Нейтринные осцилляции представляют собой чисто квантовое явление, связанное с тем, что собственные состояния нейтрино по лептоновым ароматам (электронное, мюонное, тау-нейтрино) не совпадают с собственными состояниями массы. Иными словами, слабое взаимодействие рождает и детектирует нейтрино в ароматных состояниях, в то время как распространение в пространстве определяется их массовыми собственными состояниями.
Основная идея заключается в следующем:
|να⟩ (α = e, μ, τ),
где индекс соответствует лептону, с которым нейтрино связано в слабом взаимодействии.
|νi⟩ (i = 1, 2, 3),
где каждое состояние имеет определённую массу mi.
Эти два базиса связаны через унитарную матрицу смешивания U, аналогичную матрице Кабиббо–Кобаяси–Маскавы в кварковой секторе:
$$ |\nu_\alpha\rangle = \sum_{i=1}^3 U_{\alpha i}^* |\nu_i\rangle . $$
Массовые состояния распространяются в пространстве-времени как свободные релятивистские частицы. Для каждого массового состояния при энергии Ei имеем фазовый множитель:
|νi(t)⟩ = e−iEit|νi(0)⟩.
Если нейтрино рождается в момент t = 0 в состоянии |να⟩, то в момент времени t его состояние можно записать как:
$$ |\nu(t)\rangle = \sum_{i=1}^3 U_{\alpha i}^* e^{-i E_i t} |\nu_i\rangle. $$
Вероятность зарегистрировать его как нейтрино другого аромата |νβ⟩ даётся скалярным произведением:
Pα → β(t) = |⟨νβ|ν(t)⟩|2.
Так как нейтрино ультрарелятивистские (E ≫ mi), энергия массового состояния может быть записана как:
$$ E_i \approx p + \frac{m_i^2}{2E}, $$
где E ≈ p — энергия нейтрино, общая для всех состояний.
Фазовая разность для двух состояний определяется выражением:
$$ \Delta \phi_{ij} = \frac{\Delta m_{ij}^2}{2E} L, $$
где Δmij2 = mi2 − mj2, а L ≈ t — расстояние, пройденное нейтрино.
Таким образом, вероятность перехода между ароматами зависит от квадрата разности масс и от отношения L/E, что является ключевым наблюдаемым параметром.
Для упрощённых задач часто используется схема с двумя ароматами. В этом случае матрица смешивания описывается лишь одним углом θ:
$$ \begin{pmatrix} \nu_e \\ \nu_\mu \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \end{pmatrix}. $$
Вероятность перехода имеет вид:
$$ P(\nu_\alpha \to \nu_\beta) = \sin^2(2\theta) \, \sin^2\!\left( \frac{\Delta m^2 L}{4E} \right). $$
Эта формула демонстрирует:
В реальности существует три нейтрино, и матрица смешивания — это PMNS-матрица (Понтекорво–Маки–Накагава–Саката):
$$ U = \begin{pmatrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\ -s_{12}c_{23} - c_{12}s_{23}s_{13} e^{i\delta} & c_{12}c_{23} - s_{12}s_{23}s_{13} e^{i\delta} & s_{23}c_{13} \\ s_{12}s_{23} - c_{12}c_{23}s_{13} e^{i\delta} & -c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13} e^{i\delta} & c_{23}c_{13} \end{pmatrix}, $$
где sij = sin θij, cij = cos θij, а δ — CP-нарушающий фазовый параметр.
Таким образом, полное описание осцилляций нейтрино в трёхсемейной схеме требует знания:
При прохождении нейтрино через вещество, их осцилляции существенно модифицируются за счёт когерентного рассеяния на электронах.
В определённых условиях возникает MSW-резонанс, при котором вероятность перехода в другое ароматное состояние достигает максимума даже при малом угле смешивания.
Наблюдение этих эффектов в экспериментах на реакторах, ускорителях и астрофизических источниках стало одним из важнейших подтверждений того, что нейтрино обладают массой и выходят за рамки исходной формулировки Стандартной модели.