Прямой и обратный эффект Джозефсона
При контакте двух сверхпроводников через тонкий слой изолятора или нормального металла возникает качественно новое квантовое явление — туннельный сверхпроводящий ток без приложения внешнего напряжения. Это явление было теоретически предсказано Б. Джозефсоном в 1962 году и впоследствии экспериментально подтверждено. С тех пор оно стало важнейшим объектом исследования в физике твёрдого тела, особенно в области квантовой электроники и сверхпроводящей спинтроники.
Структура и модель: Рассматривается система из двух массивных сверхпроводников (обозначим их как S1 и S2), разделённых тонким барьером, образующим туннельный контакт. Такая структура называется джозефсоновским переходом (Josephson junction). В простейшем приближении барьер можно моделировать как прямоугольный потенциальный барьер с толщиной порядка нескольких нанометров, через который могут туннелировать куперовские пары.
Ключевым моментом является сохранение когерентности волновой функции куперовских пар по обе стороны барьера. Волновая функция сверхпроводящего состояния в каждом электроде можно записать в виде:
Ψ1, 2 = |Ψ1, 2|eiφ1, 2,
где φ1 и φ2 — фазы порядка в соответствующих сверхпроводниках. Физически наблюдаемыми становятся лишь разности фаз:
Δφ = φ1 − φ2.
Сверхток без напряжения: При отсутствии приложенного напряжения между электродами (V = 0) через барьер может течь стационарный ток, величина которого определяется соотношением:
I = Icsin (Δφ),
где Ic — критический ток, максимальное значение туннельного тока, которое может протекать без падения напряжения. Это выражение является центральным в теории эффекта Джозефсона.
Квантовомеханическая природа: Этот ток — квантовое явление, не имеющее аналогов в классической электродинамике. Он обусловлен когерентным туннелированием куперовских пар, которое сохраняет фазовую когерентность между двумя макроскопическими квантовыми состояниями.
Температурная и токовая зависимость: Критический ток Ic зависит от температуры и характеристик барьера:
Ic(T) ∼ Δ(T),
где Δ(T) — сверхпроводящая щель, зависящая от температуры. При приближении к критической температуре Tc, Ic → 0.
Внешнее напряжение и высокочастотные осцилляции: Если между сверхпроводниками приложить постоянное напряжение V, то разность фаз Δφ начинает изменяться во времени по закону:
$$ \frac{d}{dt} \Delta \varphi = \frac{2eV}{\hbar}. $$
Это приводит к появлению переменного тока через джозефсоновский контакт:
$$ I(t) = I_c \sin\left( \Delta \varphi_0 + \frac{2eV}{\hbar} t \right), $$
где Δφ0 — начальная фаза. Частота этого тока
$$ f = \frac{2eV}{h} $$
пропорциональна приложенному напряжению. Это фундаментальное соотношение позволяет использовать джозефсоновские контакты в качестве квантового стандарта напряжения.
Генерация электромагнитного излучения: Если джозефсоновский переход помещён в резонатор или связан с внешним электромагнитным контуром, переменный ток может возбуждать электромагнитные колебания. Это используется, например, для создания источников субТГц и ТГц излучения (так называемые Джозефсоновские генераторы).
Шаговые характеристики I–V: При облучении перехода внешним радиочастотным полем на вольт-амперной характеристике появляются плато — ступени Шапиро. Эти ступени соответствуют синхронизации джозефсоновских колебаний с внешним полем:
$$ V_n = \frac{nhf}{2e}, \quad n \in \mathbb{Z}. $$
Туннельный гамильтониан: Для описания джозефсоновского эффекта часто используется гамильтониан в приближении слабого туннелирования:
ĤT = ∑k, q, σ(Tkqckσ†cqσ + h.c.),
где Tkq — амплитуда туннелирования, c†, c — операторы рождения и уничтожения. Средняя величина тока вычисляется с использованием теории возмущений второго порядка по Tkq, что приводит к выражению для джозефсоновского тока.
Формула Амбегаокара-Бардина: При низких температурах для туннельного перехода в BCS-сверхпроводнике справедливо:
$$ I_c R_n = \frac{\pi \Delta(0)}{2e}, $$
где Rn — сопротивление перехода в нормальном состоянии. Это соотношение иллюстрирует связь между критическим током и сверхпроводящей щелью.
SQUID: Сверхпроводящий квантовый интерферометр (SQUID) состоит из двух джозефсоновских переходов, включённых в контур. Он позволяет детектировать изменения магнитного потока с точностью до долей квантов потока Φ0 = h/2e. SQUID’ы находят применение в магнитометрии, биомедицине, геофизике и квантовых вычислениях.
Квантовые элементы логики: Джозефсоновские переходы используются в квантовых битах (кубитах) в архитектуре сверхпроводящих квантовых процессоров. Благодаря своей нелинейности они обеспечивают дискретность уровней энергии, необходимую для двухуровневой системы.
Квантовые стандарты: На основе эффекта Джозефсона реализованы квантовые стандарты напряжения, которые обеспечивают точность на уровне 10−9 и выше. Это достигнуто за счёт точной связи между напряжением и частотой, определяемой фундаментальными постоянными.
Переходы SNS и SFS: Если в качестве барьера выступает нормальный металл (SNS) или ферромагнетик (SFS), наблюдаются дополнительные эффекты: осцилляции критического тока, π-фазы, эффект Андреева, спин-транспорты и др.
Феномен π-состояния: В переходах типа SFS возможна ситуация, когда при отсутствии напряжения через переход течёт ток с максимальной величиной при Δφ = π, что эквивалентно инверсии направления тока. Такие состояния активно изучаются в связи с квантовыми вычислениями и сверхпроводящей спинтроникой.
Топологические и Majorana-связанные переходы: Современные исследования фокусируются на джозефсоновских эффектах в системах с топологическим порядком и в присутствии майорановских фермионов. Это обещает реализацию нулевой энергии состояний, защищённых топологией, что критически важно для топологических кубитов.
Основные квантовые масштабы:
Квант магнитного потока:
$$ \Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2.07 \cdot 10^{-15}~\text{Вб} $$
Джозефсоновская постоянная:
$$ K_J = \frac{2e}{h} \approx 483.6~\text{МГц}/\mu\text{В} $$
Эти величины лежат в основе квантовых метологических стандартов и обеспечивают привязку электрических единиц к фундаментальным физическим константам.