Критические явления

Понятие критических явлений

Критические явления — это особый класс физических процессов, происходящих вблизи точки фазового перехода второго рода, при которых макроскопические характеристики системы демонстрируют аномальное поведение: наблюдаются дивергенции корреляционных длин, бесконечное возрастание флуктуаций, самоподобие структуры вещества на всех масштабах. Эти явления проявляются, например, при переходе жидкость–газ, вблизи точки Кюри в ферромагнетиках, а также в сверхпроводящих и сверхтекучих системах.

Критическая точка и универсальность

Вблизи критической точки параметры состояния (температура, давление, магнитное поле и т.д.) приближаются к определённому значению, называемому критическим. Например, в случае жидкости и газа критическая точка характеризуется температурой T_c, при которой плотности обеих фаз становятся одинаковыми, и граница между ними исчезает.

Фундаментальным свойством критических явлений является универсальность: поведение систем, находящихся вблизи критической точки, зависит не от микроскопических деталей взаимодействий, а лишь от таких общих характеристик, как размерность пространства, симметрия порядка и характер флуктуаций. Системы с одинаковыми такими свойствами принадлежат к одному классу универсальности и имеют одинаковые критические показатели.

Критические индексы

Поведение физических величин вблизи критической точки описывается степенными законами, характеризующимися критическими индексами. Пусть τ = (T − T_c)/T_c — отклонение температуры от критической, тогда:

• Упорядоченный параметр (например, спонтанная намагниченность):

  M ∝ (−τ)^β,  τ < 0

• Восприимчивость:

  χ ∝ |τ|^−γ

• Теплоемкость при постоянном давлении (или поле):

  C ∝ |τ|^−α

• Корреляционная длина:

  ξ ∝ |τ|^−ν

• Критическое уравнение состояния (при T = T_c):

  M ∝ H^1/δ

• Поведение корреляционной функции на больших расстояниях:

  $$ G(r) \propto \frac{1}{r^{d - 2 + \eta}} e^{-r/\xi} $$

Эти индексы связаны между собой рядом соотношений (например, соотношение гиперскейлинга):

2 − α = dν,  γ = (2 − η)ν,  γ = β(δ − 1)

Флуктуации и корреляции

Вблизи критической точки флуктуации порядка приобретают всё больший масштаб. Это выражается в росте корреляционной длины ξ, определяющей характерное расстояние, на котором значения параметра порядка (например, намагниченности или плотности) остаются скоррелированными. При T → T_c длина ξ стремится к бесконечности, и система становится критической в полном смысле — флуктуации затрагивают всю систему, и её поведение нельзя описывать локально.

Критическая опалесценция — наглядное проявление критических флуктуаций в жидкости, находящейся вблизи критической температуры: из-за плотностных флуктуаций с длиной волны, сравнимой с длиной света, происходит интенсивное рассеяние, и жидкость мутнеет.

Модель Изинга и другие модели

Классической моделью, демонстрирующей критическое поведение, является модель Изинга. В двумерной модели Изинга спины s_i = ±1 располагаются на узлах решётки и взаимодействуют со своими ближайшими соседями. При температуре выше критической T > T_c система находится в парамагнитном состоянии, при T < T_c — в ферромагнитном. Эта модель обладает простой симметрией (инвариантность относительно инверсии всех спинов), что делает её особенно удобной для аналитического и численного анализа.

Другие модели: модель XY (непрерывная фаза), модель Хейзенберга (векторные спины), модель Поттса, перколяционные модели и др. Варьируя симметрию и размерность, можно исследовать различные классы универсальности.

Ренормгрупповой подход

Фундаментальный вклад в понимание критических явлений внес ренормгрупповой подход, разработанный К. Уилсоном. Идея состоит в последовательном “укрупнении” масштабов системы: проводится интегрирование по быстрым флуктуациям с малым масштабом, и строится эффективная теория для медленных флуктуаций. На каждом шаге параметры теории (константы взаимодействия, масса, и т.д.) изменяются — происходит ренормализация.

Поведение параметров под действием ренормгрупповых преобразований описывается потоками в пространстве параметров. Фиксированные точки этих потоков соответствуют критическим точкам. Их свойства определяют критические индексы и классы универсальности. Величины, не меняющиеся при масштабной трансформации, называются масштабно-инвариантными.

Благодаря этому подходу стало возможным объяснить:

• почему микроскопические детали не влияют на поведение при критических явлениях (универсальность),
• почему возникают степенные законы (масштабная инвариантность),
• каковы условия возникновения критической точки.

Фрактальные структуры и самоподобие

Критическая система характеризуется самоподобием: структура флуктуаций одинакова при увеличении масштаба. Это свойство приводит к появлению фрактальных структур, в которых распределение плотности или параметра порядка не является гладким, а подчиняется фрактальной размерности.

Фрактальные свойства особенно ярко проявляются в перколяционных моделях, в которых при достижении критической плотности узлов формируется бесконечный кластер — аналог критической фазы.

Экспериментальные наблюдения

Критические явления были наблюдены в различных физических системах:

• В жидкости и газе — вблизи критической точки наблюдаются резкие изменения сжимаемости и оптических свойств.
• В ферромагнетиках — при температуре Кюри намагниченность исчезает по степенному закону.
• В гелиях — наблюдается λ-переход и критическое поведение теплоёмкости.
• В сверхпроводниках — критическая температура отделяет нормальное и сверхпроводящее состояния.

Экспериментальные методы: рассеяние нейтронов и рентгеновских лучей (изучение корреляций), магнитометрия, калориметрия, оптические методы.

Квантовые критические явления

Кроме тепловых критических точек, существуют квантовые критические точки, возникающие при нулевой температуре под воздействием внешнего параметра (например, магнитного поля или давления). В этом случае флуктуации носят квантовый характер, и критическое поведение связано не с тепловыми возбуждениями, а с квантовыми корреляциями. Такое поведение наблюдается, например, в тяжёлых фермионах, низкоразмерных магнитах, высокотемпературных сверхпроводниках.

Квантовая критичность играет важную роль в современных исследованиях сильно коррелированных систем и теории квантовых фазовых переходов.

Фазовые переходы бесконечного порядка

Особый тип критических явлений связан с переходами бесконечного порядка, например, переход Березинского–Костерлица–Таулеса (BKT) в двумерных системах XY-типа. В этом случае нет разрыва в первых или вторых производных свободной энергии, но происходят топологические изменения, связанные с взаимодействием вихрей и антивихрей. Такие переходы сопровождаются экспоненциальным расходим поведением корреляционной длины, и критическое поведение качественно отличается от традиционного.

Роль размерности и границ

Поведение систем вблизи критических точек существенно зависит от размерности. В низких размерностях (например, одномерных) флуктуации доминируют, и часто отсутствует упорядоченное состояние вообще (см. теорему Мермана–Вагнера). Для высоких размерностей (d > d_c, где d_c — критическая размерность) ренормгрупповые потоки приводят к гауссовским фиксированным точкам, и описания типа теории Ландау становятся точными.

Наличие границ также влияет на критическое поведение. Вблизи поверхности параметры порядка и корреляции ведут себя иначе, чем в объёме. Это приводит к появлению поверхностных критических явлений и требует введения дополнительных критических индексов.