Модели с дополнительными измерениями представляют собой расширение Стандартной модели, в которых пространство-время имеет больше чем четыре измерения (три пространственных и одно временное). В таких теориях стандартные поля могут быть локализованы на четырёхмерной бране, тогда как гравитация и, возможно, стерильные нейтрино распространяются по всему многомерному пространству. Это открывает новые возможности для объяснения малых масс нейтрино и их необычных свойств.
Дополнительные измерения могут быть компактными (с очень малым радиусом), или иметь бесконечный размер, как в моделях Рандалл-Сандрума. В первом случае физические эффекты проявляются через спектр Калуцы-Клейн (KK) состояний, в которых частицы обретают дискретные массы, зависящие от размера дополнительного измерения.
В стандартной модели нейтрино не имеют массы, если не вводить правые (стерильные) нейтрино. В теориях с дополнительными измерениями стерильные нейтрино могут свободно распространяться по всему многомерному пространству, тогда как левосторонние нейтрино остаются на бране.
Массивное взаимодействие левосторонних нейтрино с KK-спектром стерильных нейтрино даёт эффективную массу для стандартных нейтрино:
$$ m_\nu \sim \frac{v^2}{M_f} \left(\frac{M_f}{M_\text{Pl}}\right)^{\delta/2}, $$
где v — вакуумное ожидание Хиггса, Mf — фундаментальная многомерная масса, MPl — планковская масса, δ — число дополнительных измерений. Этот механизм позволяет объяснить крошечные массы нейтрино без введения огромных масштабов, как в классическом seesaw.
Ключевой момент: компактные размеры дополнительного измерения приводят к появлению KK-режимов стерильного нейтрино с массами, кратными 1/R, где R — радиус компактного измерения. Эти состояния могут влиять на осцилляции нейтрино и их кинематику.
Появление KK-режимов стерильного нейтрино приводит к новым каналам осцилляций. Левосторонние нейтрино на бране могут осциллировать в целый спектр KK-состояний. Эффективная вероятность превращения в такие состояния зависит от расстояния L, энергии нейтрино E и массы KK-модов mn = n/R:
$$ P_{\nu_\alpha \to \nu_\beta} = \sum_n |U_{\alpha n} U_{\beta n}^*|^2 \sin^2 \frac{m_n^2 L}{4E}. $$
Ключевой эффект: при достаточно малом радиусе R множество KK-состояний ведут себя как стерильная “массовая банка”, что может создавать дезинтеграцию когерентных пучков нейтрино и приводить к необычной энерго- и длинозависимой депрессии потоков.
Астрономические наблюдения:
Лабораторные эксперименты:
Космологические ограничения:
В многомерной теории лагранжиан может быть записан как:
ℒ = ℒSM + iN̄ΓM∂MN − ∑αyαL̄αHN(xμ, yi)δ(yi),
где N — стерильное нейтрино в (4 + δ)-мерном пространстве, Lα — левосторонние нейтрино на бране, yi — координаты дополнительных измерений, δ(yi) локализует взаимодействие на бране.
После разложения N по KK-модам:
N(xμ, yi) = ∑nN(n)(xμ)fn(yi),
мы получаем многоуровневую систему масс и смешивания, которая формирует новые вероятности осцилляций. Каждый KK-мод ведёт себя как отдельное стерильное нейтрино с массой mn.
Наличие KK-режимов делает стерильные нейтрино массовым спектром, а не одной частицей. Это означает, что сигналы:
Экспериментальные данные из Daya Bay, MINOS, IceCube и других детекторов накладывают строгие ограничения на радиус R и интенсивность взаимодействия с браной.
Модели с дополнительными измерениями предоставляют естественный механизм малых масс нейтрино и открывают новые пути для появления стерильных состояний. KK-режимы формируют сложную структуру осцилляций, которая может быть проверена как в лабораторных экспериментах, так и в космологических наблюдениях. Их изучение требует учёта:
Эти эффекты делают нейтрино уникальным инструментом для тестирования гипотез о многомерной структуре пространства-времени.