Межзонные переходы

Межзонные переходы представляют собой процессы, при которых электрон переходит из одной энергетической зоны в другую, как правило, из валентной зоны в зону проводимости, преодолевая запрещённую зону (зонный разрыв). Эти переходы играют фундаментальную роль в определении оптических, электрических и фотоэлектрических свойств твердых тел, особенно полупроводников и диэлектриков.

Существует несколько типов межзонных переходов:

• Прямые переходы — происходят при сохранении квазиимпульса (то есть векторов волновой функции) электрона. Характерны для таких материалов, как GaAs.
• Непрямые переходы — сопровождаются изменением квазиимпульса, что требует участия фонона для обеспечения закона сохранения импульса. Типичны для кремния и германия.
• Разрешённые и запрещённые переходы по правилам отбора — определяются симметрией начальных и конечных волновых функций и зависят от поляризации возбуждающего излучения.

Оптические межзонные переходы

Наиболее важным видом межзонных переходов являются оптические переходы, индуцируемые поглощением фотона. Энергия фотона должна быть сравнима с шириной запрещённой зоны (порядка 1–4 эВ для типичных полупроводников), при этом импульс фотона крайне мал по сравнению с квазиимпульсами электронов в зоне Бриллюэна, что делает прямые переходы более вероятными при оптическом возбуждении.

Коэффициент поглощения при межзонных переходах имеет различную энергетическую зависимость для прямых и непрямых переходов. Вблизи края поглощения его можно аппроксимировать как:

• для прямых переходов:

  α(ℏω) ∝ (ℏω − E_g)^1/2

• для непрямых переходов:

  α(ℏω) ∝ (ℏω − E_g ± ℏΩ)²

где E_g — ширина запрещённой зоны, ℏω — энергия фотона, ℏΩ — энергия фонона.

Энергетические диаграммы и зонная структура

Для описания межзонных переходов важно учитывать структуру энергетических зон. Электронные зоны описываются функциями энергии E(k), где k — волновой вектор. В точке минимума зоны проводимости и максимума валентной зоны определяются так называемые прямые или непрямые зонные разрывы:

• Если минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны совпадают по k, то материал обладает прямым зонным разрывом.
• Если же они расположены в разных точках зоны Бриллюэна, разрыв считается непрямым.

Такой подход позволяет точно предсказать возможные переходы, их вероятность и оптические свойства вещества.

Правила отбора и симметрия

Вероятность межзонного перехода определяется матричным элементом перехода:

M_fi = ⟨ψ_f|Ĥ_int|ψ_i⟩

где ψ_i и ψ_f — начальное и конечное электронные состояния, Ĥ_int — оператор взаимодействия (например, с электромагнитным полем). Основными факторами, влияющими на M_fi, являются:

• Симметрия волновых функций;
• Поляризация и направление падающего света;
• Спиновая структура состояний (особенно в материалах с сильным спин-орбитальным взаимодействием).

Если матричный элемент оказывается равным нулю по причинам симметрии, переход называется оптически запрещённым, но он может происходить через более высокие порядки взаимодействия или с участием дефектов, фононов и др.

Зависимость от температуры

Температура оказывает заметное влияние на межзонные переходы:

• Расширение решётки и изменение зонной структуры с температурой приводят к сужению запрещённой зоны.
• Фононные процессы становятся более активными, увеличивая вероятность непрямых переходов.
• Размывание распределения электронов по состояниям влияет на статистику заселённости зон, особенно в окрестности уровня Ферми.

Температурные зависимости ширины запрещённой зоны могут быть аппроксимированы эмпирической формулой Варша:

$$ E_g(T) = E_g(0) - \frac{\alpha T^2}{T + \beta} $$

где α и β — эмпирические параметры, зависящие от материала.

Влияние примесей и дефектов

Наличие донорных, акцепторных и ловушечных уровней внутри запрещённой зоны приводит к появлению дополнительных каналов межзонных переходов:

• Переходы с участием локализованных уровней: электрон может быть сначала возбуждён на локализованный уровень, а затем в зону проводимости.
• Уровни Шокли — Рида — Холла (SRH) играют ключевую роль в нерадиационных переходах и рекомбинации.

Кроме того, дефекты и примеси могут индуцировать уровни в середине запрещённой зоны, резко увеличивая поглощение в инфракрасной области.

Время жизни и ширина перехода

Межзонные переходы характеризуются конечным временем жизни возбужденного состояния. В спектрах поглощения и фотолюминесценции это проявляется как ширина линии перехода. Основные причины уширения:

• Естественное уширение, связанное с конечным временем жизни состояния (по принципу неопределённости);
• Температурное уширение, вызванное фононными процессами;
• Неоднородное уширение, обусловленное флуктуациями состава и напряжениями в кристалле.

Для описания профиля линии часто используются функции Лоренца или Гаусса, а также их свёртка — функция Вигнера–Вайсскопфа.

Фотоэлектрические эффекты

Межзонные переходы лежат в основе различных фотоэффектов:

• Внутренний фотоэффект — генерация носителей тока при переходе из валентной зоны в зону проводимости. Используется в солнечных элементах и фотодиодах.
• Фотопроводимость — увеличение проводимости при освещении, наблюдаемое в полупроводниках с примесями.
• Фотолюминесценция — испускание фотона при обратном переходе электрона из зоны проводимости в валентную зону.

Эти явления находят широкое применение в оптоэлектронике, квантовой фотонике, сенсорах и лазерах.

Квантовая теория межзонных переходов

Для строгого описания межзонных переходов применяется теория возмущений и квантовая электродинамика. Основой служит золотое правило Ферми, согласно которому вероятность перехода из состояния i в состояние f при взаимодействии с излучением задаётся:

$$ W_{fi} = \frac{2\pi}{\hbar} |M_{fi}|^2 \rho(E_f) $$

где ρ(E_f) — плотность конечных состояний. Энергетическая зависимость плотности состояний особенно важна в окрестности краёв зон, где происходит резкое увеличение ρ, что приводит к особенностям в спектрах поглощения и люминесценции — так называемым краевым особенностям (edge effects) и структурам Ван Хова.

Межзонные переходы в наноструктурах

В квантоворазмерных системах (квантовые ямы, провода, точки) межзонные переходы существенно модифицируются:

• Из-за квантования уровней энергии появляются дискретные межзонные переходы.
• Повышается вероятность радиационных переходов.
• Ширина запрещённой зоны увеличивается по сравнению с объёмным кристаллом — эффект квантового ограничения.

Такие свойства лежат в основе работы квантовых лазеров, твердотельных источников света и инфракрасных детекторов нового поколения.