Двумерный электронный газ

Двумерный электронный газ (2DEG) представляет собой систему, в которой движение электронов ограничено в одном направлении, обычно по оси z, так что электроны могут свободно двигаться только в плоскости xy. В криофизике двумерные электронные газы изучаются в сверхчистых полупроводниковых гетероструктурах, например, в системах GaAs/AlGaAs, а также на поверхности металлов и графена при низких температурах.

Ключевые моменты:

Электроны в 2DEG обладают высокой подвижностью из-за снижения рассеяния на дефектах.
При температурах порядка нескольких Кельвинов термическая энергия значительно меньше энергии Ферми, что обеспечивает сильную квантовую вырожденность системы.
Основная модель описания — свободные электроны в двумерной плоскости с эффективной массой m^*.

Квантование энергии в двумерной системе

В двумерной системе электроны ограничены в направлении z потенциалом квантовой ямы V(z), а движение в плоскости xy остаётся свободным. Решение уравнения Шредингера имеет вид:

ψ(r) = ψ_n(z) ⋅ e^{i(k_xx + k_yy)},

где ψ_n(z) — собственные функции квантовой ямы, n = 0, 1, 2, … — квантовое число по оси z, а k_x, k_y — компоненты волнового вектора в плоскости. Соответствующие энергии:

$$ E_{n}(k_x, k_y) = E_n^z + \frac{\hbar^2}{2 m^*}(k_x^2 + k_y^2), $$

где E_n^z — дискретные уровни энергии по направлению квантовой ямы.

Особенности:

Система становится двумерной, если энергия тепловых флуктуаций k_BT меньше энергии разделения между уровнями E₁^z − E₀^z.
Плотность состояний в 2DEG для каждого субуровня постоянна: $g(E) = \frac{m^*}{\pi \hbar^2}$.

Электронная плотность и Ферми-уровень

Для системы при температуре T = 0 Ферми-уровень определяется из условия сохранения числа электронов:

n_s = ∑_n∫₀^{E_F − E_n^z}g(E) dE = ∑_ng(E) ⋅ (E_F − E_n^z) Θ(E_F − E_n^z),

где n_s — поверхностная плотность электронов, а Θ — функция Хевисайда. Для сильно квантованных систем часто рассматривают только n = 0, так как E_F < E₁^z.

Магнитные эффекты: квантовый эффект Холла

Введение магнитного поля B перпендикулярно плоскости 2DEG приводит к сильному квантованию орбитального движения электронов, что проявляется в образовании уровней Ландау:

$$ E_N = \hbar \omega_c \left(N + \frac{1}{2}\right), \quad N = 0, 1, 2, \dots $$

где $\omega_c = \frac{eB}{m^*}$ — циклотроная частота. В этих условиях проявляется квантовый эффект Холла, характеризующийся ступенчатой зависимостью поперечной проводимости:

$$ \sigma_{xy} = \nu \frac{e^2}{h}, \quad \nu \in \mathbb{Z}. $$

Ключевые моменты:

Ступенчатая структура обусловлена вырождением уровней Ландау.
Экспериментально наблюдается при температурах T ∼ 1 K и высоких подвижностях.

Электрон-электронное взаимодействие и корреляции

При низких температурах и высоких плотностях электронов взаимодействие между частицами становится критическим:

Энергия взаимодействия сравнима с кинетической энергией электронов: $r_s = \frac{1}{a_B \sqrt{\pi n_s}}$, где a_B — эффективный борновский радиус.
Возможны коллективные возбуждения, например, плазмоны в 2D, частота которых для длинноволнового предела:

$$ \omega_p(q) \sim \sqrt{\frac{2 \pi n_s e^2}{m^*} q}. $$

При высокой корреляции возникает возможность формирования электронной кристаллической решётки Вигнера.

Транспортные свойства и криогенические эффекты

В сверхнизких температурах двумерный электронный газ демонстрирует ряд уникальных явлений:

Квантовая локализация: в сильно разреженных системах возникают состояния, где электронная проводимость стремится к нулю при T → 0.
Магнитная зависимость проводимости: слабая локализация и взаимодействия приводят к отрицательному магниторезистивному эффекту.
Сверхпроводящие и спиновые эффекты: при определённых условиях на поверхности 2DEG могут возникать спин-поляризованные состояния и когерентные эффекты при сверхнизких температурах.

Методы создания и изучения двумерного электронного газа

Гетероструктуры и квантовые ямы: самый распространённый метод — рост гетероструктур GaAs/AlGaAs методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Это позволяет получить сверхчистые системы с подвижностью электронов более 10⁶ см²/В·с.

Электрические и оптические методы измерений:

Магнитотранспортные эксперименты для изучения квантового эффекта Холла.
Инфракрасная спектроскопия для определения субуровней квантовой ямы.
Микроскопия сканирующего туннеля и атомно-силовая микроскопия для локальных измерений плотности состояний.