Внутренние волны и турбулентность

Внутренние волны представляют собой колебания плотности внутри стратифицированной жидкости или газа, возникающие под действием силы тяжести. В отличие от поверхностных волн, которые ограничены интерфейсом «жидкость–газ», внутренние волны распространяются в объёме среды, где существует вертикальный градиент плотности. Их распространение описывается уравнениями гидростатики и гидродинамики с учётом стратификации.

Ключевые параметры внутренних волн:

  • Частота внутренней волны ω, которая ограничена буферной частотой Брунта–Вейссаля N, определяемой градиентом плотности:

$$ N = \sqrt{-\frac{g}{\rho_0}\frac{d\rho}{dz}}, $$

где g — ускорение свободного падения, ρ0 — базовая плотность, $\frac{d\rho}{dz}$ — вертикальный градиент плотности.

  • Длина волны λ и волновой вектор k, определяющие направление и масштаб движения.
  • Амплитуда колебаний A, которая ограничена условием малых возмущений, но в реальных условиях может достигать значительных значений, вызывая нелинейные эффекты.

Внутренние волны обладают анизотропной природой: вертикальные и горизонтальные составляющие движения сильно различаются по масштабам и энергии. Горизонтальные скорости могут быть намного больше вертикальных, что является ключевым фактором формирования турбулентных структур.

Механизмы возникновения турбулентности

Внутренние волны становятся источником турбулентности через несколько механизмов:

  1. Преобразование энергии через нестабильность Волны, распространяющиеся в стратифицированной среде, могут развивать кинетическую нестабильность, когда вертикальное перемещение жидкости вызывает локальные инверсии плотности. Примером является интерфейсная инверсия, приводящая к локальному смешению.

  2. Взаимодействие волн Пересекающиеся внутренние волны могут генерировать нестационарные поля скоростей, которые приводят к возникновению маломасштабных вихрей. Это особенно важно при резонансных взаимодействиях, когда волны удовлетворяют условию фазового совпадения:

    k1 ± k2 = k3,  ω1 ± ω2 = ω3.

  3. Нелинейные эффекты и разрушение волн При больших амплитудах внутренние волны могут подвергаться разрушению на мелкие структуры через процесс, аналогичный волновой разрядке. Это приводит к образованию локальных зон турбулентного смешения и генерации вихрей различного масштаба.

Энергетическая динамика

Энергия внутренних волн распределяется между потенциальной и кинетической формами. Потенциальная энергия определяется отклонением плотностных слоёв, кинетическая — скоростями движения жидкости. В стратифицированной среде характерные соотношения:

$$ E_{\text{пот}} \sim \frac{1}{2} \rho_0 N^2 \eta^2, \quad E_{\text{кин}} \sim \frac{1}{2} \rho_0 (u^2 + w^2), $$

где η — вертикальное смещение изопикнических слоёв, u и w — горизонтальная и вертикальная скорости соответственно. При развитии турбулентности часть потенциальной энергии преобразуется в кинетическую на малых масштабах, после чего энергия рассеивается вязкостью.

Микроскопические структуры турбулентности

Турбулентность, индуцированная внутренними волнами, характеризуется следующими особенностями:

  • Локальные вихри — формируются в местах сильного градиента скорости или плотности.
  • Слои смешения — горизонтальные пласты с резким перепадом плотности, где активны турбулентные вихри.
  • Интермиттирующая турбулентность — турбулентные всплески возникают периодически, следуя структурам внутренней волны.

Для оценки масштаба турбулентности используется число Рейнольдса на внутренней волне:

$$ Re = \frac{U L}{\nu}, $$

где U — типичная амплитуда скорости, L — вертикальный или горизонтальный масштаб волны, ν — кинематическая вязкость.

Влияние стратификации на турбулентность

Стратификация играет двойную роль:

  1. Стабилизирующий эффект — сильная стратификация ограничивает вертикальное перемешивание, подавляя мелкомасштабную турбулентность.
  2. Катализатор нестабильности — при наличии вертикальных сдвигов (shear) или пересекающихся волн даже слабая турбулентность может быстро развиваться.

Важной характеристикой является число Ричардсона:

$$ Ri = \frac{N^2}{(\partial u / \partial z)^2}. $$

При Ri < 1/4 стратификация не предотвращает развитие турбулентных вихрей, что приводит к интенсивному смешению и локальному разрушению волн.

Практическое значение

Турбулентность, связанная с внутренними волнами, имеет критическое значение в океанографии, атмосферной физике и астрофизике. Она регулирует:

  • перенос тепла и вещества в стратифицированной среде;
  • формирование мелкомасштабных структур плотности и скорости;
  • генерацию микротурбулентных зон, влияющих на распространение сигналов и химические реакции.

Понимание этих процессов требует комплексного анализа волновых взаимодействий, нестабильностей и энергетических потоков на всех масштабах от больших волн до микровихрей.

Оглавление