Диэлектрическая проницаемость (или диэлектрическая постоянная) описывает способность материала к поляризации под действием внешнего электрического поля, в результате чего ослабляется само поле внутри среды. В твёрдом теле этот эффект обусловлен взаимодействием внешнего поля с электронными оболочками атомов, ионными положениями в решётке и дипольными моментами молекул.
С микроскопической точки зрения поляризация среды связана с возникающими в ней смещениями зарядов. Эти смещения приводят к образованию дипольных моментов, суммарный эффект которых характеризуется вектором поляризации P, определяемым как дипольный момент на единицу объёма. Связь между напряжённостью поля E и вектором поляризации P выражается через диэлектрическую проницаемость материала.
Диэлектрическая проницаемость связана с поляризуемостью частиц:
ε = ε0(1 + χ)
где χ — электрическая восприимчивость, определяющая степень поляризации материала, ε0 — диэлектрическая постоянная вакуума.
В твёрдых телах наблюдаются различные типы поляризации, возникающие на разных временных и пространственных масштабах. Основные из них:
Возникает вследствие смещения облака валентных электронов относительно положительного ядра в пределах одного атома или иона. Этот механизм доминирует в высокочастотной области (например, в оптическом диапазоне) и характеризуется очень малым временем релаксации — порядка 10−15 с.
Обусловлена относительным смещением положительных и отрицательных ионов в кристаллической решётке. Это характерно для ионных кристаллов, таких как NaCl или BaTiO₃. Частота, на которой действует ионная поляризация, лежит в инфракрасном диапазоне, а время релаксации составляет порядка 10−13…10−12 с.
Возникает в средах, содержащих полярные молекулы, способные ориентироваться в направлении внешнего поля. Этот механизм реализуется в дипольных диэлектриках, но в кристаллических твёрдых телах наблюдается редко. Время релаксации велико — порядка 10−9…10−6 с и более, а эффект чувствителен к температуре.
Связана с накоплением зарядов на границах зёрен, фаз или вблизи дефектов. Часто наблюдается в гетерогенных системах и проявляется в низкочастотной области. Этот тип поляризации также называют поляризацией Максвелла-Вагнера.
Диэлектрическая проницаемость является функцией частоты:
ε(ω) = ε′(ω) − iε″(ω)
где ε′(ω) — действительная часть, характеризующая энергию, запасённую в материале, а ε″(ω) — мнимая часть, связанная с потерями на нагревание.
С увеличением частоты различные механизмы поляризации «выключаются» из-за конечного времени релаксации. Это приводит к ступенчатому убыванию ε′(ω) и максимумам на ε″(ω), соответствующим релаксационным частотам.
Типичный спектр выглядит следующим образом:
Поляризация, зависящая от движения ионов или диполей, чувствительна к температуре. Особенно ярко это проявляется в ориентационной поляризации, подчиняющейся закону Кюри:
$$ \varepsilon(T) = \varepsilon_\infty + \frac{C}{T} $$
где C — постоянная Кюри, ε∞ — вклад от высокочастотных (нечувствительных к температуре) механизмов. Эта формула хорошо описывает поведение диэлектриков в параэлектрической фазе. При понижении температуры ориентационные механизмы “замерзают”, а проницаемость падает.
Во многих материалах, особенно в сегнетоэлектриках, диэлектрическая проницаемость определяется не только индивидуальными поляризациями, но и их коллективным взаимодействием. Это приводит к нелинейной зависимости ε от напряжённости поля, фазовым переходам и гистерезису.
Вблизи точки фазового перехода из параэлектрического состояния в сегнетоэлектрическое (например, в BaTiO₃), наблюдается резкое возрастание диэлектрической проницаемости, что связано с мягким фононным модом и спонтанной поляризацией.
В теории твёрдого тела часто используют комплексную диэлектрическую функцию ε(ω), которая связана с оптической проводимостью материала:
$$ \varepsilon(\omega) = 1 + \frac{i \sigma(\omega)}{\varepsilon_0 \omega} $$
Это выражение иллюстрирует важную связь между поглощением электромагнитной энергии и проводимостью среды. В диапазоне оптических частот ε″(ω) напрямую отражает степень поглощения света, а ε′(ω) влияет на показатель преломления:
$$ n(\omega) = \sqrt{\frac{|\varepsilon| + \varepsilon'}{2}}, \quad k(\omega) = \sqrt{\frac{|\varepsilon| - \varepsilon'}{2}} $$
где n — показатель преломления, k — коэффициент экстинкции, связанный с поглощением.
В анизотропных или периодических структурах, особенно в фотонных кристаллах и метаматериалах, диэлектрическая проницаемость может зависеть не только от частоты, но и от волнового вектора q:
ε = ε(ω, q)
Эта зависимость приводит к эффектам пространственной дисперсии, которые играют важную роль в описании распространения электромагнитных волн в кристаллах, взаимодействия со структурами сверхрешёток и появлению запрещённых зон для света.
Основные методы определения диэлектрической проницаемости:
Диэлектрическая проницаемость — ключевой параметр для:
Контроль и точное знание частотно-зависимой диэлектрической проницаемости позволяют проектировать материалы с заданными электрическими и оптическими свойствами, включая высокоэффективные диэлектрики, метаматериалы и элементы для наноэлектроники.