Синхротрон представляет собой циклический ускоритель, в котором частицы движутся по круговой траектории под действием постоянного магнитного поля, а ускоряющая энергия сообщается им через высокочастотные электрические поля в резонаторных структурах. Отличительной особенностью синхротрона является синхронизация изменения магнитного поля с ростом энергии частицы, что позволяет удерживать пучок на стабильной орбите при значительных энергиях.
Ключевые компоненты синхротрона: магнитная система, радиочастотный ускоряющий комплекс (RF-система), система инжекции и вытеснения пучка, а также системы диагностики и стабилизации.
Центральная орбита в синхротроне определяется балансом между центробежной силой частицы и магнитной силой Лоренца:
p = qBρ,
где p — импульс частицы, q — заряд, B — магнитная индукция, ρ — радиус кривизны орбиты.
Для обеспечения стабильности движения используется система фокусирующих и дефокусирующих магнитов (система FODO). Применение чередующихся квадрупольных магнитов позволяет поддерживать пучок в ограниченном радиусе орбиты, предотвращая расходимость частиц.
Фокусировка в горизонтальной и вертикальной плоскости описывается уравнениями типа Гиллеса:
$$ \frac{d^2 x}{ds^2} + K_x(s) x = 0, \quad \frac{d^2 y}{ds^2} + K_y(s) y = 0, $$
где Kx(s) и Ky(s) — фокусирующие функции вдоль пути пучка.
Сердце синхротрона — принцип синхронного ускорения. Частица называется синхронной, если она получает ускоряющий импульс в строго определенной фазе радиочастотного поля. Синхронизация фаз обеспечивается соблюдением условия:
ωRF = hω0,
где ωRF — частота радиочастотного поля, ω0 — циклическая частота частицы на орбите, h — гармонический номер, соответствующий числу ускоряющих структур на круговой орбите.
Принцип фазовой стабильности гарантирует, что частицы, отклоняющиеся по фазе или энергии относительно синхронной, возвращаются к ней: частицы, ушедшие вперед по фазе, получают меньший импульс, а отставшие — больший, что стабилизирует движение.
Энергия частицы на орбите изменяется по закону:
$$ \frac{dE}{dt} = q V_{\text{RF}} \sin\phi_s, $$
где VRF — амплитуда ускоряющего напряжения, ϕs — синхронная фаза.
Резонаторы в синхротронах создают переменное электрическое поле, синхронизированное с движением пучка. Частота резонаторов подстраивается под изменение скорости частицы по мере её разгона:
$$ \frac{d\phi}{dt} = \omega_{\text{RF}} - h \omega_0. $$
Для частиц, приближающихся к релятивистской скорости, необходима регулировка фазы для компенсации уменьшения ускоряющего импульса на единицу длины орбиты.
Современные синхротроны используют низкочастотные и высокочастотные резонаторы, что позволяет ускорять как тяжелые ионы, так и электроны до высоких энергий с минимальными потерями пучка.
Движение частиц вокруг синхронной орбиты описывается через амплитуду и фазу колебаний (колебания синхронной фазы и бета-колебания). Горизонтальные и вертикальные колебания задаются:
$$ x(s) = \sqrt{\epsilon_x \beta_x(s)} \cos(\psi_x(s) + \delta_x), $$
$$ y(s) = \sqrt{\epsilon_y \beta_y(s)} \cos(\psi_y(s) + \delta_y), $$
где ϵx, y — эмиттансы пучка, βx, y(s) — функции бета-фокусировки, ψx, y — фазовые функции, δx, y — начальные фазы.
Синхротронные колебания по энергии и фазе описываются уравнением гармонического осциллятора:
$$ \frac{d^2 \phi}{dt^2} + \Omega_s^2 \sin(\phi - \phi_s) = 0, $$
где Ωs — частота синхротронных колебаний.
При высоких энергиях (для электронов E > 100 МэВ) синхротронное излучение становится заметным, что ограничивает максимальную энергию частиц и требует компенсации потерь энергии через дополнительные ускоряющие секции.
Релятивистские частицы ведут к необходимости корректировки магнитного поля по закону:
$$ B(t) = \frac{p(t)}{q \rho} = \frac{\gamma(t) m v(t)}{q \rho}, $$
где γ(t) — фактор Лоренца, m — масса частицы, v(t) — скорость, изменяющаяся в процессе ускорения.
Эти эффекты определяют архитектуру современных синхротронов и требуют точной синхронизации магнитного поля и радиочастотной системы.
Инжекция частиц в синхротрон осуществляется с помощью магнитных систем и электростатических отклоняющих элементов, которые вводят пучок на орбиту без потерь.
Извлечение может быть мгновенным (fast extraction) или медленным (slow extraction). Механизмы включают использование резонансов для постепенного вытеснения частиц и дефлексоров для направления их к экспериментальной установке.