Вакуумные осцилляции нейтрино происходят вследствие несоответствия между собственными состояниями по массе и состояниями по лептоновому аромату. Однако при распространении нейтрино через вещество добавляется дополнительный эффект, связанный с когерентным рассеянием на электронах среды. Этот эффект приводит к изменению эффективных масс и углов смешивания нейтрино, что существенно модифицирует вероятность осцилляций.
Ключевым является то, что только электронные нейтрино участвуют в заряженном токе взаимодействия с электронами. Мюонные и тау-нейтрино испытывают лишь нейтральные токи, которые одинаковы для всех ароматов и не влияют на относительные фазы. Это приводит к асимметрии между различными ароматами в веществе, изменяя динамику осцилляций.
Эффективный гамильтониан для нейтрино в веществе можно записать как сумму вакуумного гамильтониана и дополнительного члена, связанного с взаимодействием с электронами среды:
H = Hvac + Hmat.
В вакууме гамильтониан в базисе ароматных состояний имеет вид:
$$ H_{\text{vac}} = \frac{1}{2E} U \begin{pmatrix} m_1^2 & 0 & 0 \\ 0 & m_2^2 & 0 \\ 0 & 0 & m_3^2 \end{pmatrix} U^\dagger, $$
где U — матрица PMNS, mi — собственные массы нейтрино.
В веществе электронные нейтрино приобретают дополнительный потенциал:
$$ H_{\text{mat}} = \begin{pmatrix} V & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad V = \sqrt{2} G_F N_e, $$
где GF — константа Ферми, Ne — число электронов на единицу объёма.
Таким образом, только электронное состояние испытывает модификацию энергии за счёт взаимодействия с веществом.
Для упрощения анализа часто используют двухнейтринное приближение (например, νe ↔︎ νμ), что позволяет наглядно описать основные эффекты. В этом случае гамильтониан имеет вид:
$$ H = \frac{\Delta m^2}{4E} \begin{pmatrix} - \cos 2\theta & \sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} V & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, $$
где Δm2 = m22 − m12, θ — угол смешивания в вакууме.
Эффективный угол смешивания в веществе определяется выражением:
$$ \tan 2\theta_m = \frac{\Delta m^2 \sin 2\theta}{\Delta m^2 \cos 2\theta - 2EV}. $$
Это приводит к изменению амплитуды осцилляций в зависимости от плотности вещества.
Особо важным является случай, когда знаменатель в выражении для tan 2θm обращается в ноль, то есть:
Δm2cos 2θ = 2EV.
При этом угол смешивания в веществе становится равным θm = π/4, что соответствует максимальному смешиванию даже при малом угле в вакууме. Такое условие называется резонансным условием MSW.
Физически это означает, что при определённых энергиях и плотностях среды вероятность перехода из νe в другой аромат достигает максимума. Это приводит к драматическим изменениям спектра нейтрино, наблюдаемых, например, в солнечных нейтрино.
Плотность вещества играет ключевую роль:
Таким образом, прохождение нейтрино через вещество с переменной плотностью (например, в Солнце или в земной коре) приводит к изменению вероятностей переходов в зависимости от траектории и энергии.
Если плотность вещества меняется достаточно медленно, система успевает приспособиться к изменениям, и нейтрино сохраняет своё мгновенное состояние по массе в веществе. Это условие называется адиабатическим.
Критерием адиабатичности является неравенство:
$$ \frac{d\theta_m}{dx} \ll \frac{\Delta m_m^2}{4E}, $$
где Δmm2 — эффективный разрыв квадратов масс в веществе.
В случае адиабатического прохождения через резонанс нейтрино, рождённое как νe, может полностью преобразоваться в другой аромат, что и объясняет наблюдаемый дефицит солнечных электронных нейтрино.
В ускорительных экспериментах, где нейтрино проходят через толщу земных пород, эффекты MSW необходимо учитывать при анализе данных. Они особенно значимы для длиннобазовых экспериментов (например, T2K, NOvA, DUNE), где расстояния достигают сотен и тысяч километров.
Земная материя вызывает асимметрию между осцилляциями нейтрино и антинейтрино, что позволяет получить информацию о знаке Δm2, то есть о нормальной или инвертированной иерархии масс.