Линейные дефекты (дислокации)

Типы линейных дефектов в кристаллах

Линейные дефекты — это одни из наиболее важных и фундаментальных несовершенств в кристаллической решётке, которые играют ключевую роль в механических, тепловых и электрических свойствах твёрдых тел. В отличие от точечных дефектов, линейные дефекты имеют протяжённую структуру и распространяются вдоль определённых линий в кристалле. Основными видами линейных дефектов являются краевые и винтовые дислокации.

Краевая дислокация

Краевая дислокация представляет собой добавочный полуплоскость атомов, внедрённую в идеальный кристалл. Эта полуплоскость заканчивается вдоль некоторой линии, называемой линией дислокации. Вблизи этой линии нарушается локальная структура решётки, а упругие поля, возникающие вокруг неё, распространяются на значительные расстояния.

Параметры краевой дислокации:

Вектор Бюргерса b — вектор, характеризующий величину и направление смещения атомов вблизи дислокации. Для краевой дислокации он перпендикулярен линии дислокации.
Линия дислокации направлена вдоль окончания добавочной полуплоскости.
Поле напряжений вблизи краевой дислокации имеет асимметричный характер: сжатие происходит над полуплоскостью, а растяжение — под ней.

Напряжённое состояние, создаваемое краевой дислокацией, можно описать в рамках линейной теории упругости. Компоненты тензора напряжений σ_ij выражаются через модуль Юнга и коэффициент Пуассона, при этом поле убывает как 1/r, где r — расстояние от линии дислокации.

Винтовая дислокация

Винтовая дислокация возникает, когда плоскости атомов сдвигаются вдоль некоторого направления, образуя винтообразную спираль вокруг линии дислокации. При обходе вокруг такой дислокации на один виток происходит сдвиг на величину вектора Бюргерса, который в данном случае параллелен линии дислокации.

Характеристики винтовой дислокации:

Линия дислокации совпадает с осью винтового сдвига.
Вектор Бюргерса направлен вдоль линии.
Смещения атомов происходят в направлении, перпендикулярном плоскости сечения, а поле смещений сохраняет осевую симметрию.

Поле смещений u_ϕ в цилиндрических координатах имеет вид:

$$ u_\phi = \frac{b}{2\pi} \theta, $$

где θ — азимутальный угол. Вблизи центра смещения становятся значительными, а на больших расстояниях поведение близко к линейному.

Смешанные дислокации

В большинстве реальных кристаллов дислокации имеют смешанный характер, то есть включают как краевые, так и винтовые компоненты. Это отражается в геометрии криволинейных линий дислокации, для которых вектор Бюргерса остаётся постоянным, но ориентация линии изменяется по длине. Распределение напряжений и смещений в этом случае представляет собой суперпозицию краевых и винтовых составляющих, что делает их анализ более сложным.

Вектор Бюргерса и контур Бюргерса

Для количественной характеристики дислокации используется вектор Бюргерса, определяемый через замкнутый контур Бюргерса — мысленный путь, проходящий по узлам кристаллической решётки. В идеальном кристалле такой контур возвращается в начальную точку, тогда как в кристалле с дислокацией он смещается на вектор b.

Правила определения:

Контур должен обходить линию дислокации против часовой стрелки.
Вектор Бюргерса не зависит от формы контура, если он охватывает одну и ту же дислокационную линию.

Энергия дислокации

Дислокации обладают упругой энергией, связанной с деформацией окружающей решётки. Приближённо энергия единицы длины дислокации определяется как:

Для краевой дислокации:

$$ E \approx \frac{G b^2}{4\pi(1 - \nu)} \ln \left( \frac{R}{r_0} \right), $$

Для винтовой дислокации:

$$ E \approx \frac{G b^2}{4\pi} \ln \left( \frac{R}{r_0} \right), $$

где G — модуль сдвига, ν — коэффициент Пуассона, R — внешний радиус (характерный размер кристалла), r₀ — внутренний радиус (размер ядра дислокации).

Эта логарифмическая зависимость указывает на дальнодействие дислокационных напряжений, что играет важную роль в их взаимодействии и подвижности.

Механизм движения дислокаций

Дислокации перемещаются по кристаллу под действием напряжений, причём основным механизмом является скольжение. При этом происходит последовательное разрушение и восстановление связей на уровне атомов, что значительно снижает требуемое напряжение по сравнению с идеальным сдвигом всего кристалла.

Скольжение — движение дислокации в пределах определённой плоскости (плоскость скольжения), являющейся плоскостью наибольшей плотности упаковки.
Клёвка (cross-slip) — переход винтовой дислокации в другую плоскость скольжения, возможный при наличии соответствующего напряжения.
Лазание — движение краевой дислокации перпендикулярно плоскости скольжения, реализуемое за счёт диффузии вакансий, и происходящее в условиях повышенных температур.

Взаимодействие дислокаций

Дислокации могут взаимодействовать между собой, притягиваясь или отталкиваясь в зависимости от взаимной ориентации векторов Бюргерса и линий. Это взаимодействие обуславливает важные явления в пластичности:

Образование дислокационных петель — замкнутых контуров в результате выхода дислокации на поверхность или аннигиляции противоположных дислокаций.
Формирование лесов дислокаций — системы пересекающихся линий, снижающих подвижность отдельных дислокаций.
Упрочнение — увеличение плотности дислокаций приводит к увеличению сопротивления их движению, что выражается в повышении прочности материала.

Роль дислокаций в пластичности

Основной механизм пластической деформации в металлах и многих других твёрдых телах — это движение дислокаций. Без их существования деформация требовала бы напряжений, близких к теоретической прочности, которая в десятки раз превышает наблюдаемую в реальных кристаллах.

Пороговое напряжение для начала движения дислокаций называется критическим напряжением скольжения.
С увеличением плотности дислокаций (ρ) увеличивается сопротивление пластической деформации по закону Тейлора:

$$ \tau \propto G b \sqrt{\rho}, $$

что объясняет явление упрочнения при деформации.

Плотность дислокаций

Плотность дислокаций — это величина, характеризующая количество дислокационных линий на единицу объёма или площади:

Типичные значения для отожжённых металлов: 10⁶–10⁸ см⁻².
Для сильно деформированных: до 10¹² см⁻².

Методы определения включают химическое травление, электронную микроскопию и рентгеновский анализ.

Модели дислокаций: непрерывный подход

Для макроскопического описания поведения систем с высокой плотностью дислокаций используется теория непрерывного распределения, где дислокации рассматриваются как плотности вектора Бюргерса и соответствующие тензоры и поля.

Преимущества подхода:

Позволяет описывать коллективные эффекты и взаимодействие с внешними полями.
Используется в теориях упрочнения, ползучести и динамической рекристаллизации.

Закалённые и подвижные дислокации

Подвижные дислокации — могут свободно перемещаться под действием напряжения, способствуя пластической деформации.
Закалённые дислокации — фиксированы другими дефектами (включениями, точечными дефектами, другими дислокациями) и затрудняют движение.

Закаливание играет важную роль в термической обработке материалов, определяя их прочностные и пластические свойства.

Влияние на свойства материалов

Наличие и динамика дислокаций определяют:

Прочность и твердость — через упрочнение при деформации.
Ползучесть — медленную деформацию при длительном воздействии нагрузки и высокой температуре.
Электропроводность — дислокации рассеивают электроны, снижая проводимость.
Теплопроводность — уменьшается из-за рассеяния фононов.

Таким образом, контроль над дислокациями является ключом к инженерному управлению свойствами твёрдых тел.