Нарушение лоренц-инвариантности (ЛИН) рассматривается как одно из возможных проявлений физики за пределами Стандартной модели. В рамках теории относительности фундаментальные симметрии Лоренца гарантируют инвариантность уравнений движения при преобразованиях между различными инерциальными системами отсчета. Для нейтрино, обладающих малой массой и способных к осцилляциям, любые отклонения от строгой Лоренц-инвариантности могут проявляться в виде изменений скорости, деформаций дисперсионного закона или модификаций взаимодействий с материей.
В современных теориях ЛИН часто формулируется через добавление к лагранжиану Стандартной модели дополнительных членов, нарушающих симметрию Лоренца. Эти члены могут быть параметризованы через тензоры фиксированного направления в пространстве-времени, которые вводят «фоновые поля», взаимодействующие с нейтрино. Ключевым элементом является возможность того, что различные флейворы нейтрино (ν_e, ν_μ, ν_τ) могут испытывать разные нарушения ЛИН, что приводит к модификации стандартной формулы осцилляций.
Стандартное релятивистское соотношение энергии и импульса для нейтрино с массой m имеет вид:
E2 = p2c2 + m2c4.
При нарушении Лоренц-инвариантности появляются дополнительные члены, зависящие от импульса и от направленности движения:
E2 = p2c2 + m2c4 + f(p, n̂),
где f(p, n̂) — малая поправка, зависящая от импульса и направления n̂ относительно «фона» ЛИН. В простейшей линейной аппроксимации можно записать:
$$ E \approx p c + \frac{m^2 c^3}{2p} + \delta v \, p c, $$
где δv — параметр, характеризующий отклонение скорости нейтрино от скорости света в вакууме. Такая модификация ведет к появлению анизотропии в распространении нейтрино и к изменению фаз осцилляций на больших расстояниях.
При стандартных осцилляциях фазовый фактор имеет вид:
$$ \Delta \phi_{ij} = \frac{\Delta m_{ij}^2 L}{2 E}, $$
где Δmij2 = mi2 − mj2, L — расстояние, E — энергия. Нарушение ЛИН вносит дополнительные члены в фазу:
ΔϕijLIV = Δϕij + δij LEn,
где n зависит от модели ЛИН, а δij характеризует различие воздействия «фонового поля» на флейворы i и j. При высоких энергиях эффект может превалировать над стандартной массовой фазой, открывая возможность наблюдать ЛИН через высокоэнергетические нейтринные эксперименты.
Наблюдения атмосферных, солнечных и космических нейтрино позволяют установить строгие ограничения на величину возможного нарушения ЛИН. Эксперименты, такие как IceCube, Super-Kamiokande и MINOS, анализируют осцилляции и скорость нейтрино на больших расстояниях, что делает их чувствительными к отклонениям δv порядка 10−20 − 10−23 для нейтрино с энергией в диапазоне от ГэВ до ПэВ.
Эффекты ЛИН могут проявляться в:
Существует несколько подходов к описанию ЛИН для нейтрино:
Модель SME (Standard Model Extension) Включает все возможные операторы низкого и высокого порядка, нарушающие Лоренц-инвариантность. Для нейтрино это ведет к дополнительным тензорным взаимодействиям в лагранжиане и позволяет классифицировать возможные эффекты по CPT-симметрии.
Дискретизация пространства-времени Теории квантовой гравитации предполагают наличие минимальной длины Планка. В этом случае дисперсионные отношения нейтрино получают поправки пропорциональные (E/EPl)n, что эффективно нарушает ЛИН на высоких энергиях.
Анизотропные фоновые поля Введением фиксированных векторных или тензорных полей можно объяснить направленную анизотропию распространения нейтрино. Такие модели предсказывают угловую зависимость фаз осцилляций, что может быть проверено с помощью астрофизических наблюдений.
В контексте ускорителей частиц и экспериментальной физики: