Парамагнетизм в физике твёрдого тела
Квантовая природа парамагнетизма
Парамагнетизм — это тип магнетизма, связанный с наличием у атомов или ионов в веществе незанятых электронных уровней, обладающих ненулевыми собственными магнитными моментами. Эти моменты обусловлены либо спиновыми, либо орбитальными моментами отдельных электронов, и в отсутствии внешнего магнитного поля они ориентированы хаотически, давая в среднем нулевую макроскопическую намагниченность. При наложении внешнего магнитного поля ориентация моментов частично упорядочивается, что приводит к возникновению положительной намагниченности пропорционально полю.
Основу парамагнитного поведения составляют атомы или ионы с неспаренными электронами. Квантовомеханически момент импульса электрона, включая как орбитальный, так и спиновый компоненты, определяет его магнитный момент через:
μ⃗ = −gμBJ⃗
где μB — магнетон Бора, J⃗ — полный момент импульса (векторная сумма орбитального L⃗ и спинового S⃗ моментов), а g — фактор Ланде. Для свободных электронов g ≈ 2, однако для ионов с орбитальным вкладом возможны отклонения.
Модель классического парамагнетизма: закон Кюри
Классическое описание парамагнетизма основывается на модели Ланжевена. Предполагается, что в веществе имеются несвязанные магнитные диполи, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. Внешнее магнитное поле вызывает частичную ориентацию этих моментов. Вероятность ориентации подчиняется статистике Больцмана. Средний магнитный момент одного диполя определяется через функцию Ланжевена:
$$ \langle \mu_z \rangle = \mu \mathcal{L}(\alpha), \quad \alpha = \frac{\mu B}{k_B T}, \quad \mathcal{L}(\alpha) = \coth(\alpha) - \frac{1}{\alpha} $$
При слабых полях (α ≪ 1) функция Ланжевена линеаризуется:
$$ \mathcal{L}(\alpha) \approx \frac{\alpha}{3} $$
В этом приближении полная намагниченность вещества:
$$ M = N \langle \mu_z \rangle = N \mu^2 \frac{B}{3k_B T} $$
Следовательно, магнитная восприимчивость парамагнетика:
$$ \chi = \frac{M}{H} = \frac{N \mu^2 \mu_0}{3k_B T} $$
Это выражение называется законом Кюри, где $\chi \sim \frac{1}{T}$.
Квантовая коррекция: теория Бриллюэна
Для точного описания магнитных свойств при низких температурах и высоких полях необходимо учесть квантовый характер уровней энергии. Используется распределение по 2J + 1 уровням магнитного квантового числа mJ, с энергией:
EmJ = −gμBmJB
На этом основании вводится функция Бриллюэна:
$$ \mathcal{B}_J(x) = \frac{2J+1}{2J} \coth\left( \frac{2J+1}{2J} x \right) - \frac{1}{2J} \coth\left( \frac{x}{2J} \right), \quad x = \frac{g \mu_B J B}{k_B T} $$
Тогда средний магнитный момент одного иона:
⟨μ⟩ = gμBJ ⋅ ℬJ(x)
А полная намагниченность:
M = NgμBJ ⋅ ℬJ(x)
При малом поле (x ≪ 1) функция Бриллюэна также линеаризуется, и закон Кюри восстанавливается с поправкой:
$$ \chi = \frac{N \mu_0 (g \mu_B)^2 J(J+1)}{3k_B T} $$
Закон Кюри–Вейсса и коррелированные моменты
Экспериментально наблюдается, что при повышении концентрации магнитных ионов и понижении температуры отклонения от закона Кюри становятся заметными. Это связано с тем, что магнитные моменты начинают взаимодействовать друг с другом. Такое взаимодействие может быть ферромагнитного или антиферромагнитного типа.
В модель Кюри–Вейсса вводится эффективное внутреннее поле Hвн = λM, обусловленное взаимодействием между диполями. Тогда:
$$ \chi = \frac{C}{T - \Theta} $$
где Θ = λC — температура Кюри–Вейсса. Знак Θ указывает на тип взаимодействия: положительное Θ соответствует ферромагнитному, отрицательное — антиферромагнитному.
Парамагнетизм Паули в электронном газе
Парамагнетизм может возникать и в системах, не содержащих локализованных магнитных моментов, например в свободном электронном газе металлов. В этом случае речь идёт о спиновом парамагнетизме Паули. Под действием внешнего поля уровень Ферми разделяется для электронов с противоположными спинами, и происходит небольшое смещение числа частиц с каждым направлением спина:
χP = μ0μB2D(EF)
где D(EF) — плотность состояний на уровне Ферми. В отличие от классического парамагнетизма, χP не зависит от температуры и весьма слаба по величине. Она играет существенную роль в металлах и является квантовым эффектом.
Орбитальный диамагнетизм и конкуренция эффектов
В металлах орбитальный диамагнетизм Ланда играет противоположную роль спиновому парамагнетизму Паули. Их совместное проявление определяет итоговую магнитную восприимчивость. Диамагнетизм Ланда имеет противоположный знак:
$$ \chi_L = -\frac{1}{3} \chi_P $$
Таким образом, общая восприимчивость металла:
$$ \chi = \chi_P + \chi_L = \frac{2}{3} \chi_P $$
В ряде случаев орбитальный вклад может быть доминирующим, особенно в системах с сильным спиновым расщеплением или в анизотропных структурах.
Парамагнетизм в твёрдых телах: роль кристаллической решётки
В твёрдом теле атомы или ионы находятся в кристаллическом поле, которое вызывает расщепление уровней энергии. Это влияет на величину эффективного магнитного момента и на поведение функции Бриллюэна. Особенно важно это в редкоземельных соединениях и переходных металлах, где орбитальное квантовое число сохраняется, а магнитный момент определяется как:
$$ \mu_{\text{эфф}} = g_J \sqrt{J(J+1)} \mu_B $$
Кроме того, кристаллическое поле может вызывать частичную фиксацию направления магнитного момента относительно оси кристалла (анизотропия), приводящую к сложному температурному и угловому поведению намагниченности.
Экспериментальные методы изучения парамагнетизма
Парамагнетизм исследуется различными методами:
Роль парамагнетизма в современных материалах
Парамагнетизм играет ключевую роль в материалах с потенциальным применением в спинтронике, квантовой информации, магнитооптике. В частности:
Таким образом, парамагнетизм является неотъемлемой частью магнетизма твёрдого тела, проявляясь в широком диапазоне материалов и физических условий.