Когда в коллайдерах встречаются два встречных пучка заряженных частиц, они взаимодействуют не только за счет фундаментальных процессов (столкновений, приводящих к рождению новых частиц), но и посредством своих коллективных электромагнитных полей. Эти поля вызывают искажения в динамике движения частиц внутри каждого пучка. Такое явление получило название эффекта пучок-пучкового взаимодействия (beam–beam effect).
Физическая суть процесса заключается в том, что пучок, обладающий конечной плотностью заряда, создает поперечное электрическое и магнитное поле, которое действует на частицы другого пучка при пересечении. В результате изменяются траектории движения частиц, а также их фазовый объем. Суммарное влияние приводит к ограничению достижимой светимости и динамической устойчивости системы.
В приближении гауссового распределения плотности заряда электромагнитное поле пучка можно описать аналитически. Для релятивистских частиц поле в лабораторной системе координат вблизи оси пучка почти полностью поперечное. Оно ведет себя подобно линзе, создающей дополнительную фокусировку или дефокусировку.
Если принять, что пучок имеет радиусы $_x$, $_y$, то возникающее поле порождает эффективное отклоняющее действие на встречный пучок. Это воздействие не является линейным: вблизи оси оно приближается к линейной фокусировке, а на периферии отклонения становятся нелинейными, что приводит к росту хаотичности движения частиц.
Для количественного описания вводится параметр пучок-пучкового взаимодействия (beam–beam tune shift), определяющий сдвиг рабочей частоты колебаний (тюна) под влиянием встречного пучка. В простейшем случае для круглого сечения пучка этот параметр выражается формулой
$$ \xi = \frac{r_0 N}{4\pi \gamma \varepsilon_n}, $$
где
Значение $$ играет ключевую роль в устойчивости пучка: при превышении определённого предела частицы начинают покидать стабильные области фазового пространства, что приводит к потерям и деградации светимости.
Пучок-пучковое взаимодействие включает как линейную компоненту, эквивалентную дополнительной линзе в оптической схеме, так и нелинейную компоненту, ответственную за рост хаотичности траекторий.
Особенно опасны низкопорядковые резонансы, возникающие, когда рабочий тюн приближается к рациональным значениям. В этом случае частицы начинают накапливать возмущение при каждом пересечении пучков, что ускоряет потери.
Воздействие встречного пучка проявляется не только поперечно, но и в продольной динамике:
Таким образом, пучок-пучковое взаимодействие приводит к сложной многомерной динамике, которая не может быть сведена лишь к поперечному сдвигу тюна.
Светимость коллайдера зависит от числа частиц в сгустках и от их геометрических размеров. Увеличение числа частиц повышает светимость, но одновременно усиливает эффект пучок-пучкового взаимодействия, что приводит к потере стабильности. Таким образом, параметр $$ устанавливает естественный предел роста светимости.
Для электрон-позитронных коллайдеров предельное значение $$ обычно составляет порядка $0.05–0.1$ на каждую плоскость. Для протонных коллайдеров этот предел ниже, поскольку протоны тяжелее и хуже поддаются радиационному охлаждению, а накопленные возмущения не рассеиваются естественным образом.
Для успешной работы современных коллайдеров применяются различные методы контроля и компенсации пучок-пучковых взаимодействий:
Из-за высокой сложности аналитическое описание ограничено. Поэтому для исследования пучок-пучковых эффектов активно используются численные методы:
Современные вычислительные коды позволяют воспроизводить долговременную динамику пучков с учетом десятков миллионов оборотов и сложной структуры резонансов.