Сверхпроводимость — это макроскопическое квантовое явление, проявляющееся в полном исчезновении электрического сопротивления и выталкивании магнитного поля (эффект Мейсснера) ниже некоторой критической температуры Tc. При переходе в сверхпроводящее состояние происходит фазовый переход второго рода, сопровождающийся возникновением упорядоченной квантовой фазы.
Ключевые параметры, характеризующие сверхпроводящий переход:
Фундаментальной моделью для описания сверхпроводящего перехода является теория БКШ (Бардина, Купера, Шриффера). Согласно этой теории, при температуре ниже Tc электроны в металле формируют связанные пары — куперовские пары — с противоположными импульсами и спинами, благодаря притяжению, вызванному обменом фононами. Куперовская пара — это не локализованное состояние двух электронов, а делокализованное состояние с коррелированной фазой.
Плотность состояний куперовских пар описывается выражением:
$$ \Delta(T) = \Delta_0 \sqrt{1 - \frac{T}{T_c}}, $$
где Δ(T) — энергетическая щель, возникающая в спектре элементарных возбуждений. Эта щель исчезает при T → Tc, что указывает на фазовый переход второго рода.
Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается изменением термодинамических величин. Энтропия и теплоемкость ведут себя следующим образом:
ΔC = Cs(Tc) − Cn(Tc) = 1.43 ⋅ γTc,
где γ — коэффициент в линейной зависимости теплоемкости от температуры в нормальном металле Cn = γT.
Это поведение согласуется с общей теорией фазовых переходов второго рода по Ландау.
В отличие от идеального проводника, который просто не допускает изменения магнитного потока (в силу ∇ × E⃗ = −∂B⃗/∂t), сверхпроводник полностью вытесняет магнитное поле из своего объёма при переходе в сверхпроводящее состояние.
Эффект Мейсснера демонстрирует, что сверхпроводимость — не просто бесконечная проводимость, а новое квантовое состояние вещества с определёнными симметриями и коллективным порядком. Глубина проникновения поля в сверхпроводник определяется как
$$ \lambda = \sqrt{\frac{m}{\mu_0 n_s e^2}}, $$
где ns — плотность сверхпроводящих носителей, m — масса электрона, e — заряд, μ0 — магнитная проницаемость вакуума.
Сверхпроводники делятся на два типа:
Тип II реализуется в большинстве технологически значимых сверхпроводников, таких как NbTi, Nb₃Sn и высокотемпературные купраты.
Для описания сверхпроводящего перехода вблизи Tc используется феноменологическая теория Гинзбурга — Ландау. Вводится комплексная волновая функция порядка ψ(r⃗), модуля которой |ψ|2 соответствует плотности куперовских пар.
Свободная энергия записывается в виде:
$$ F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m^*} \left| \left( -i\hbar\nabla - 2e\vec{A} \right)\psi \right|^2 + \frac{|\vec{B}|^2}{2\mu_0}, $$
где A⃗ — векторный потенциал, B⃗ = ∇ × A⃗, m* — эффективная масса куперовской пары. Коэффициенты α = α0(T − Tc), β > 0. Минимизация F даёт уравнения Гинзбурга — Ландау, описывающие пространственное распределение порядка и магнитного поля.
Отношение κ = λ/ξ определяет тип сверхпроводника: если $\kappa < 1/\sqrt{2}$, то это сверхпроводник I рода, иначе — II рода.
В сверхпроводниках II рода в интервале полей Hc1 < H < Hc2 возникает смешанное состояние, в котором магнитное поле проникает внутрь в виде квантованных вихрей — линий, вдоль которых сверхпроводимость подавлена, и через которые проходит поток магнитного поля Φ0 = h/2e.
Эти вихри взаимодействуют друг с другом и организуются в регулярную структуру — вихревую решётку Абрикосова. Такое состояние было теоретически предсказано в 1957 году и экспериментально подтверждено позднее методами магнитной визуализации.
Классические сверхпроводники обладают Tc порядка нескольких Кельвинов. Однако в 1986 году были открыты керамические купраты с температурой перехода выше 90 К. Это вызвало резкий рост интереса к новому классу — высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП).
ВТСП обладают рядом отличительных свойств:
Фазовая диаграмма ВТСП сложна и включает регионы псевдощели, странного металла и нелинейного ответа на возбуждение.
В последние годы наблюдается бурное развитие квантовых устройств на основе сверхпроводников, включая квантовые биты (кубиты), сверхчувствительные магнитометры (SQUID) и элементы логики. Это требует детального понимания переходных процессов, колебаний фазы, туннелирования куперовских пар (эффект Джозефсона), а также взаимодействия с внешними шумами.
В квантовом режиме сверхпроводящий переход сопровождается флуктуациями порядка, квантовой декогеренцией и эффектами топологических дефектов. Это создаёт основу для новой области — топологической сверхпроводимости, потенциально реализуемой в гетероструктурах и материалах с сильным спин-орбитальным взаимодействием.
Потоковой квант:
$$ \Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2.07 \times 10^{-15} \, \text{Вб} $$
Глубина проникновения (лондоновская):
$$ \lambda(T) \propto \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{-1/2} $$
Когерентная длина:
$$ \xi(T) \propto \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{-1/2} $$
Критическое поле типа I:
$$ H_c(T) = H_c(0)\left(1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right) $$
Критические поля типа II:
$$ H_{c1}, H_{c2} \propto \left(1 - \frac{T}{T_c}\right) $$
Физика сверхпроводящего перехода объединяет в себе квантовую механику, термодинамику и теорию поля, являясь одним из наиболее ярких примеров макроскопического квантового порядка и коллективного поведения в твёрдом теле.