Квантовые ямы, проволоки и точки

Квантовые ямы, проволоки и точки: пространственная квантовая ограниченность электронов

При уменьшении характерных размеров твёрдого тела до нанометрового масштаба (сопоставимого с длиной волны электрона), проявляется пространственная квантовая ограниченность: движение носителей заряда становится квазиклассическим лишь в некоторых направлениях. В зависимости от числа степеней свободы, доступных электрону, различают три основных типа квантовоограниченных структур:

  • Квантовые ямы (2D): движение свободно в двух измерениях, но ограничено в одном;
  • Квантовые проволоки (1D): свободное движение в одном направлении;
  • Квантовые точки (0D): движение ограничено во всех направлениях.

Такие структуры реализуются при помощи гетероструктур, квантового травления, самоорганизации и нанолитографии. Ограничение приводит к дискретизации уровней энергии, изменению плотности состояний и существенной модификации оптических, электрических и тепловых свойств материалов.

Квантовые ямы (двумерные электронные газы)

Определение и модель

Квантовая яма — тонкий слой полупроводника с меньшей шириной запрещённой зоны, зажатый между двумя слоями с большей шириной запрещённой зоны (типичная система: GaAs/AlGaAs). Электрон ограничен по направлению роста слоя (ось z), но свободно перемещается в плоскости (x, y).

Решение уравнения Шрёдингера для потенциала с бесконечными стенками толщиной Lz:

$$ E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2 m^* L_z^2}, \quad n = 1, 2, 3, ... $$

Плотность состояний в двумерной яме имеет ступенчатую форму:

$$ g_{2D}(E) = \frac{m^*}{\pi \hbar^2} \sum_{n} \theta(E - E_n) $$

где θ — функция Хевисайда. Это отличие от параболической зависимости в 3D объясняет резкие изменения в оптической и электронной спектроскопии.

Физические эффекты

  • Увеличение времени жизни электронов за счёт подавления межподзонной релаксации;
  • Квантово-размерные эффекты в инфракрасной спектроскопии и фотолюминесценции;
  • Повышение подвижности носителей в двумерном газе при низких температурах.

Квантовые проволоки (одномерные структуры)

Определение и особенности

Квантовая проволока — структура, в которой электроны могут двигаться только вдоль одного измерения. Энергетические уровни в поперечных направлениях квантуются, и в результате возникает одномерный электронный газ.

Уравнение Шрёдингера в проволоке с поперечным ограничением (например, прямоугольное сечение):

$$ E_{n_x, n_y} = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m^*} \left( \frac{n_x^2}{L_x^2} + \frac{n_y^2}{L_y^2} \right) $$

Плотность состояний в одномерной системе:

$$ g_{1D}(E) = \sum_n \frac{1}{\pi \hbar} \left( \frac{2 m^*}{E - E_n} \right)^{1/2} \theta(E - E_n) $$

Каждый подуровень создаёт корень в плотности состояний — характерный признак 1D-систем.

Экспериментальные проявления

  • Эффект кулоновской блокады при протекании тока через проволоку;
  • Повышенная чувствительность к рассеянию и локализация при наличии даже слабых дефектов;
  • Одномерные проводники демонстрируют поведение, описываемое моделью Латтинджера, а не Ферми-жидкости.

Технологии создания

Используются методы:

  • Электронно-лучевая литография и гравировка;
  • Нанопроволоки, выращенные методом эпитаксии;
  • Углеродные нанотрубки и графеновые нити.

Квантовые точки (нулемерные структуры)

Определение и квантование

Квантовая точка — наноразмерная область, в которой движение электронов ограничено во всех трёх измерениях. Энергетические уровни квантуются полностью и имеют дискретный спектр, аналогичный атомному.

Уровни энергии в идеализированной сферической квантовой точке (модель потенциальной ямы):

$$ E_{n,l} = \frac{\hbar^2 \alpha_{n,l}^2}{2 m^* R^2} $$

где αn, l — корни функций Бесселя, R — радиус точки. Спектр становится сильно дискретным при R ∼ 5 нм.

Физические свойства

  • Ярко выраженная фотолюминесценция с длиной волны, зависящей от размера точки;
  • Квантовые точки называют «искусственными атомами» из-за наличия оболочек и резонансов;
  • Энергетические уровни могут быть точно настроены путём изменения размеров и материала.

Плотность состояний в 0D-системах

Плотность состояний состоит из дельта-функций:

g0D(E) = ∑nδ(E − En)

что отражает полностью дискретный характер спектра.

Применения

  • Квантовые точки в дисплеях и солнечных элементах;
  • Элементы квантовых компьютеров и одиночные фотонные источники;
  • Биоимиджинг с использованием флуоресценции.

Роль материала и интерфейса

Свойства квантовоограниченных систем существенно зависят от:

  • Эффективной массы носителей;
  • Ширины запрещённой зоны и её положения;
  • Состояния поверхности и интерфейса (дефекты, поляризация);
  • Типа гетероструктуры: резкие или размазанные границы потенциала.

Низкодефектные гетероструктуры на основе GaAs, InAs, CdSe, PbS и других полупроводников обеспечивают высокое качество квантовых ям, проволок и точек.

Влияние кулоновских и обменных взаимодействий

В ограниченных структурах усиливаются взаимодействия между носителями:

  • Кулоновский блок: добавление одного электрона резко увеличивает энергию, требуемую для ввода следующего;
  • Спиновые и обменные взаимодействия: ведут к появлению уровней, зависящих от спина, и спиновой поляризации;
  • Явления, аналогичные эффекту Хунда в искусственных атомах.

Такие эффекты критически важны при описании работы квантовых точек в одиночном электронном режиме, например, в туннельных наноструктурах.

Теоретические модели и методы описания

Для анализа квантовоограниченных систем применяются:

  • Метод эффективной массы: приближённое решение уравнения Шрёдингера;
  • Метод квантовых точек в потенциальных ямах с конечными стенками;
  • Методы функционала плотности (DFT) для учёта взаимодействий;
  • Численные методы (метод конечных разностей, конечных элементов, Monte Carlo и др.).

Модели позволяют рассчитывать энергетический спектр, плотность состояний, матрицы переходов и другие характеристики, важные для нанофотоники и квантовой электроники.

Перспективы и технологическое значение

Современные технологии позволяют точно управлять размером, формой и составом наноструктур, открывая возможности для создания:

  • Нанолазеров;
  • Одноэлектронных транзисторов;
  • Элементов квантовой криптографии и квантовой связи;
  • Высокоэффективных солнечных элементов нового поколения.

Развитие квантовых ям, проволок и точек лежит в основе нанотехнологий и квантовой инженерии XXI века, связывая фундаментальные аспекты квантовой механики с прикладными разработками в оптоэлектронике и квантовой информатике.

Оглавление