Эффекты сильного электрического поля в твёрдом теле
В условиях действия сильного электрического поля электронная структура твёрдого тела претерпевает качественные изменения, выходящие за рамки линейной отклика. При этом наблюдаются нелинейные эффекты, которые невозможно описать в рамках приближений, справедливых при слабых полях. К таким эффектам относятся:
В квазиклассическом приближении электроны движутся под действием электрического поля, ускоряясь между соударениями с фононами или примесями. Однако при очень высоких напряжённостях поля электрон может набрать энергию, достаточную для туннелирования через запрещённую зону. Этот эффект известен как туннельная ионизация.
Скорость туннелирования можно оценить по формуле, аналогичной формуле Фаулера–Нордгейма, выведенной из квантовомеханической теории. Эффективная вероятность перехода зависит от ширины запрещённой зоны, эффективной массы носителей и напряжённости поля:
$$ W \sim \exp\left(-\frac{\pi E_g^{3/2}}{q \hbar F} \right) $$
где Eg — ширина запрещённой зоны, F — напряжённость поля.
В сильном поле происходит деформация зонной структуры: энергетические уровни смещаются, запрещённая зона “наклоняется”, что облегчает переходы носителей между зонами. Это квантовомеханическое смещение уровней называется эффектом Штарка в твёрдом теле. В кристалле эффект проявляется в изменении оптических свойств: смещении краев поглощения, ослаблении или усилении межзонных переходов.
В полупроводниковых гетероструктурах (например, в квантовых ямах) эффект Штарка может быть особенно выражен, поскольку волновые функции электронов и дырок пространственно разделены, а приложенное поле дополнительно увеличивает этот разрыв, что уменьшает перекрытие и ослабляет переходы.
При росте напряжённости электрического поля дрейфовая скорость носителей сначала растёт линейно, но затем достигает состояния насыщения. Это обусловлено тем, что при высоких энергиях электроны начинают активно взаимодействовать с оптическими фононами, теряя энергию, и дальнейшее увеличение поля не приводит к росту средней скорости.
Кинетическое уравнение Больцмана с учётом сильнопольных эффектов приводит к нелинейной зависимости тока от напряжения:
vd(F) → vsat при F ≫ Fc
где vsat — скорость насыщения, Fc — критическое поле, при котором начинается насыщение.
В некоторых полупроводниках с непараболической зонной структурой, таких как GaAs, при сильном поле возможно перераспределение электронов между минимумами с различной эффективной массой. При переходе из лёгкой зоны в тяжёлую скорость электронов уменьшается, что приводит к отрицательной дифференциальной проводимости:
$$ \frac{dJ}{dF} < 0 $$
Этот эффект лежит в основе эффекта Ганна, при котором в материале возникают автоколебания плотности тока, приводящие к генерации СВЧ-излучения. Такие автоколебания обусловлены образованием и дрейфом областей высокой плотности зарядов (дипольных доменов) по кристаллу.
При дальнейшем увеличении напряжённости поля возможен электрический пробой — резкое увеличение проводимости материала. Существует два основных механизма пробоя:
Вероятность ударной ионизации экспоненциально возрастает с увеличением поля и может быть описана зависимостью:
$$ \alpha \sim \exp\left(-\frac{E_0}{F} \right) $$
где α — коэффициент ударной ионизации, E0 — характеристическая энергия пробоя.
В случае лавинного пробоя возникает лавинообразный рост числа носителей:
n ∼ exp (αx)
что приводит к резкому увеличению тока, сопровождающемуся тепловыми эффектами и, возможно, разрушением материала.
В искусственных периодических структурах — сверхрешётках, созданных чередованием слоёв полупроводников с разными параметрами зон, в сильном поле возможно появление мини-зон и эффектов, связанных с Блоховскими осцилляциями и резонансным туннелированием. Такие структуры проявляют нестандартные свойства:
Эти явления имеют важное значение для квантовой электроники и СВЧ-устройств.
При экстремально высоких полях, достигаемых в импульсных лазерах, материал может испытывать такие эффекты, как многофотонная ионизация, оптический пробой, создание электрон-дырочных пар в вакууме (эффект Швингера). Для описания этих процессов требуется квантово-релятивистская теория.
Даже в твёрдом теле лазерные импульсы могут индуцировать сильнопольные нелинейные эффекты:
Эти эффекты лежат в основе атторной электроники и требуют учета не только зонной структуры, но и полного квантового взаимодействия поля и твёрдого тела.
Все сильнопольные эффекты зависят от температуры, которая влияет на подвижность, вероятность ионизации, фононное рассеяние. Кроме того, направление электрического поля по отношению к кристаллографическим осям также критически важно из-за анизотропии зонной структуры.
Так, в кремнии и германии наблюдается различие в характере пробоя при направлении поля вдоль [100], [110] или [111], что связано с различием массы и кривизны зон в этих направлениях.
Эффекты сильного поля находят применение в следующих областях:
Физика сильных полей даёт ключ к пониманию не только разрушения и ограничений твёрдотельных приборов, но и к открытию новых путей в области высокочастотной, квантовой и лазерной электроники.