Классификация фазовых переходов

Общее определение фазового перехода

Фазовым переходом называется резкое изменение макроскопических свойств системы при непрерывном изменении внешних параметров — температуры, давления, магнитного поля и др. Это изменение сопровождается скачком или особенностью в производных термодинамического потенциала, например, энергии, энтропии, теплоёмкости. Классическая теория фазовых переходов базируется на равновесной термодинамике и теории флуктуаций, в то время как квантовые фазовые переходы происходят при нулевой температуре и обусловлены квантовыми флуктуациями.

Фазовые переходы первого рода

Переходы первого рода характеризуются скачкообразным изменением порядка в системе. К основным признакам относятся:

  • Скачок энтропии: сопровождается выделением или поглощением скрытой теплоты (например, плавление, испарение);
  • Скачок объёма или плотности: изменение объёма при постоянной температуре и давлении;
  • Сосуществование фаз: в интервале параметров возможна одновременная стабильность двух фаз (например, лёд и вода при 0 °C).

Термодинамически переход первого рода определяется как переход, при котором первая производная термодинамического потенциала по внешнему параметру имеет разрыв. Например, при переходе в системе с постоянным давлением — скачок объема:

$$ \left( \frac{\partial G}{\partial P} \right)_T = V $$

где G — энергия Гиббса.

Пример: переход жидкость-пар. С увеличением температуры вблизи точки кипения наблюдается скачкообразное изменение плотности и энтальпии.

Фазовые переходы второго рода (непрерывные переходы)

Переходы второго рода характеризуются непрерывным изменением параметра порядка, при этом наблюдаются особенности (разрывы, особенности типа “излома”) во вторых производных термодинамического потенциала. Основные черты:

  • Нет скрытой теплоты;
  • Параметр порядка обращается в ноль при достижении критической точки;
  • Возникают критические флуктуации, корреляционная длина стремится к бесконечности;
  • Теплоёмкость, магнитная восприимчивость и другие вторые производные проявляют особенности, часто — дивергенции.

Например, при фазовом переходе парамагнетик–ферромагнетик параметр порядка — намагниченность — изменяется непрерывно и стремится к нулю при температуре Кюри. Однако магнитная восприимчивость и теплоёмкость при этом резко возрастают.

Параметр порядка

Для описания перехода необходимо ввести параметр порядка — физическую величину, характеризующую степень упорядоченности. Примеры:

  • В ферромагнетиках — намагниченность;
  • В жидких кристаллах — степень анизотропии ориентации молекул;
  • В сверхпроводниках — макроскопическая волновая функция Куперовских пар;
  • В кристаллических переходах — амплитуда модуляционной деформации решётки.

В фазе с высокой симметрией параметр порядка равен нулю, в низкосимметричной фазе — отличен от нуля. Переход между фазами характеризуется изменением этого параметра.

Квантовые фазовые переходы

Особый класс представляют квантовые фазовые переходы, происходящие при нулевой температуре под действием неклассического параметра (например, магнитного поля, давления, концентрации носителей). Они обусловлены изменением основного состояния квантовой системы. Отличительные особенности:

  • Ведущую роль играют квантовые флуктуации;
  • Переходы происходят при T = 0;
  • Важны в физике низких температур и высоких полей;
  • Примеры: металл-изолятор (переход Мотта), переход к сверхпроводящему состоянию.

Анализ квантовых переходов требует применения методов квантовой теории поля и ренормгруппового анализа в пространстве (d + z), где d — размерность пространства, z — динамическая критическая размерность.

Фазовые переходы по классификации Эренфеста

Исторически классификация фазовых переходов была предложена Паулем Эренфестом. Согласно этой схеме, порядок перехода определяется порядком производной термодинамического потенциала, испытывающей разрыв:

  • Первый род — разрыв первой производной (энтропии, объёма и др.);
  • Второй род — непрерывные первые производные, но разрыв вторых (теплоёмкости, сжимаемости и др.);
  • Третий и выше — гипотетические, редко встречаются в природе.

Хотя классификация Эренфеста имеет историческое значение, она не охватывает всю полноту современных знаний, особенно в свете критических явлений и квантовых фазовых переходов. Современная теория использует более обобщённые представления — наличие параметра порядка, критических индексов, симметрии и т.п.

Критические явления и универсальность

Непрерывные фазовые переходы сопровождаются так называемыми критическими явлениями. Главные характеристики:

  • Бесконечный рост корреляционной длины ξ ∼ |T − Tc|−ν;
  • Дивергенция теплоёмкости C ∼ |T − Tc|−α;
  • Поведение параметра порядка ψ ∼ |T − Tc|β;
  • Поведение магнитной восприимчивости χ ∼ |T − Tc|−γ.

Эти зависимости описываются критическими индексами α, β, γ, ν, δ, которые не зависят от микроскопических деталей системы, а лишь от её размерности и симметрии. Это явление называется универсальностью.

Классические модели, иллюстрирующие эти законы: модель Изинга, модель XY, модель Хейзенберга.

Метастабильные состояния и гистерезис

Переходы первого рода сопровождаются явлениями метастабильности. При нагревании или охлаждении вещество может находиться в состоянии, термодинамически невыгодном, но устойчивом в течение конечного времени (например, переохлажденная вода). Это ведёт к гистерезису — разным траекториям перехода при прямом и обратном изменении параметра. Переход происходит при достижении критической точки, когда метастабильное состояние становится неустойчивым.

Фазовые диаграммы

Полное описание фазовых переходов требует построения фазовой диаграммы — графика устойчивых фаз в пространстве внешних параметров (например, P-T-диаграмма). На диаграммах отображаются:

  • Линии фазовых переходов первого рода (с латентной теплотой);
  • Критические точки, в которых различие между фазами исчезает;
  • Тройные точки, где сосуществуют три фазы;
  • Критические линии второго рода (например, линия Нееля или Кюри).

Фазовые диаграммы особенно важны в физике твёрдого тела при описании сплавов, кристаллических переходов, переходов сверхпроводник–нормальный металл.

Современные расширения классификации

Развитие квантовой теории, физики неравновесных процессов и топологической физики расширило понимание фазовых переходов. В частности, выделяют:

  • Топологические фазовые переходы, не сопровождающиеся нарушением симметрии, но характеризующиеся изменением топологических инвариантов (например, топологические изоляторы);
  • Стеклянные переходы, где отсутствует чёткий порядок, но проявляются особенности динамики и релаксации;
  • Переходы Березинского–Костерлица–Таулесса (BKT-переход) — типичный для двумерных систем с непрерывной симметрией, основанный на размыкании пар вихрей.

Таким образом, классификация фазовых переходов — ключевой раздел физики твёрдого тела, объединяющий термодинамику, статистическую физику, теорию симметрий и топологии.

Оглавление