Пьезоэлектрический эффект

Природа пьезоэлектрического эффекта

Пьезоэлектрический эффект представляет собой явление возникновения электрической поляризации в диэлектрике под действием механического напряжения (прямой эффект), а также возникновения механической деформации под действием электрического поля (обратный эффект). Это квантово-механическое явление обусловлено особенностями кристаллической решётки, симметрией структуры и перераспределением электронных и ионных плотностей в материале при деформации.

Эффект наблюдается только в кристаллах, не обладающих центром инверсии. Из 32 возможных классов кристаллической симметрии 21 являются нецентросимметричными, из которых 20 демонстрируют пьезоэлектрические свойства (один класс — точечная группа 432 — не проявляет пьезоэлектричества несмотря на отсутствие инверсии из-за других симметрий).

Микроскопический механизм возникновения пьезоэлектричества

При деформации пьезоэлектрического кристалла нарушается симметрия расположения зарядов в элементарной ячейке. Например, в тетрагональной модификации титаната бария (BaTiO₃) ион Ti⁴⁺ смещается относительно центра октаэдра из кислородов, создавая дипольный момент. Если такие дипольные моменты упорядочены, возникает макроскопическая поляризация. При сжатии или растяжении эти моменты изменяются, создавая переменную поляризацию и, соответственно, электрическое поле на границах кристалла.

Математическое описание прямого пьезоэффекта

Связь между механическим напряжением и возникающей поляризацией описывается тензорным соотношением:

Pi = dijk ⋅ σjk

где

  • Pi — компонент электрической поляризации,
  • dijk — третий ранг тензора пьезоэлектрических коэффициентов,
  • σjk — тензор механического напряжения.

Из-за симметрии напряжения и поляризации используют сокращённую (инженерную) запись с переходом от трёх индексов к двум:

$$ P_i = \sum_{k=1}^6 d_{ik} \cdot \sigma_k $$

где σk — компоненты тензора напряжений в сокращённой нотации (например, σ1 = σxx, σ4 = σyz и т.д.).

Обратный пьезоэлектрический эффект

Обратный эффект заключается в том, что при наложении электрического поля в пьезоэлектрическом материале возникает механическая деформация. Эта зависимость выражается как:

εjk = dijk ⋅ Ei

или в сокращённой форме:

εk = ∑idik ⋅ Ei

где εjk — тензор деформации, Ei — электрическое поле.

Этот эффект используется, в частности, в пьезоактуаторах и пьезодвигателях.

Симметрия и условия пьезоэлектричности

Поскольку пьезоэлектрический эффект нарушается наличием центра инверсии, его можно ожидать только в определённых симметриях кристаллов. Важно отметить:

  • Центросимметричные кристаллы не обладают пьезоэлектричеством.
  • Все кристаллы, обладающие пирoэлектричеством (постоянной спонтанной поляризацией), являются пьезоэлектрическими.
  • Все ферроэлектрики также пьезоэлектричны, но обратное неверно.

Физическая интерпретация пьезоэлектрических коэффициентов

Пьезоэлектрические коэффициенты dik измеряются в Кл/Н (или м/В) и зависят от направления напряжения и направления измерения поляризации. Эти коэффициенты характеризуют эффективность преобразования энергии между механической и электрической формами.

Существуют также другие тензоры:

  • eij — пьезоэлектрический тензор напряжений (Кл/м²)
  • gij — пьезоэлектрический тензор коэффициентов напряжённости (В·м/Н)

Между ними существуют взаимосвязи, например:

dij = gij ⋅ ε

где ε — диэлектрическая проницаемость.

Кристаллы и материалы с ярко выраженным пьезоэффектом

Наиболее известные пьезоэлектрические материалы:

  • Кварц (SiO₂) — обладает стабильным и слабым пьезоэффектом, широко используется в резонаторах и генераторах.
  • Титанат бария (BaTiO₃) — типичный ферроэлектрик, проявляет сильный пьезоэффект ниже температуры Кюри.
  • PZT (Pb[ZrₓTi₁₋ₓ]O₃) — твёрдый раствор цирконата и титаната свинца, используется в датчиках, микродвигателях, эхолотах.
  • LiNbO₃, LiTaO₃ — линейные пьезоэлектрики с высокой термостойкостью.
  • Полимеры (PVDF) — гибкие пьезоэлектрические материалы, применяются в медицине и сенсорике.

Анизотропия и тензорный характер эффекта

Пьезоэлектрический эффект, как и многие другие в твёрдом теле, анизотропен. Это означает, что величина и знак индуцированной поляризации зависит от направления приложенного напряжения и ориентации кристаллической решётки. Поэтому в каждом материале пьезоэлектрический тензор индивидуален и должен определяться экспериментально или теоретически в рамках симметрии кристалла.

Энергетический аспект

Пьезоэлектрический эффект лежит в основе взаимного преобразования механической и электрической энергии. В условиях квазистационарных процессов энергетический вклад описывается через работу поля над деформацией и наоборот:

dW = Pi ⋅ dEi + σjk ⋅ dεjk

или, с учётом пьезоэлектрической связи:

dW = σjk ⋅ dεjk + dijk ⋅ σjk ⋅ dEi

Таким образом, пьезоэффект может быть использован как в преобразователях энергии, так и в высокоточных измерительных устройствах.

Применение пьезоэлектрического эффекта

  • Датчики давления, вибрации и звука (микрофоны, акселерометры, ультразвуковые преобразователи)
  • Пьезоактуаторы в оптике и микромеханике (нанопозиционирование, зеркала адаптивной оптики)
  • Пьезогенераторы — преобразование вибраций в электричество для автономного питания устройств
  • Ультразвуковая медицинская диагностика — пьезокристаллы излучают и принимают ультразвуковые волны
  • Кварцевые резонаторы — стабильные частотные стандарты в электронике

Ферроэлектрический и пьезоэлектрический отклик

Пьезоэлектрические свойства в ферроэлектриках особенно выражены благодаря наличию спонтанной поляризации. Под действием электрического поля возможна переориентация доменов, что усиливает обратный пьезоэффект. Это объясняет огромные значения dij у материалов типа PZT по сравнению с линейными пьезоэлектриками (например, кварцем).

Нелинейности и гистерезис

В некоторых материалах (особенно ферроэлектриках) пьезоэлектрический отклик нелинеен. При циклическом воздействии наблюдаются петли гистерезиса в зависимости между деформацией и полем. Это важно учитывать в динамических приложениях, особенно при больших амплитудах возбуждения.

Температурные и частотные зависимости

Пьезоэлектрический отклик зависит от температуры, особенно вблизи фазовых переходов (например, в BaTiO₃ при переходе от тетрагональной к кубической фазе). Также наблюдается зависимость от частоты: на высоких частотах могут проявляться резонансные эффекты, влияющие на амплитуду и фазу отклика.

Связь с другими эффектами

Пьезоэлектрический эффект тесно связан с:

  • Пироэлектрическим эффектом — изменение поляризации при изменении температуры;
  • Ферроэлектричеством — наличие спонтанной поляризации, управляемой внешним полем;
  • Электрострикцией — квадратичной зависимостью деформации от поля, присутствующей во всех диэлектриках, включая центросимметричные.

Пьезоэлектричество — линейный эффект, проявляющийся только в материалах с определённой симметрией, в отличие от универсальной электрострикции.

Оглавление