Основные термомагнитные эффекты в твёрдом теле
Эффект Зеебека — это термоэлектрическое явление, заключающееся в возникновении электрического напряжения между двумя точками проводника или полупроводника, между которыми существует температурный градиент. Впервые открыт Томасом Зеебеком в 1821 году.
Рассмотрим два различных металла (или полупроводника), соединённые в виде замкнутой цепи (термопара). Если соединения находятся при разных температурах, то в цепи возникает термоэдс (термоэлектродвижущая сила), пропорциональная разности температур:
ℰтермо = (S1 − S2)(T1 − T2),
где S1 и S2 — термоэлектрические коэффициенты (коэффициенты Зеебека) материалов, T1 и T2 — температуры спаев.
Коэффициент Зеебека S зависит от природы материала и температуры. Для металлов он порядка нескольких микровольт на кельвин, для полупроводников — может достигать сотен микровольт на кельвин и даже больше.
Микроскопическая природа эффекта. Основным механизмом возникновения ЭДС является диффузия носителей заряда (электронов или дырок) из области с более высокой температурой в область с более низкой. Поскольку энергия и распределение носителей зависят от температуры, возникает пространственное разделение зарядов и соответствующее электрическое поле, уравновешивающее диффузию.
Эффект Пельтье является обратным к эффекту Зеебека и заключается в том, что при протекании электрического тока через границу двух различных материалов происходит поглощение или выделение тепла. Эффект открыт Жаном Пельтье в 1834 году.
Количество тепла, поглощённого или выделенного на границе за единицу времени:
Q̇ = ΠI,
где Π — коэффициент Пельтье, зависящий от свойств граничащих материалов, I — ток.
Коэффициент Пельтье связан с коэффициентом Зеебека соотношением:
Π = ST,
что следует из термодинамического анализа и подтверждается экспериментально.
Физическая природа. Энергия носителей заряда (электронов или дырок) различается в двух материалах, и при переходе границы возникает изменение энергии, сопровождающееся выделением или поглощением тепла.
Эффект Томсона — это термоэлектрическое явление, заключающееся в поглощении или выделении тепла в проводнике, по которому течёт ток, при наличии температурного градиента. Открыт Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в 1851 году.
Количество тепла, выделяемого или поглощаемого на единицу объёма в единицу времени:
$$ \frac{dQ}{dt} = \tau I \frac{dT}{dx}, $$
где τ — коэффициент Томсона, I — ток, $\frac{dT}{dx}$ — температурный градиент вдоль проводника.
Коэффициент Томсона связан с коэффициентом Зеебека через уравнение Кельвина:
$$ \tau = T \frac{dS}{dT}. $$
Таким образом, знание температурной зависимости коэффициента Зеебека позволяет рассчитать коэффициент Томсона.
Физическая интерпретация. Перенос энергии осуществляется движущимися носителями заряда, и при изменении температуры вдоль проводника изменяется средняя энергия этих носителей, что приводит к обмену теплом с решёткой.
Термомагнитные эффекты описываются в рамках линейной термодинамики неравновесных процессов. При наличии градиентов температуры ∇T, химического потенциала ∇μ, электрического поля E и магнитного поля B возможны перекрёстные эффекты между тепловым и электрическим токами.
Линейные связи в изотропной среде:
$$ \begin{aligned} \mathbf{j} &= \sigma \mathbf{E} + \sigma S (-\nabla T), \\ \mathbf{q} &= \Pi \mathbf{j} - \kappa \nabla T, \end{aligned} $$
где j — плотность электрического тока, q — плотность теплового потока, σ — электропроводность, κ — теплопроводность, S — коэффициент Зеебека.
При наличии магнитного поля проявляются поперечные термомагнитные эффекты, описываемые тензорными обобщениями проводимости и термоэлектрических коэффициентов.
Эффект Нернста — это возникновение поперечного (ортогонального как к температурному градиенту, так и к магнитному полю) электрического поля при наличии продольного градиента температуры и магнитного поля:
$$ E_y = N B_z \left(-\frac{dT}{dx}\right), $$
где N — коэффициент Нернста.
Эффект Эттингсхаузена — термический аналог эффекта Холла. При прохождении электрического тока в присутствии магнитного поля возникает температурный градиент в поперечном направлении:
$$ \frac{dT}{dy} = P B_z j_x, $$
где P — коэффициент Эттингсхаузена.
Оба эффекта зависят от подвижности носителей, концентрации, типа носителей (электроны или дырки), и от особенностей рассеяния. Часто они используются в физике твёрдого тела для диагностики параметров носителей.
Для полной теории термоэлектрических и термомагнитных эффектов вводится обобщённая форма линейных уравнений, связывающая плотности токов и градиенты термодинамических потенциалов:
$$ \begin{pmatrix} \mathbf{j} \\ \mathbf{q} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \hat{\sigma} & \hat{\alpha} \\ \hat{\tilde{\alpha}} & \hat{\kappa} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \mathbf{E} \\ - \nabla T \end{pmatrix}. $$
Здесь:
В отсутствии магнитного поля $\hat{\alpha} = \hat{\tilde{\alpha}}$, а при наличии магнитного поля тензоры становятся несимметричными.
Симметрия и соотношения Онзагера:
В рамках линейной неравновесной термодинамики используются соотношения Онзагера, обосновывающие связь между взаимными коэффициентами:
Lij(B) = Lji(−B).
Это позволяет установить фундаментальные связи между, например, эффектами Зеебека и Пельтье, Нернста и Эттингсхаузена.
Измерение коэффициентов. На практике для измерения термоэлектрических и термомагнитных коэффициентов применяются специально откалиброванные устройства с прецизионными методами контроля температуры и поля. Основные методы:
Термомагнитные материалы. В области прикладной физики твёрдого тела широко используются материалы с аномально высоким коэффициентом Зеебека и высокой добротностью, определяемой как:
$$ ZT = \frac{S^2 \sigma T}{\kappa}, $$
где ZT — безразмерная термоэлектрическая добротность. Чем выше ZT, тем эффективнее материал для преобразования тепла в электричество и наоборот.
Типичные материалы:
Ключевые параметры, влияющие на термомагнитные эффекты: