Кварки и лептоны образуют два фундаментальных семейства фермионов, различающихся по взаимодействиям и наблюдаемым свойствам. Несмотря на кажущуюся независимость, между ними существует глубокая связь, проявляющаяся в структурах смешивания и в аналогичных формах матриц переходов.
Для кварков смешивание описывается матрицей Кабиббо–Кобаяси–Маскавы (CKM), тогда как для лептонов — матрицей Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты (PMNS). Обе матрицы отражают возможность того, что состояния с определёнными массами и состояния с определённым ароматом не совпадают, и потому переходы между ними возможны.
В Стандартной модели оба класса частиц объединены единой электрослабой теорией: кварки и лептоны входят в SU(2)-дублеты, взаимодействующие с калибровочными бозонами W± и Z0. Это структурное сходство определяет возможность параллельного описания процессов смешивания.
Кварки приходят в трёх поколениях:
Переходы между ними при слабых взаимодействиях происходят через заряженные токи, в которых комбинации состояний задаются матрицей CKM:
$$ \begin{pmatrix} d' \\ s' \\ b' \end{pmatrix} = V_{\text{CKM}} \begin{pmatrix} d \\ s \\ b \end{pmatrix}, $$
где штрихованные состояния — это комбинации, участвующие в слабых взаимодействиях.
Матрица VCKM унитарна, что гарантирует сохранение вероятностей. Она выражается тремя углами смешивания и одной комплексной фазой, ответственной за нарушение CP-инвариантности в секторе кварков.
Аналогично кваркам, лептоны делятся на заряженные (e, μ, τ) и нейтрино (νe, νμ, ντ). Слабые взаимодействия связывают их в дублеты:
$$ \begin{pmatrix} \nu_e \\ e \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} \nu_\mu \\ \mu \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} \nu_\tau \\ \tau \end{pmatrix}. $$
Однако в отличие от кварков, именно нейтрино демонстрируют феномен осцилляций, что указывает на их ненулевые массы и существование собственных состояний с массой, отличных от состояний с ароматом.
Связь задаётся через матрицу PMNS:
$$ \begin{pmatrix} \nu_e \\ \nu_\mu \\ \nu_\tau \end{pmatrix} = U_{\text{PMNS}} \begin{pmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{pmatrix}. $$
Матрица UPMNS также унитарна, её параметры включают три угла смешивания и одну (или более) CP-нарушающих фазу.
Сходства:
Различия:
Связь кварков и лептонов в смешивании отражает более глубокие симметрийные основания. И кварки, и лептоны объединены в SU(2)-дублеты и взаимодействуют через универсальные слабые токи. Однако характер параметров матриц смешивания предполагает существование скрытых закономерностей, которые выходят за пределы стандартной электрослабой теории.
Многие расширения Стандартной модели — теория великого объединения (GUT), модели на основе группы SO(10), гипотезы лептокварков — предсказывают общие источники смешивания для кварков и лептонов. В таких подходах матрицы CKM и PMNS не независимы, а являются проявлениями единого механизма.
В секторе кварков параметры CKM измеряются через распады мезонов (каонов, D- и B-мезонов), осцилляции нейтральных мезонов и нарушение CP-инвариантности.
Для лептонов ключевую роль играют эксперименты по нейтринным осцилляциям: солнечные нейтрино, атмосферные нейтрино, реакторные и ускорительные эксперименты. Они позволяют реконструировать углы смешивания и разности квадратов масс.
Особое значение имеют поиски лептонного CP-нарушения, которые ведутся в современных ускорительных проектах (T2K, NOvA, DUNE, Hyper-Kamiokande).
Факт столь различного характера смешивания кварков и лептонов указывает на существование дополнительных физических механизмов, пока не включённых в стандартную схему. Среди гипотез: