Введение вращения в турбулентную систему кардинально изменяет динамику потока, структуру вихрей и перенос импульса и энергии. Эффекты вращения становятся особенно заметны, когда скорость вращения сопоставима или превышает типичные скоростные масштабы турбулентного движения. Для количественной оценки используют безразмерные числа: число Россби Ro = U/(2ΩL), где U — характерная скорость потока, L — характерная длина, Ω — угловая скорость вращения. При малых Ro ≪ 1 ротационные эффекты доминируют над инерционными силами, а при больших Ro ≫ 1 ротация мало влияет на турбулентность.
Влияние вращения проявляется через следующие механизмы:
Кориолисова сила Кориолисова сила Fc = −2ρ Ω × u изменяет траекторию элементарных вихрей, вызывая перераспределение кинетической энергии по направлениям и подавляя движения вдоль оси вращения. Это приводит к анизотропии турбулентных структур и появлению больших столбчатых вихрей, вытянутых вдоль оси вращения.
Циклическое подавление турбулентности Ротация препятствует развитию поперечных вихрей, снижая интенсивность турбулентных пульсаций в перпендикулярных направлениях. В результате уменьшается эффективная вязкость и замедляется смешивание, что критично в геофизических и астрофизических потоках.
Пространственная и энергетическая анизотропия Вращение индуцирует переход к двумерной турбулентности: турбулентные структуры становятся вытянутыми вдоль оси вращения, а энергия сосредоточивается в горизонтальных вихрях. Этот эффект объясняется законной тенденцией 2D-течения к каскаду энергии от малых масштабов к большим (обратная энергетическая каскада), в отличие от трёхмерной турбулентности.
Уравнения Навье–Стокса в системе, вращающейся с угловой скоростью Ω, принимают вид:
$$ \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} + 2 \mathbf{\Omega} \times \mathbf{u} = -\frac{1}{\rho} \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}, $$
где u — скорость, ν — кинематическая вязкость, f — внешние силы. В турбулентных течениях дополнительная ковардиантная структура Кориолисовой силы приводит к корреляции между компонентами скоростей и модифицирует спектр энергии.
Энергетический спектр турбулентности при вращении часто описывается законом Батйса:
E(k) ∼ ε2/3k−5/3 для малых масштабов, E(k) ∼ (Ωε)1/2k−2 для масштабов, сопоставимых с ротацией.
Здесь k — волновое число, ε — скорость диссипации турбулентной энергии. Масштабы, на которых E(k) ∼ k−2, характеризуют формирование столбчатых вихрей и замедление каскада энергии.
Транспорт скалярных величин Вращение изменяет диффузионные свойства турбулентности. Горизонтальные коэффициенты турбулентной диффузии остаются относительно высокими, тогда как вертикальная транспортировка подавляется. В океанографии и атмосферной физике это проявляется в ограничении вертикального перемешивания тепла и солености при сильном вращении.
Структура вихрей Вращение способствует формированию столбчатых вихрей (Taylor columns), вытянутых вдоль оси вращения. Эти вихри устойчивы и имеют высокую кинетическую энергию, что влияет на перенос импульса и сохраняемость макроуровневой структуры потока.
Влияние на турбулентные пульсации Турбулентные пульсации в направлении оси вращения уменьшаются, увеличивается корреляция между горизонтальными компонентами скорости. Это приводит к частичной двумеризации потока и изменению спектрального распределения энергии.
Эксперименты в вращающихся резервуарах и каналах показывают:
Численные модели (DNS и LES) подтверждают, что вращение модифицирует спектр энергии, увеличивает длину продольных вихрей и изменяет статистику турбулентных пульсаций.
Океан и атмосфера Ротационные эффекты объясняют формирование крупных атмосферных вихрей, джетов, тропических циклонов, океанских течений и вихрей, вытянутых вдоль линии вращения Земли.
Астрофизика Вращение влияет на турбулентность в протопланетных дисках, солнечной конвекции и магнитогидродинамических потоках, формируя устойчивые столбчатые структуры и регулируя перенос энергии и момента импульса.
Техника и машиностроение Вращающиеся резервуары, центрифуги и турбомашины используют эффекты ротации для управления смешиванием, стабилизации потока и оптимизации теплообмена.
Ключевые моменты: