Измерение эмиттанса

Эмиттанс пучка частиц является одной из фундаментальных характеристик его качества и стабильности. Она описывает «разброс» частиц в фазовом пространстве, включающем координаты и импульсы в поперечных направлениях. В классическом приближении для одной поперечной плоскости x эмиттанс определяется как площадь, занимаемая пучком в фазовом пространстве (x, x′), где x′ — угол наклона траектории частицы к оси пучка. Эмиттанс обычно выражается в мм·мрад или м·рад и может быть как геометрическим, так и нормированным (с учетом релятивистского эффекта Лоренца).

Высокая эмиттанс означает сильное расфокусирование пучка, что снижает его плотность и эффективность взаимодействия с мишенью. Низкая эмиттанс, напротив, указывает на высокую коллимированность и концентрированность пучка, что критически важно для ускорителей, коллайдеров и синхротронных источников света.

Методы измерения эмиттанса

Существует несколько подходов к измерению эмиттанса, каждый из которых имеет свои преимущества и ограничения в зависимости от типа ускорителя и характеристик пучка.

1. Метод многолучевого профилометра (slit–grid)

Этот метод применим для низкоэнергетических и среднеэнергетических пучков:

  • В пучке устанавливается узкая щель (slit), которая пропускает только часть частиц.
  • За щелью располагается детекторная система (grid), регистрирующая распределение углов выбитых частиц.
  • Из измеренных угловых распределений можно восстановить фазовое пространство (x, x′) и вычислить эмиттанс.

Ключевые моменты:

  • Высокая точность при низкой плотности пучка.
  • Возможность измерения как горизонтальной, так и вертикальной эмиттанс.
  • Ограничение: метод разрушителен для пучка, т.к. часть частиц поглощается щелью.

2. Метод с диафрагмой и экранирующей пластиной

Этот подход основан на многократной выборке части пучка через систему диафрагм, за которыми располагается экран, фиксирующий распределение частиц:

  • Пучок проходит через серию щелей с известными геометрическими параметрами.
  • На экране регистрируется пространственное распределение частиц.
  • Анализ полученных картин позволяет восстановить фазовое распределение.

Особенности метода:

  • Подходит для непрерывных пучков.
  • Можно получить временное разрешение распределения при использовании быстродействующих детекторов.
  • Метод умеренно разрушителен, т.к. часть частиц блокируется диафрагмами.

3. Метод квадрупольного сканирования (Quadrupole Scan)

Наиболее широко используемый метод для высокоэнергетических пучков:

  • Пучок проходит через серию квадрупольных магнитов, чьи фокусирующие свойства изменяются.
  • На экране за системой магнитов измеряется размер пучка.
  • Из зависимости размера пучка от фокусирующей силы квадруполя извлекаются параметры матрицы трансформации пучка, а затем и эмиттанс.

Преимущества:

  • Не разрушителен для пучка.
  • Позволяет измерять как геометрическую, так и нормированную эмиттанс.
  • Может применяться к интенсивным пучкам.

4. Метод «pepper-pot» (многощелевая маска)

Этот метод особенно полезен для пучков с высоким пространственным и угловым разбросом:

  • На пути пучка устанавливается маска с множеством отверстий.
  • За маской располагается экран, регистрирующий траектории выбитых частиц.
  • Каждое отверстие маски создает отдельный мини-пучок, по угловому распределению которого восстанавливается локальная эмиттанс.

Особенности:

  • Позволяет получить двухмерное распределение (x, x′, y, y′).
  • Подходит для быстрых пучков с высокой интенсивностью.
  • Метод умеренно разрушителен.

5. Метод лазерной диагностики (для электронных и ионных пучков)

Используется преимущественно в ускорителях с низкой и средней энергией:

  • Лазерный пучок пересекает основной пучок частиц.
  • Синхронизированные фотоны выбивают электроны или ионизируют атомы.
  • Регистрируя распределение и скорости выбитых частиц, восстанавливается фазовое пространство пучка.

Преимущества:

  • Полностью безконтактный метод.
  • Высокая точность и возможность высокоскоростного временного разрешения.
  • Ограничение: сложная аппаратура и калибровка.

Особенности измерений эмиттанса

  1. Зависимость от энергии пучка: Для высокоэнергетических пучков разрушительные методы становятся менее применимыми, поэтому предпочтение отдается магнитным и лазерным методам.
  2. Влияние пространства: Эмиттанс может быть разным в горизонтальной и вертикальной плоскости; поэтому измерения часто проводят по двум осям.
  3. Временная динамика: Эмиттанс может изменяться вдоль траектории ускорителя из-за взаимодействия с магнитными элементами, пространственными неравномерностями и внешними возмущениями.

Анализ полученных данных

Для вычисления эмиттанса используют математику фазового пространства:

$$ \varepsilon = \sqrt{\langle x^2 \rangle \langle x'^2 \rangle - \langle x x' \rangle^2} $$

где ⟨x2⟩ — среднеквадратичное отклонение координаты, ⟨x′2⟩ — среднеквадратичное отклонение угловой компоненты, ⟨xx′⟩ — ковариянс.

Нормированная эмиттанс определяется как:

εn = γβε

где γ и β — релятивистские параметры пучка. Это позволяет сравнивать пучки с разной энергией и сохранять эмиттанс как инвариант при ускорении в линейных ускорителях.

Оглавление