Природа диамагнетизма
Диамагнетизм — это фундаментальное магнитное свойство всех веществ, возникающее вследствие отклика электронной оболочки на внешнее магнитное поле. В отличие от пара- и ферромагнетиков, в диамагнетиках отсутствуют собственные магнитные моменты в отсутствие внешнего поля. Эффект обусловлен индуцированными токами в орбитальном движении электронов, что, согласно правилу Ленца, приводит к созданию магнитного момента, направленного противоположно внешнему полю.
Квантово-механическая интерпретация диамагнетизма
Рассмотрим электрон в атомной орбитали, подчиняющийся законам квантовой механики. При наложении магнитного поля B на атом изменяется гамильтониан системы за счёт введения минимальной связи с векторным потенциалом A, так что импульс принимает вид:
$$ \mathbf{p} \rightarrow \mathbf{p} - \frac{e}{c}\mathbf{A}. $$
Полный гамильтониан электрона:
$$ H = \frac{1}{2m} \left( \mathbf{p} - \frac{e}{c} \mathbf{A} \right)^2 + V(\mathbf{r}). $$
Разложив квадрат, получаем три слагаемых: кинетическая энергия, взаимодействие с полем и дополнительный член, пропорциональный квадрату векторного потенциала. Второе слагаемое линейно по полю и описывает взаимодействие магнитного момента с внешним полем, а третье даёт диамагнитный вклад. Именно последний определяет диамагнетизм — возникает индуцированный момент, противоположный полю.
Классическая модель Ланжевена
Для оценки диамагнитной восприимчивости часто используется модель Ланжевена. Пусть электрон движется по круговой орбите радиуса r с угловой частотой ω. Под действием магнитного поля на электрон действует сила Лоренца, которая изменяет его орбиту, вызывая дополнительный ток, создающий магнитный момент μ, направленный противоположно внешнему полю:
$$ \mu = -\frac{e^2 r^2}{4mc^2} B. $$
Если учесть плотность таких электронов n, получаем объемный момент на единицу объема, а диамагнитная восприимчивость определяется как:
$$ \chi = -\frac{n e^2 r^2}{6mc^2}. $$
Это выражение указывает, что диамагнитная восприимчивость всегда отрицательна и не зависит от температуры, в отличие от парамагнетизма.
Диамагнетизм в атомной структуре и твёрдом теле
Диамагнитный отклик особенно заметен в веществах, атомы или ионы которых имеют завершённые электронные оболочки, так как отсутствуют неспаренные электроны. Примеры — благородные газы, ион Cu+, Zn2+, и многие диэлектрики и полупроводники в отсутствии донорных или акцепторных уровней.
В твёрдом теле диамагнетизм проявляется как в кристаллах, так и в аморфных веществах. Однако в кристаллах анизотропия среды может приводить к направленной зависимости диамагнитной восприимчивости, особенно в анизотропных структурах (например, графит). В случае металлов, несмотря на наличие проводящих электронов, диамагнитный вклад от заполненных зон существует, но он часто перекрывается парамагнитным вкладом проводящих электронов (см. парамагнетизм Паули).
Явление Ландау-диамагнетизма
Для свободных электронов в металле под действием магнитного поля возникают квантованные уровни энергии — уровни Ландау. При этом совокупный диамагнитный отклик свободных электронов (Ландау-диамагнетизм) оказывается сравним по величине, но противоположен по знаку парамагнитному вкладу Паули. Однако расчёт показывает, что в трёхмерном случае модуль диамагнитной восприимчивости Ландау составляет одну треть от величины парамагнетизма Паули:
$$ \chi_L = -\frac{1}{3} \chi_P. $$
Таким образом, в большинстве металлов результирующий отклик остаётся парамагнитным. Однако при низких температурах, в особых условиях (например, в сверхрешётках или при высоких полях), Ландау-диамагнетизм может становиться заметным.
Диамагнетизм в сверхпроводниках
Особое проявление диамагнетизма наблюдается в сверхпроводящих материалах. Сверхпроводник полностью вытесняет магнитное поле из своего объёма (эффект Мейснера), демонстрируя идеальный диамагнетизм:
χ = −1.
Это не просто диамагнитный отклик, а фундаментальное квантовое свойство состояния сверхпроводимости, связанное с появлением макроскопической волновой функции и сверхтоков, компенсирующих внешнее поле. Такой эффект не может быть объяснён классическими моделями.
Температурная и поляризационная устойчивость
Поскольку диамагнетизм не зависит от наличия теплового движения, в отличие от парамагнетизма, он сохраняется даже при высоких температурах. Это делает диамагнитные свойства особенно полезными в условиях, когда другие типы магнитного поведения теряют стабильность. Кроме того, в полупроводниковых структурах, например в квантовых точках, тонкая настройка размеров и формы позволяет управлять диамагнитным откликом вплоть до его усиления или подавления.
Экспериментальное наблюдение и применение
Измерение диамагнитной восприимчивости осуществляется методами магнитометрии высокой чувствительности: СКВИД-магнитометрией, методом Гуя или методом Фарадея. Эти методы позволяют регистрировать даже слабые изменения индуцированного магнитного момента. Диамагнетизм широко используется при создании магнитно-левитирующих систем, в магнитной сепарации, в сверхпроводящих магнитах и при разработке прецизионной сенсорной аппаратуры.
Примеры диамагнетиков
Некоторые типичные диамагнитные вещества включают:
Сравнение с другими видами магнитного поведения
| Свойство | Диамагнетизм | Парамагнетизм | Ферромагнетизм |
|---|---|---|---|
| Направление момента | Против поля | По направлению поля | По направлению поля |
| Наличие момента без поля | Отсутствует | Присутствует (локальный) | Присутствует (упорядочен) |
| Температурная зависимость | Незначительная | Обратная (по Кюри) | Сильная (точка Кюри) |
| Характеристическая χ | χ < 0 (малая) | χ > 0 (малая) | χ ≫ 1 |
| Примеры | Bi, Cu, H₂O | Al, O₂, Cu²⁺ | Fe, Ni, Co |
Диамагнетизм представляет собой универсальное и всегда присутствующее в веществе магнитное явление, которое необходимо учитывать как в теоретических расчетах, так и в интерпретации экспериментальных данных, особенно в условиях слабых магнитных полей или высокоточных измерений.