Вакуумные осцилляции нейтрино являются фундаментальным квантовомеханическим явлением, отражающим несоответствие собственных состояний нейтрино по массе и состояниям, в которых они рождаются и детектируются в слабых взаимодействиях. Электронные, мюонные и тау-нейтрино определяются как собственные состояния слабого взаимодействия, тогда как свободное распространение в пространстве описывается их собственными состояниями массы. Именно интерференция фаз этих массовых компонент и приводит к вероятностному переходу одного типа нейтрино в другой.
Пусть να (α = e, μ, τ) — собственные состояния слабого взаимодействия, а νi (i = 1, 2, 3) — собственные состояния массы с массами mi. Тогда
$$ \nu_\alpha = \sum_{i=1}^3 U_{\alpha i} \, \nu_i, $$
где Uαi — элементы унитарной матрицы смешивания Понтекорво–Маки–Накагава–Саката (PMNS).
Матричная структура имеет вид:
$$ U = \begin{pmatrix} c_{12}c_{13} & s_{12}c_{13} & s_{13}e^{-i\delta} \\ -s_{12}c_{23} - c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta} & c_{12}c_{23} - s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta} & s_{23}c_{13} \\ s_{12}s_{23} - c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta} & -c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta} & c_{23}c_{13} \end{pmatrix}, $$
где sij = sin θij, cij = cos θij, а δ — CP-нарушающий фазовый угол.
Для свободного распространения в вакууме состояние νi с массой mi приобретает фазовый множитель
νi(t) = e−iEitνi(0),
где $E_i \approx p + \frac{m_i^2}{2E}$ при E ≫ mi. Разность фаз между различными массовыми состояниями выражается как
$$ \Delta\phi_{ij} = \frac{\Delta m_{ij}^2 L}{2E}, $$
где L — пройденное расстояние, E — энергия нейтрино, Δmij2 = mi2 − mj2.
Вероятность перехода из состояния να в νβ после прохождения расстояния L имеет вид:
$$ P_{\nu_\alpha \to \nu_\beta}(L,E) = \delta_{\alpha\beta} - 4 \sum_{i>j} \Re\big[ U_{\alpha i}U_{\beta i}^* U_{\alpha j}^* U_{\beta j}\big] \sin^2 \left(\frac{\Delta m_{ij}^2 L}{4E}\right) + 2 \sum_{i>j} \Im\big[ U_{\alpha i}U_{\beta i}^* U_{\alpha j}^* U_{\beta j}\big] \sin\left(\frac{\Delta m_{ij}^2 L}{2E}\right). $$
Данная формула демонстрирует, что вероятность зависит как от квадратов разностей масс, так и от углов смешивания и возможной CP-нарушающей фазы.
Для многих практических задач достаточно использовать двухкомпонентное приближение. Пусть смешиваются только να и νβ:
$$ \begin{pmatrix} \nu_\alpha \\ \nu_\beta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \end{pmatrix}. $$
Тогда вероятность перехода να → νβ в вакууме принимает вид:
$$ P_{\nu_\alpha \to \nu_\beta} = \sin^2 2\theta \, \sin^2\!\left(\frac{\Delta m^2 L}{4E}\right). $$
Эта зависимость показывает два ключевых параметра:
Важным параметром является длина осцилляции:
$$ L_{\text{osc}} = \frac{4\pi E}{\Delta m^2}. $$
Она задаёт пространственный масштаб, на котором происходят полные переходы между flavor-состояниями. Для нейтрино с энергией порядка 1 ГэВ и Δm2 ∼ 10−3 эВ2 длина осцилляции составляет порядка сотен километров, что определяет масштаб наземных экспериментов.
Осцилляции нейтрино в вакууме — прямое свидетельство того, что хотя бы одна из масс нейтрино отлична от нуля. Этот процесс является аналогом интерференции волн: состояния масс распространяются с разными фазами, а flavor-состояния формируются их когерентной суперпозицией.
Каждое из наблюдений подтверждает применимость вакуумного формализма, а также выявляет роль материи в осцилляционном процессе, которая учитывается отдельным образом.