Циклотрон является одним из наиболее ранних типов ускорителей заряженных частиц, использующих сочетание постоянного магнитного поля и переменного электрического поля для ускорения частиц до высоких энергий. Основная идея основана на законе Лоренца: движение заряженной частицы в магнитном поле описывается центростремительным ускорением, а ускорение в электрическом поле приводит к увеличению кинетической энергии частицы.
В классическом циклотроне частица движется по спиральной траектории между двумя полукруглыми электродами, называемыми «деес» (от англ. Dee — D-образный электрод), помещёнными в однородное магнитное поле B, направленное перпендикулярно плоскости движения. Частица ускоряется переменным электрическим полем, приложенным между деес, каждый раз при пересечении зазора. Частота переменного поля выбирается такой, чтобы совпадать с частотой обращения частицы:
$$ f = \frac{q B}{2 \pi m}, $$
где q — заряд частицы, m — её масса, B — магнитная индукция. Заметим, что в нерелятивистском приближении эта частота не зависит от скорости частицы, что позволяет использовать резонансный принцип ускорения.
С увеличением скорости частицы возникает релятивистский эффект: масса частицы увеличивается по закону
$$ m_\text{р} = \frac{m_0}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}. $$
Вследствие этого частота обращения уменьшается, и частица теряет синхронизацию с переменным электрическим полем. Для протонов и тяжёлых ионов это ограничивает энергию классического циклотрона примерно до 25–30 МэВ. Для электронов ограничение наступает на значительно меньших энергиях из-за малой массы.
Синхроциклотрон решает проблему релятивистского замедления. Основное отличие заключается в том, что частота переменного электрического поля изменяется (снижается) по мере увеличения скорости частицы, сохраняя резонансное условие:
$$ f(t) = \frac{q B}{2 \pi m_\text{р}(t)}. $$
Это позволяет ускорять частицы до релятивистских энергий, достигая сотен МэВ для протонов. Ограничением синхроциклотронов является меньшая интенсивность пучка, так как частота генератора должна точно следовать релятивистской коррекции, а периодическое изменение частоты усложняет конструкцию.
Изохронный циклотрон сохраняет постоянную частоту ускоряющего поля, компенсируя релятивистское увеличение массы за счёт изменения магнитного поля по радиусу: B = B(r). Таким образом, частица движется по траектории с увеличивающимся радиусом, сохраняя резонанс с постоянной частотой поля. Изохронные циклотронные установки позволяют получать интенсивные пучки с энергиями до 1 ГэВ и выше.
В секторных циклотронах применяются неоднородные магнитные поля с «фокусирующими» секторами, что улучшает поперечную фокусировку пучка. Такая конфигурация позволяет увеличить стабильность движения частиц, уменьшить расходимость пучка и увеличить максимальную энергию ускоряемых частиц. Секторные циклотронные установки активно применяются в медицинских целях и для производства радиоизотопов.
Для поддержания устойчивого движения пучка необходимо контролировать его поперечные размеры. В классическом циклотроне используется слабая фокусировка за счёт краевых эффектов магнитного поля. В современных модификациях применяются сильные фокусирующие элементы (секторные магниты), которые создают как горизонтальное, так и вертикальное фокусирование. Уравнения малых колебаний частицы вдоль радиального и вертикального направлений описываются дифференциальными уравнениями гармонического типа:
$$ \frac{d^2 x}{dt^2} + \omega_x^2 x = 0, \quad \frac{d^2 y}{dt^2} + \omega_y^2 y = 0, $$
где ωx и ωy — частоты поперечных колебаний, зависящие от геометрии магнитного поля и энергии частицы.
Циклотронные ускорители широко применяются в науке, медицине и промышленности. Ключевые направления использования:
Преимущества:
Недостатки:
При проектировании циклотрона важны следующие параметры:
Эти параметры формируют основу для расчета конструкции и эффективности циклотронного ускорителя, а их оптимизация позволяет получать стабильные и высокоинтенсивные пучки для разнообразных приложений.