Особенности
гидродинамики полимерных систем
Полимерные растворы представляют собой сложные неравновесные системы,
в которых наряду с классической гидродинамикой возникают дополнительные
эффекты, обусловленные макромолекулярной природой растворённых цепей. В
отличие от низкомолекулярных жидкостей, где динамика турбулентности
определяется в первую очередь инерционными и вязкостными силами, в
полимерных растворах существенную роль играют упругие напряжения,
возникающие в результате деформации макромолекул. Эти напряжения
способны изменять структуру вихревого движения, модифицировать
энергетический каскад и существенно влиять на устойчивость течения.
Эффект снижения
гидравлического сопротивления
Одним из наиболее известных явлений в турбулентных потоках полимерных
растворов является эффект снижения сопротивления (drag reduction). При
добавлении малых количеств высокомолекулярных полимеров к жидкости
наблюдается резкое уменьшение гидравлических потерь при сохранении того
же расхода. Этот эффект впервые был экспериментально выявлен в середине
XX века и получил название «эффект Томса».
- При концентрациях порядка десятков ppm (частей на миллион) снижение
сопротивления может достигать 50–80%.
- Причиной является взаимодействие вытянутых полимерных цепей с
вихревыми структурами вблизи стенок, где они гасят флуктуации и
подавляют формирование мелкомасштабных вихрей.
- Данный эффект имеет практическое значение в трубопроводном
транспорте, гидротранспорте и энергетике.
Упруго-турбулентные
взаимодействия
Полимерные растворы относятся к классу неньютоновских жидкостей,
обладающих одновременно вязкостными и упругими свойствами. В условиях
турбулентного течения это приводит к следующим особенностям:
- Растяжение полимерных цепей в областях сильных
градиентов скорости вызывает накопление упругой энергии.
- Эластические силы обратной связи изменяют структуру
вихрей, подавляя их интенсивность.
- Модификация инерционного каскада: энергия не
полностью передаётся к малым масштабам, так как часть её запасается в
макромолекулах и затем возвращается обратно в поток.
Таким образом, традиционная колмогоровская картина турбулентного
каскада нарушается. Возникают новые спектральные законы, учитывающие
присутствие упругих степеней свободы.
Энергетический
спектр и масштабные эффекты
Экспериментальные и численные исследования показывают, что добавление
полимеров изменяет распределение энергии по масштабам:
- В больших масштабах сохраняется классическая турбулентность с
характерным инерционным каскадом.
- В промежуточных масштабах возникает зона, где доминируют
упруго-турбулентные взаимодействия. Здесь наблюдается отклонение от
спектра Колмогорова k−5/3.
- В малых масштабах подавление турбулентности выражается в резком
уменьшении интенсивности вихревых флуктуаций и ослаблении каскадного
переноса.
Появляется дополнительная характерная длина – упругий
масштаб, связанный с временем релаксации полимерных цепей. Этот
масштаб определяет границу между классической и модифицированной
динамикой турбулентности.
Релаксационные
процессы и время Вайссенберга
Для описания полимерных растворов ключевым является безразмерный
параметр – число Вайссенберга (Wi), равное произведению
времени релаксации полимера на характерный градиент скорости.
- При Wi ≪ 1
поведение близко к ньютоновскому: макромолекулы не успевают
растягиваться и влиять на поток.
- При Wi ∼ 1
начинается существенное взаимодействие полимеров с вихревой структурой,
и проявляются эффекты снижения сопротивления.
- При Wi ≫ 1
полимерные цепи сильно вытянуты и могут даже вызывать новые режимы
неустойчивостей, включая эластическую
турбулентность.
Эластическая турбулентность
При достаточно высоком числе Вайссенберга возможно возникновение
турбулентноподобных режимов даже в условиях малых чисел Рейнольдса. Это
явление получило название «эластическая турбулентность» и связано с тем,
что упругие напряжения сами по себе способны порождать хаотические
флуктуации.
- В отличие от классической турбулентности, здесь основным источником
неустойчивости является не инерция, а эластичность.
- Поток характеризуется хаотическим, но сглаженным распределением
скоростей и сильным увеличением перемешивания.
- Эластическая турбулентность наблюдается в микрофлюидных системах,
где инерция мала, но важна интенсивная диффузия и транспорт
веществ.
Численное моделирование и
уравнения
Для описания динамики турбулентных полимерных растворов используют
обобщённые уравнения Навье–Стокса, дополненные конститутивными
соотношениями для полимерных напряжений. Наиболее распространённые
модели:
- Oldroyd-B модель – учитывает линейное упругое
поведение полимера.
- FENE-P модель (finitely extensible nonlinear
elastic, Peterlin approximation) – более реалистично описывает конечную
растяжимость макромолекул.
- Giesekus модель – вводит анизотропные сопротивления
для учёта нелинейных эффектов.
Эти уравнения решаются как аналитическими методами для упрощённых
геометрий, так и численными методами (DNS, LES), что позволяет
воспроизводить сложные спектральные и пространственные особенности
турбулентности.
Практическое значение
Изучение турбулентности в полимерных растворах имеет большое
прикладное значение:
- Энергосбережение при перекачке жидкостей в
трубопроводах.
- Интенсификация перемешивания в микроканалах и
биомедицинских устройствах.
- Контроль турбулентных структур в аэрокосмической и
морской технике.
- Новые подходы к управлению турбулентностью,
основанные на добавлении полимеров или аналогичных веществ.