Феноменология эффекта Мейснера
Одной из фундаментальных особенностей сверхпроводящего состояния является эффект Мейснера — полное изгнание магнитного поля из объёма сверхпроводника при его переходе в сверхпроводящее состояние. Этот эффект был открыт Вальтером Мейснером и Робертом Оксенфельдом в 1933 году, когда в ходе эксперимента с оловом и свинцом было обнаружено, что при охлаждении ниже критической температуры Tc сверхпроводники полностью вытесняют магнитное поле из своего объёма, в отличие от идеальных проводников, которые просто «замораживают» внутреннее поле.
Это явление невозможно объяснить исходя лишь из нулевого сопротивления: оно свидетельствует о том, что сверхпроводящее состояние — это макроскопически когерентное квантовое состояние, обладающее особым магнитным ответом.
Экспериментальное наблюдение
Рассмотрим цилиндрический образец, охлаждаемый в слабом магнитном поле. При температуре выше Tc поле проникает в образец по законам классической электродинамики. Однако при снижении температуры ниже критической наблюдается резкое уменьшение магнитной индукции внутри тела вплоть до нуля: B = 0. Это полное вытеснение магнитного поля и составляет суть эффекта Мейснера.
Если же сверхпроводник сначала охладить до T < Tc в отсутствии магнитного поля, а затем включить поле, то оно также не сможет проникнуть в объём сверхпроводника. Таким образом, эффект Мейснера не зависит от истории состояния — он термодинамически устойчив.
Математическое описание: уравнения Лондонов
Для описания эффекта Мейснера используются уравнения Лондонов, выведенные братьями Фрицем и Хайнцем Лондонами в 1935 году. Они предполагают существование сверхтока плотности js, который подчиняется двум уравнениям:
$$ \frac{\partial \mathbf{j}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{E} $$
$$ \nabla \times \mathbf{j}_s = - \frac{n_s e^2}{mc} \mathbf{B} $$
где ns — плотность сверхпроводящих носителей, e — заряд электрона, m — масса, E и B — напряжённость электрического и магнитного полей соответственно.
Из второго уравнения и уравнений Максвелла следует, что магнитное поле в сверхпроводнике убывает экспоненциально при проникновении внутрь с поверхности:
B(x) = B0e−x/λ
где λ — длина Лондона, характеризующая глубину проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Обычно для классических сверхпроводников она составляет от десятков до сотен нанометров.
Отличие от идеального проводника
Важно понимать, что эффект Мейснера не является тривиальным следствием нулевого сопротивления. Если бы обычный идеальный проводник (с ρ = 0) находился в магнитном поле, то после выключения внешнего поля магнитное поле сохранялось бы внутри проводника за счёт вихревых токов (ввиду закона Фарадея). Однако в сверхпроводнике поле исчезает, даже если оно уже присутствовало, когда образец охладили ниже Tc. Это означает, что сверхпроводимость — не просто отсутствие сопротивления, а качественно новое состояние вещества.
Типы сверхпроводников и проникновение магнитного поля
Существует два типа сверхпроводников, различающихся поведением в магнитном поле:
Сверхпроводники первого рода характеризуются резким переходом из сверхпроводящего в нормальное состояние при достижении критического магнитного поля Hc. Эффект Мейснера полностью реализуется: поле полностью вытесняется до Hc, после чего сверхпроводимость разрушается.
Сверхпроводники второго рода проявляют более сложное поведение. До нижнего критического поля Hc1 эффект Мейснера сохраняется. Между Hc1 и верхним критическим полем Hc2 происходит частичное проникновение магнитного поля в виде квантованных вихрей (вихревое состояние Абрикосова). Поле проникает в виде нитей (вихрей), внутри которых сверхпроводимость подавлена. Это состояние называется смешанным.
Связь с квантовой природой сверхпроводимости
Эффект Мейснера иллюстрирует ключевой аспект макроскопической квантовой когерентности: поведение тока и поля в сверхпроводнике подчиняется волновым уравнениям, связанным с комплексной волновой функцией макроскопического квантового состояния. В рамках теории Гинзбурга-Ландау вводится комплексный порядок параметра ψ = |ψ|eiθ, и минимизация свободной энергии приводит к тому, что магнитное поле не может проникать в область, где |ψ| ≠ 0. Это даёт теоретическое основание эффекту Мейснера в рамках феноменологической теории.
Квантование магнитного потока
Связанный с эффектом Мейснера квантовый эффект — квантование магнитного потока — также подтверждает макроскопическую квантовую природу сверхпроводящего состояния. В замкнутом контуре сверхпроводника поток магнитной индукции может принимать лишь дискретные значения, кратные квантуму потока:
$$ \Phi_0 = \frac{hc}{2e} \approx 2.07 \times 10^{-15} \, \text{Вб} $$
Это квантование обусловлено требованием однозначности волновой функции: циркуляция фазового градиента порядка параметра ∇θ по замкнутому контуру должна давать целое число оборотов.
Термодинамические аспекты
С точки зрения термодинамики, эффект Мейснера сопровождается изменением состояния вещества и энтальпии системы. При вытеснении магнитного поля из сверхпроводника происходит уменьшение плотности энергии магнитного поля в объёме тела. Это ведёт к выделению скрытой теплоты и фазовому переходу второго рода. При этом магнитная восприимчивость сверхпроводника становится отрицательной:
$$ \chi = \frac{M}{H} = -1 $$
где M — намагниченность, H — напряжённость внешнего поля. Такое поведение — отличительный признак совершенного диамагнетика, каким и является сверхпроводник в состоянии Мейснера.
Интерпретация через теорию БКШ
Микроскопическая теория сверхпроводимости — теория Бардина, Купера и Шриффера (БКШ) — объясняет эффект Мейснера через образование когерентного состояния куперовских пар. Эти пары — связанные состояния двух электронов с противоположными импульсами и спинами — формируют конденсат с единой квантовой фазой. Их коллективное поведение препятствует изменению магнитного потока и порождает сверхтоки, компенсирующие внешнее поле у поверхности сверхпроводника.
Практическое значение
Эффект Мейснера лежит в основе работы различных сверхпроводящих устройств: магнитных ловушек, магнитной левитации (левитирующие поезда, маглев), магнитных экранов и резонаторов. Он обеспечивает полное экранирование магнитного поля и позволяет реализовать высокочувствительные измерительные системы (например, СКВИДы — сверхпроводящие квантовые интерференционные устройства).
Эффект Мейснера, в совокупности с нулевым сопротивлением, является краеугольным камнем физики сверхпроводимости и даёт глубокое понимание квантовой природы макроскопических состояний вещества.