Микроскопическая природа диэлектриков
Диэлектрики — это вещества, в которых отсутствуют свободные заряды, способные к длительному дрейфу под действием электрического поля. Однако атомы и молекулы диэлектриков могут поляризоваться, то есть в их пределах возможно смещение положительных и отрицательных зарядов относительно друг друга. Такое смещение создаёт дипольный момент, который в совокупности с аналогичными моментами других частиц приводит к макроскопической поляризации вещества.
В отсутствие внешнего поля суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю. При наложении внешнего электрического поля E⃗0, происходит индуцированная или ориентационная поляризация, в зависимости от природы вещества.
Типы поляризации
Поляризация может быть различных типов, которые классифицируются в зависимости от механизмов смещения зарядов:
Электронная поляризация Наблюдается в атомах и молекулах при воздействии поля. Электронное облако слегка смещается относительно ядра, создавая дипольный момент. Поляризация исчезает сразу после снятия поля и типична для всех веществ.
Ионная поляризация Возникает в ионных кристаллах, где положительные и отрицательные ионы смещаются друг относительно друга. Поляризация также исчезает с исчезновением поля. Пример — NaCl, BaTiO₃.
Ориентационная поляризация Имеет место в полярных молекулах, обладающих собственным постоянным дипольным моментом. Внешнее поле стремится выровнять их ориентацию, уменьшая энтропийный разброс направлений. Этот процесс сопровождается тепловым сопротивлением, поэтому ориентационная поляризация носит температурно-зависимый характер.
Поверхностная поляризация (пространственная) Возникает на границах раздела двух диэлектриков с различной диэлектрической проницаемостью, где заряды не могут свободно перемещаться. Это проявление неоднородностей в структуре среды.
Поляризуемость и дипольный момент
Для отдельной молекулы поляризация выражается через индуцированный дипольный момент:
p⃗ = αE⃗
где p⃗ — индуцированный дипольный момент, α — поляризуемость молекулы (в м³), E⃗ — локальное электрическое поле.
Для полярных молекул с постоянным моментом p⃗0, в поле E⃗ возникает ориентационное выравнивание. Усреднённый момент:
$$ \langle \vec{p} \rangle = p_0 \cdot \left( \coth \left( \frac{p_0 E}{k_B T} \right) - \frac{k_B T}{p_0 E} \right) $$
Это выражение выводится из статистической механики с учётом распределения Больцмана. В слабых полях (линейный предел) оно аппроксимируется как:
$$ \langle \vec{p} \rangle \approx \frac{p_0^2}{3 k_B T} \vec{E} $$
Таким образом, поляризация пропорциональна полю, но коэффициент пропорциональности обратно пропорционален температуре.
Макроскопическая поляризация и вектор поляризации
Макроскопически поляризация описывается вектором:
$$ \vec{P} = \frac{1}{V} \sum_i \vec{p}_i $$
или в непрерывной среде — как плотность дипольного момента:
P⃗(r⃗) = плотность дипольного момента в точке r⃗
Поляризация создаёт собственные связанные заряды, определяемые как:
объемная плотность связанных зарядов:
ρсв = −∇ ⋅ P⃗
поверхностная плотность связанных зарядов:
σсв = P⃗ ⋅ n⃗
где n⃗ — нормаль к поверхности.
Диэлектрическая проницаемость и связь с полем
Поляризация связана с электрическим полем через диэлектрическую проницаемость. В линейной, изотропной и однородной среде:
P⃗ = ε0χeE⃗
где χe — электрическая восприимчивость, ε0 — электрическая постоянная.
Связь между полем E⃗, поляризацией P⃗ и электрическим смещением D⃗:
D⃗ = ε0E⃗ + P⃗ = ε0(1 + χe)E⃗ = εE⃗
где ε = ε0εr, εr = 1 + χe — относительная диэлектрическая проницаемость.
Модель Лоренца и локальное поле
Локальное поле, действующее на отдельную молекулу, отличается от макроскопического E⃗ за счёт вклада соседей. Модель Лоренца даёт выражение:
$$ \vec{E}_{\text{лок}} = \vec{E} + \frac{\vec{P}}{3 \varepsilon_0} $$
Это приближение применимо к кубической решётке. Используя его, можно получить выражение для диэлектрической восприимчивости (формула Лоренца–Лоренца):
$$ \frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r + 2} = \frac{N \alpha}{3 \varepsilon_0} $$
где N — число молекул в единице объёма.
Частотная зависимость поляризации
Поляризация зависит от частоты приложенного поля. При низких частотах (вплоть до радиочастот) действуют все механизмы поляризации. С ростом частоты поочерёдно “отключаются” более инерционные механизмы:
Это приводит к дисперсии диэлектрической проницаемости ε(ω), особенно заметной в переходных областях.
Поляризация в конденсаторах и электрическая энергия
При помещении диэлектрика в электрическое поле, он накапливает энергию за счёт поляризации. Объёмная плотность энергии поля:
$$ w = \frac{1}{2} \vec{E} \cdot \vec{D} = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 $$
Поляризация увеличивает ёмкость конденсатора:
$$ C = \varepsilon \frac{S}{d} $$
где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними.
Таким образом, диэлектрики играют ключевую роль в управлении электрическими свойствами материалов, от хранения энергии до управления волновыми процессами.
Поляризация и нелинейные эффекты
При высоких напряжённостях поле может индуцировать нелинейную поляризацию, описываемую как:
P⃗ = ε0(χ(1)E⃗ + χ(2)E⃗2 + χ(3)E⃗3 + …)
где χ(n) — нелинейные восприимчивости. Эти эффекты лежат в основе нелинейной оптики, генерации второй гармоники и других явлений.
Ферроэлектрические материалы
Особый класс диэлектриков — ферроэлектрики, обладающие спонтанной поляризацией даже в отсутствие внешнего поля. Эта поляризация может быть переключена полем, что приводит к гистерезису на зависимости P(E). Пример: BaTiO₃.
Ферроэлектрические свойства чувствительны к температуре: выше определённой точки (точка Кюри) материал становится параэлектриком.
Законы Максвелла в присутствии диэлектриков
С учётом поляризации уравнение Гаусса для электрического поля:
∇ ⋅ D⃗ = ρсв + ρсвободн
где D⃗ = ε0E⃗ + P⃗. Это позволяет формально отделить вклад поляризации от свободных зарядов.
Таким образом, теория поляризации охватывает широкий спектр микроскопических и макроскопических явлений, лежащих в основе диэлектрических свойств вещества, их взаимодействия с внешними полями, внутренними дефектами и температурой.