихревой плазмы: взаимодействие вихрей и антивихрей формирует динамическую картину, сходную с турбулентностью в тонких плёнках сверхтекучего гелия. Здесь выражен инверсный каскад.

  • В трёхмерных конденсатах турбулентность представлена вихревыми сетями, которые могут напоминать вихревые клубки в сверхтекучем гелии-II. Здесь наиболее ярко проявляется прямой каскад энергии.

Методы возбуждения турбулентности в БЭК

В лабораторных условиях турбулентные состояния в БЭК создаются следующими методами:

  • механическое возбуждение облака конденсата перемещающимся лазерным пинцетом,
  • вращение ловушки, в которой удерживается конденсат,
  • резкое изменение конфигурации внешнего потенциала,
  • столкновение двух конденсатов.

Каждый из этих методов инициирует образование вихрей и вихревых решёток, что приводит к развитию турбулентного состояния.

Диссипативные процессы

В отличие от классической жидкости, где энергия теряется на вязкое трение, в БЭК диссипация реализуется через:

  • взаимодействие конденсата с термальным компонентом при конечной температуре,
  • излучение фононов при рекомбинации и аннигиляции вихрей,
  • распад нелинейных возбуждений (солитонов и тёмных вихревых структур).

Эти механизмы обеспечивают конечную длительность турбулентного состояния и формирование устойчивого спектра.

Современные исследования и численные методы

Исследование турбулентности в БЭК ведётся преимущественно методами:

  • численного решения уравнения Гросса–Питаевского,
  • анализа спин-орбитально связанных конденсатов,
  • экспериментальных наблюдений вихревых решёток с использованием высокоточных оптических систем.

Современные работы показывают, что квантовая турбулентность в БЭК является модельной системой для изучения нелинейных процессов, переходных режимов и каскадных явлений, с перспективой применения к физике конденсированных сред и астрофизике.

Оглавление