Ударные волны представляют собой области резкого изменения давления, плотности и скорости потока, распространяющиеся со скоростью, превышающей локальную скорость звука. В турбулентной среде взаимодействие ударных волн с флуктуациями скорости и давления приводит к сложной динамике, включающей генерацию новых вихрей, усиление смешения и перераспределение энергии по масштабам.
Ключевыми параметрами ударной волны являются:
В турбулентной среде ударные волны испытывают флуктуации фронта, деформации и мелкомасштабное раздробление, что приводит к генерации микровихрей и повышению уровня турбулентной кинетической энергии.
Проход ударной волны через турбулентное поле приводит к резкому росту турбулентной кинетической энергии (TKE). Основные механизмы:
Турбулентные структуры, сталкиваясь с фронтом ударной волны, деформируются и рассеиваются, что ведет к уменьшению масштабов и ускорению переноса энергии в малые масштабы, где она эффективно диссипирует. Это критически важно для моделирования аэродинамических потоков при высоких скоростях и в астрофизических процессах.
Ударная волна, проходя через турбулентное поле, возбуждает звуковые волны. Механизм включает конверсию части кинетической энергии турбулентности в акустическую, что влияет на шумовые характеристики высокоскоростных потоков, например, в реактивных двигателях или взрывных процессах.
Для анализа ударно-турбулентного взаимодействия применяются уравнения Навье–Стокса для сжимаемой среды:
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0, $$
$$ \frac{\partial (\rho \mathbf{u})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \otimes \mathbf{u}) + \nabla P = \nabla \cdot \mathbf{\tau}, $$
$$ \frac{\partial E}{\partial t} + \nabla \cdot ((E+P)\mathbf{u}) = \nabla \cdot (\mathbf{u} \cdot \mathbf{\tau}) + \nabla \cdot \mathbf{q}, $$
где $E = \rho (e + \frac{1}{2} u^2)$ — полная энергия, τ — тензор вязкости, q — тепловой поток.
Для моделирования малых флуктуаций турбулентности на фоне ударной волны вводят разложение переменных на среднее и флуктуации ($\mathbf{u} = \bar{\mathbf{u}} + \mathbf{u}'$), что позволяет использовать подход Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) или Direct Numerical Simulation (DNS) для полного разрешения всех масштабов.
Проход ударной волны через турбулентное поле изменяет энергетический спектр:
E(k) ∼ k−n, n ≈ 5/3 (для однородной изотропной турбулентности)
После взаимодействия с ударной волной наблюдается сдвиг энергии в сторону малых масштабов, увеличение диссипативной зоны и временное повышение наклона спектра. Этот процесс критичен для расчета теплообмена и смешения в высокоскоростных течениях.