Нелинейные диэлектрические явления

Понятие нелинейности в диэлектриках

В линейной теории диэлектриков поляризация P пропорциональна приложенному электрическому полю E:

P = ε₀χ⁽¹⁾E

где χ⁽¹⁾ — линейная электрическая восприимчивость. Однако при достаточно высоких напряжённостях поля или при наличии определённых кристаллографических условий эта зависимость становится нелинейной. Тогда поляризация выражается через степенной ряд:

P = ε₀(χ⁽¹⁾E + χ⁽²⁾E² + χ⁽³⁾E³ + ⋯)

где χ⁽²⁾, χ⁽³⁾, и т. д. — нелинейные электрические восприимчивости второго, третьего и более высоких порядков. Такие нелинейные члены становятся существенными в сильных полях, а также в определённых симметриях кристаллической решётки.

Симметрия и условия появления нелинейностей

Для возникновения квадратичного члена в выражении для поляризации необходимо, чтобы кристалл не обладал центром инверсии. Это обусловлено тем, что при наличии инверсии поле E → −E должно приводить к P → −P, что исключает наличие чётных степеней в разложении.

Таким образом, материалы с пространственной симметрией, допускающей отсутствие центра инверсии, являются кандидатами на проявление эффекта второго порядка, как, например, пьезоэлектрики и сегнетоэлектрики. Третий порядок нелинейности, как правило, присутствует в любом веществе, но становится заметным лишь при очень высоких напряжённостях поля.

Нелинейная диэлектрическая проницаемость

В сильных полях диэлектрическая проницаемость становится функцией поля:

ε(E) = ε₀(1 + χ⁽¹⁾ + χ⁽²⁾E + χ⁽³⁾E² + ⋯)

Это приводит к ряду физических эффектов, включая самофокусировку света, фазовую модуляцию, гармоническую генерацию и оптическое смешение волн. Значения нелинейных коэффициентов χ⁽ⁿ⁾ зависят от структуры зоны проводимости, плотности состояний, подвижности носителей и температуры.

Вторичная гармоническая генерация (SHG)

При воздействии на нелинейный диэлектрик переменного поля с частотой ω, второй порядок поляризации приводит к возникновению компоненты поля с удвоенной частотой:

P⁽²⁾(t) = ε₀χ⁽²⁾E²(t) ∼ ε₀χ⁽²⁾cos (2ωt)

Это явление, называемое генерацией второй гармоники, используется в лазерной технике для преобразования инфракрасного излучения в видимый диапазон. SHG особенно эффективно в кристаллах с высокой нелинейной восприимчивостью, таких как KDP (фосфат дигидрокалия), LiNbO₃ (ниобат лития) и BBO (β-борат бария).

Третье гармоническое и процессы четырехволнового смешения

При наличии термина χ⁽³⁾, поле может индуцировать поляризацию, содержащую третью гармонику, а также участвовать в нелинейных процессах смешения частот. В частности, третье гармоническое излучение (THG) возникает за счёт кубической нелинейности:

P⁽³⁾(t) ∼ ε₀χ⁽³⁾cos (3ωt)

Аналогично, четыре волны с частотами ω₁, ω₂, ω₃ могут интерферировать, формируя волну на частоте ω₄ = ω₁ + ω₂ − ω₃. Такие эффекты важны в нелинейной оптике и квантовой электронике.

Диэлектрическая нелинейность в переменных и постоянных полях

Нелинейное поведение может проявляться как при воздействии переменных, так и при воздействии постоянных электрических полей. В последнем случае наблюдается зависимость поляризации от величины постоянного поля, что важно, например, в управлении электрооптическими устройствами.

Примером может служить эффект Керра, при котором показатель преломления n становится функцией поля:

n(E) = n₀ + n₂E²

Здесь n₂ — коэффициент нелинейности Керра. Эффект Керра приводит к таким явлениям, как самофокусировка лазерного луча и образование оптических солитонов.

Сегнетоэлектрические нелинейности

Сегнетоэлектрики обладают ярко выраженной нелинейной поляризацией. Их характерная особенность — наличие спонтанной поляризации P_s, зависящей от внешнего поля по гистерезисному закону:

$$ P(E) = P_s \tanh\left(\frac{E}{E_0}\right) $$

Это поведение можно описать с помощью модели Ландау, в которой свободная энергия F разлагается по степеням поляризации:

F(P) = αP² + βP⁴ + γP⁶ − EP

Из условия минимума $\frac{dF}{dP} = 0$ находят P(E), что приводит к нелинейной зависимости. Эти материалы применяются в нелинейных конденсаторах, усилителях, модуляторах и в устройствах энергонезависимой памяти (FeRAM).

Электрооптические эффекты

Нелинейная диэлектрическая реакция лежит в основе электрооптических эффектов — изменения оптических свойств вещества под действием электрического поля. Существует два основных типа:

• Поккельсов эффект — линейная зависимость показателя преломления от поля:

  Δn ∝ E

  Возможен только в кристаллах без центра инверсии.

• Керров эффект — квадратичная зависимость:

  Δn ∝ E²

  Присутствует в любом диэлектрике, но с разной интенсивностью.

Эти эффекты лежат в основе модуляторов света, фазовых переключателей и лазерной техники.

Температурная и частотная зависимость нелинейных эффектов

Коэффициенты χ⁽²⁾, χ⁽³⁾ и прочие нелинейные параметры существенно зависят от температуры, частоты поля и дисперсионных свойств среды. При приближении к точке фазового перехода в сегнетоэлектриках наблюдается аномальное усиление нелинейностей. Кроме того, при резонансных частотах (близких к межзонным переходам или оптическим фононным модам) возможно значительное усиление χ⁽³⁾, что используется для генерации высокочастотных фотонных сигналов.

Нелинейные эффекты в аморфных и жидкокристаллических системах

Нелинейные диэлектрические явления проявляются не только в кристаллических, но и в аморфных структурах, например, в стеклообразных сегнетоэлектриках, полимерных матрицах и жидких кристаллах. Последние особенно чувствительны к электрическим полям и способны демонстрировать резкие изменения оптической анизотропии. Эти свойства активно применяются в дисплейных технологиях и оптоэлектронике.

Нелинейная диэлектрическая спектроскопия

Для изучения нелинейных диэлектрических эффектов используется метод нелинейной диэлектрической спектроскопии. В этом методе на образец подаётся переменное электрическое поле, и измеряется не только амплитуда первой гармоники отклика, но и более высокие гармоники. Таким образом получают доступ к χ⁽²⁾, χ⁽³⁾ и более высоким порядкам поляризационного отклика. Метод позволяет изучать как объемные, так и поверхностные нелинейности, в том числе на границах раздела фаз или в наноструктурах.