В стандартной модели физики частиц асимметрия между материей и антиматерией не может быть объяснена лишь существующими механизмами. Для реализации бариогенеза необходимы условия Сакара—Кобаяши—Маскавы (CP-нарушение), нарушение сохранения барионного числа и нахождение системы вне термодинамического равновесия.
Введение правых нейтрино и механизм Сигн-Вайца позволяет создавать условия, необходимые для генерации лептонной асимметрии, которая затем переносится на барионную асимметрию через так называемый механизм sphaleron-процессов в ранней Вселенной.
Правые нейтрино (Ni) в расширениях стандартной модели имеют тяжелые массы (Mi ≫ 100 ГэВ) и могут нарушать лептонное число при распаде на стандартные лептоны и бозоны Хиггса. Основной распад:
$$ N_i \rightarrow \ell_\alpha + \Phi, \quad N_i \rightarrow \bar{\ell}_\alpha + \Phi^\dagger, $$
где ℓα — стандартный лептон с флавором α, а Φ — стандартный бозон Хиггса. CP-нарушение проявляется в различии вероятностей этих распадов:
$$ \varepsilon_i = \frac{\Gamma(N_i \rightarrow \ell_\alpha \Phi) - \Gamma(N_i \rightarrow \bar{\ell}_\alpha \Phi^\dagger)}{\Gamma(N_i \rightarrow \ell_\alpha \Phi) + \Gamma(N_i \rightarrow \bar{\ell}_\alpha \Phi^\dagger)}. $$
Эта величина определяет эффективность генерации лептонной асимметрии. В современных моделях она может достигать значений 10−6 − 10−7, что достаточно для воспроизведения наблюдаемой барионной асимметрии.
Sphaleron-процессы — это высокотемпературные электрослабые процессы, которые нарушают B + L (сумму барионного и лептонного числа), сохраняя B − L. Благодаря этим процессам лептонная асимметрия переносится на барионную:
$$ \Delta B = - \frac{28}{79} \Delta L, $$
где коэффициент −28/79 вычислен для стандартной модели с тремя поколениями лептонов и кварков. Этот перенос критичен для реализации бариогенеза через лептогенез: первичная лептонная асимметрия создается тяжелыми правыми нейтрино, а затем sphaleron-процессы конвертируют её в наблюдаемую барионную асимметрию Вселенной.
Эволюция плотности правых нейтрино Ni и лептонной асимметрии YLα описывается системой кинетических уравнений Больцмана:
$$ \frac{dY_{N_i}}{dz} = - D_i (Y_{N_i} - Y_{N_i}^{\text{eq}}), \quad \frac{dY_{L_\alpha}}{dz} = \sum_i \varepsilon_{i\alpha} D_i (Y_{N_i} - Y_{N_i}^{\text{eq}}) - W_\alpha Y_{L_\alpha}, $$
где z = Mi/T, Di — коэффициент распада, Wα — коэффициент «стирания» асимметрии, учитывающий обратные реакции. Эта система учитывает как создание асимметрии при распаде правых нейтрино, так и её уничтожение через обратные процессы и scatterings.
Эффективность лептогенеза сильно зависит от структуры матрицы масс правых нейтрино и матрицы Юкавы нейтрино. Для однопоточного сценария (single-flavor) верхний предел массы правого нейтрино для успешного лептогенеза M1 ≳ 109 ГэВ. В многопоточных сценариях, где учитываются флейворные эффекты, границы смещаются, а CP-нарушение может усиливаться за счет интерференции между распадами различных поколений Ni.
Лептогенез происходит при температурах T ∼ 109 − 1012 ГэВ, когда Universe была ещё в состоянии горячей плазмы. После генерации лептонной асимметрии Universe охлаждается, sphaleron-процессы замедляются, и барионная асимметрия фиксируется. Точность вычислений требует учета термальных масс частиц, квантовых эффектов и корректного включения распределений Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна для всех участвующих частиц.