Феноменология сверхпроводимости

Сверхпроводимость — это состояние вещества, при котором электрическое сопротивление становится строго нулевым, а магнитное поле вытесняется из объема материала (эффект Мейснера). Данный феномен возникает при низких температурах, характерных для каждого конкретного вещества, называемых критической температурой Tc.

Ключевым свойством сверхпроводников является критическая температура, критическое магнитное поле Hc и критический ток Jc, выше которых сверхпроводимость разрушается.

Макроскопические проявления сверхпроводимости

  1. Нулевое электрическое сопротивление Экспериментально наблюдается, что при переходе в сверхпроводящее состояние сопротивление проводника резко падает до нуля. Это проявляется в неограниченном течении электрического тока без потерь энергии при условии отсутствия внешних возмущений.

  2. Эффект Мейснера При сверхпроводящем переходе материал полностью вытесняет магнитное поле из своего объема, демонстрируя полное диамагнитное поведение. Это отличает сверхпроводимость от простого нулевого сопротивления. Магнитное поле проникает лишь на глубину Лондона λL, которая зависит от плотности сверхтекучих электронов.

    $$ \lambda_L = \sqrt{\frac{m}{\mu_0 n_s e^2}} $$

    где m — масса электрона, e — заряд электрона, ns — плотность сверхтекучих носителей.

  3. Квантовые эффекты Сверхпроводящие токи демонстрируют квантовые свойства: магнитный поток квантуется с величиной Φ0 = h/2e, где h — постоянная Планка. Двухэлектронная структура квазичастиц (куперовские пары) объясняет этот феномен на микроскопическом уровне.

Феноменологическая теория Гинзбурга–Ландау

Гинзбург и Ландау предложили макроскопическую теорию, описывающую сверхпроводимость через комплексный порядок-параметр ψ(r), физический смысл которого связан с амплитудой волновой функции куперовских пар:

ψ(r) = |ψ(r)|eiθ(r)

Энергетический функционал Гинзбурга–Ландау имеет вид:

$$ F[\psi] = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m^*} \left| \left( -i\hbar \nabla - 2e \mathbf{A} \right) \psi \right|^2 + \frac{B^2}{2\mu_0} $$

где Fn — свободная энергия нормального состояния, α и β — температурно-зависимые коэффициенты, A — векторный потенциал магнитного поля.

Ключевые выводы:

  • При T > Tc α > 0, ψ = 0 — нормальное состояние.
  • При T < Tc α < 0, |ψ| ≠ 0 — возникает сверхпроводящее состояние.

Уравнения Гинзбурга–Ландау позволяют описывать распределение магнитного поля, поверхностные токи и характеристики вихревого состояния.

Типы сверхпроводников

  1. Тип I

    • Полный эффект Мейснера.
    • Сверхпроводимость разрушается при критическом поле Hc.
    • Материалы: Pb, Hg, Al.

  2. Тип II

    • Частичное проникновение магнитного поля через вихри Абрикосова.
    • Два критических поля: Hc1 и Hc2.
    • Между Hc1 и Hc2 формируется смешанное состояние, где магнитные вихри распределены по сверхпроводнику.
    • Материалы: NbTi, YBCO (высокотемпературные сверхпроводники).

Ключевой параметр: отношение κ = λL/ξ, где ξ — когерентная длина. Тип I: $\kappa < 1/\sqrt{2}$, Тип II: $\kappa > 1/\sqrt{2}$.

Электродинамика сверхпроводников

Уравнения Лондона описывают электродинамическое поведение сверхпроводников:

$$ \frac{\partial \mathbf{j}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{E}, \quad \nabla \times \mathbf{j}_s = - \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{B} $$

Эти соотношения показывают:

  • отсутствие сопротивления (E → 0),
  • экспоненциальное затухание магнитного поля внутри материала с характерной глубиной λL.

Критические параметры и их температурная зависимость

  1. Критическое магнитное поле Hc(T):

$$ H_c(T) = H_c(0) \left[ 1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2 \right] $$

  1. Критическая плотность тока Jc(T):

$$ J_c(T) \sim \left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2 \right]^{3/2} $$

  1. Когерентная длина ξ(T): описывает размер куперовской пары и определяет масштаб пространственных флуктуаций:

$$ \xi(T) = \xi_0 \left( 1 - \frac{T}{T_c} \right)^{-1/2} $$

Вихревое состояние и токи в сверхпроводниках

Для сверхпроводников II типа характерно вихревое состояние: магнитные потоки проникают через отдельные каналы, окруженные сверхтекучим током. Эти вихри взаимодействуют между собой, образуя регулярные решетки. При достаточном токе или тепловых возмущениях происходит движение вихрей, что приводит к диссипации энергии и локальному разрушению сверхпроводимости.

Квантовые эффекты в макроскопических системах

  1. Квантование магнитного потока:

Φ = nΦ0,  n ∈ ℤ

  1. Сверхтекучий ток: существует устойчиво, даже при удалении внешнего поля.
  2. Эффект Джозефсона: туннельный ток между двумя сверхпроводниками, связанный с разностью фаз Δθ:

I = Icsin (Δθ)

Это лежит в основе сверхточных SQUID-магнитометров и квантовых устройств.

Оглавление