Параметры смешивания нейтрино

Общие представления о параметрах смешивания

Смешивание нейтрино описывается унитарной матрицей, известной как матрица Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты (PMNS). Эта матрица связывает собственные состояния нейтрино по массе с собственными состояниями по взаимодействию. В отличие от кваркового сектора, где аналогичную роль играет матрица Кабиббо–Кобаяси–Маскавы (CKM), в лептонном секторе характер смешивания проявляется значительно сильнее.

Матричная структура PMNS отражает три основных угла смешивания и фазовые параметры, ответственные за возможное нарушение CP-симметрии. Эти параметры непосредственно определяют вероятность переходов одного аромата нейтрино в другой и являются центральными величинами для анализа экспериментов по нейтринным осцилляциям.

Углы смешивания

Стандартная параметризация PMNS-матрицы включает три угла смешивания:

• θ₁₂ – отвечает за смешивание между состояниями первого и второго поколения. Он определяет вероятность переходов солнечных нейтрино, а также влияет на осцилляции с относительно малыми энергиями.
• θ₂₃ – связывает второе и третье поколения. Этот угол близок к 45°, что указывает на почти максимальное смешивание мюонных и тау-нейтрино. Он играет ключевую роль в атмосферных осцилляциях.
• θ₁₃ – описывает связь между первым и третьим поколением. Долгое время считалось, что этот угол крайне мал, но эксперименты Daya Bay, RENO и Double Chooz показали его конечное значение порядка 9°. Это открытие стало критическим для возможности измерений CP-нарушения в лептонном секторе.

Фазовые параметры

Кроме углов, матрица смешивания содержит фазы, отвечающие за нарушение CP-симметрии:

• δ (дельта-фаза) – так называемая Дираковская CP-фаза, которая может проявляться в асимметрии вероятностей переходов нейтрино и антинейтрино при одинаковых условиях. Она является прямым аналогом фазы CKM-матрицы, ответственной за CP-нарушение в кварковом секторе.
• α₁ и α₂ – дополнительные Майорановские фазы, возникающие в случае, если нейтрино являются частицами Майораны. Эти параметры не влияют на осцилляции, но могут проявляться в редких процессах, таких как безнейтринный двойной бета-распад.

Нормировка и матричная структура

PMNS-матрица унитарна, что гарантирует сохранение вероятностей при переходах между ароматными состояниями. В стандартной форме она записывается как произведение трёх матриц вращения, соответствующих трём углам смешивания, и диагональной матрицы фаз.

$$ U_{PMNS} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & c_{23} & s_{23} \\ 0 & -s_{23} & c_{23} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\ 0 & 1 & 0 \\ -s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c_{12} & s_{12} & 0 \\ -s_{12} & c_{12} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \text{diag}(1, e^{i\alpha_1/2}, e^{i\alpha_2/2}), $$

где c_ij = cos θ_ij, s_ij = sin θ_ij.

Экспериментальные значения параметров

Экспериментальные данные на сегодняшний день дают следующие приближённые величины углов смешивания:

• θ₁₂ ≈ 33°
• θ₂₃ ≈ 45°
• θ₁₃ ≈ 8–9°

Для δ-фазы пока нет однозначного значения, но данные T2K, NOνA и других экспериментов указывают на возможное сильное нарушение CP. Величины Майорановских фаз остаются недоступными для прямых измерений.

Роль параметров в ускорительной физике

В экспериментах на ускорителях параметры смешивания нейтрино определяют вероятность регистрации определённого аромата на детекторах, расположенных на различном расстоянии от источника. Например, при изучении пучков мюонных нейтрино особое значение имеет угол θ₂₃, так как именно он отвечает за превращение мюонных нейтрино в тау-нейтрино. Измерение θ₁₃ в реакторных и ускорительных экспериментах стало ключом к возможности построения будущих проектов, направленных на точное определение δ-фазы.

Теоретическая значимость параметров

Сильное отличие структуры смешивания нейтрино от кваркового сектора указывает на возможное существование новой физики за пределами Стандартной модели. Большие значения углов θ₁₂ и θ₂₃ не имеют аналогов среди кварков, где углы существенно меньше. Это может быть связано с особенностями механизма генерации масс нейтрино (например, через механизм «смещения» seesaw), а также с возможной симметрийной природой лептонного сектора.